Оглавление (стр. 7 )

б) 16

в) 38

г) 62

Если , =125, то равно

а) 125

б) 115

в) 100

г) 25

Фрагментом доказательства какого утверждения является равенство:

а)  

б) 

в) 

г)

	-5	5

Если распределение случайной величины задано таблицей, то равно:

а) -5 

б) -2,5 

в) 0 

г) 2,5

Если распределение случайной величины задано таблицей,

	-5	5

то равно:

а) -2,5 

б) 0 

в) 5 

г) 25

В каком из вариантов верны оба утверждения MC=0, DC=0 MC=C, DC=0 MC=0, DC=C MC=C, DC=C Если , то равна -5 0 5 25

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
б	в	б	б	в	а	б	а	г	г	б	в	г	б	в

Модуль 2.

Тема 1 (4). Независимость случайных величин.

Определение. Случайные величины и называются независимыми, если для любых числовых множеств и события и являются независимыми, то есть выполняется равенство

Определение. Случайные величины называются независимыми в совокупности, если для любых числовых множеств события являются независимыми в совокупности.

Теорема. (Критерий независимости случайных величин).

Пусть распределение случайной величины задается таблицей , а случайной величины - таблицей ,

где при всех , при всех . Тогда для того, чтобы случайные величины и были независимы, необходимо и достаточно выполнения условия Доказательство.

Необходимость. Пусть и независимы, то есть выполняется условие . Тогда, взяв в качестве одноточечное подмножество , а в качестве одноточечное подмножество , получим требуемое равенство .

Достаточность. Предположим, что выполняется условие и докажем независимость, то есть выполнение условия . Имеем:

что и требовалось доказать.

Теорема. Пусть и - независимые случайные величины, и - некоторые функции. Тогда случайные величины и также являются независимыми.

Доказательство.

Нужно доказать выполнение условия

.

Имеем: что и требовалось доказать.

Теорема. Пусть и - независимые случайные величины. Тогда справедливы равенства:

Доказательство.

Пусть и - независимые случайные величины.

Докажем равенство . Имеем:

Докажем равенство

Для этого достаточно доказать, что если и независимы, то . Но если и независимы, то и также независимы. Тогда имеем: ,

что и доказывает наше утверждение.

Доказательство теоремы завершено.

Определение. Коэффициент корреляции случайных величин и обозначается и определяется равенством