Оглавление (стр. 20 )

Функция распределения случайной величины определяется равенством другое Если - функция распределения, а - плотность распределения абсолютно – непрерывной случайной величины и , то выполняется равенство Если - плотность распределения случайного вектора , то справедливо равенство Если случайные величины о и з независимы, то выполняется равенство Функция Лапласа определяется равенством

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
б	в	б	г	г	а	г	г	г	в	г	г	б	а	г	в	а	г	г	а	а	в	а	б	в

Контрольная работа 1.

Вариант 1.

Задача 1. Трое охотников одновременно стреляют в зайца. Вероятности попадания для них соответственно равны p1=0,4; p2=0,3; p3=0,6. Какова вероятность, что заяц будет: а) убит одной пулей; б) убит?

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 2 б. и 8 ч. шаров; урна U2 - 6 б. и 4 ч. шаров; урна U3 - 5 б. и 5 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U2?

Задача 3. Среди семян пшеницы 0,9% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе тысячи семян обнаружить: а) 6 сорняков (т. е. Р1000(6)=?); б) не менее 6 и не более 15 сорняков (т. е. Р1000(6,15)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-4	-2	-1	0
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 3 каждый, два шара с цифрой 4 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 2.

Задача 1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень для них при одном выстреле соответственно равны 0,8 и 0,7. Какова вероятность, что при одном залпе: а) попадет только один из стрелков; б) попадут двое?

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,7; 0,6; 0,8. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из первой винтовки?

Задача 3. Какова вероятность, что при ста подбрасываниях монеты (n=100) «орел» выпадет: а) 45 раз (т. е. Р100(45)=?); б) не менее 45 и не более 60 раз (т. е. Р100(45,60)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-1	0	2	3
Р	0,2	0,4	0,3	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 5 каждый, два шара с цифрой 2 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 3.

Задача 1. Трое охотников увидели утку и одновременно выстрелили. Вероятности попадания для них соответственно равны p1=0,5; p2=0,7; p3=0,4. Какова вероятность, что утка будет: а) убита двумя пулями; б) убита?

Задача 2. Две машины М1 и М2 механического завода производят металлические детали. Машина М1 производит 30%, а машина М2 70% всей продукции. 3% и 5% деталей, произведенных соответственно машинами М1 и М2 являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. а) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М1?

Задача 3. Игральную кость подбросили 65 раз. Найти вероятность, что «шестерка» выпадет ровно 6 раз (т. е. Р65(6)=?); б) не менее 6 и не более 16 (т. е. Р65(6,16)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	1	2	4	5
Р	0,1	0,3	0,4	0,2

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 2 каждый, два шара с цифрой 4 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 4.

Задача 1. В электрическую цепь включены последовательно три предохранителя. Вероятности выхода из строя этих предохранителей равны 0,6; 0,2; 0,4. Найти вероятность прекращения питания в результате выхода из строя хотя бы одного из этих предохранителей.

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 5 б. и 15 ч. шаров; урна U2 - 14 б. и 6 ч. шаров; урна U3 - 8 б. и 12 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U1?

Задача 3. Найти вероятность, что при 120 подбрасываниях игрального кубика «единичка» выпадет: а) ровно 15 раз (т. е. Р120(15)=?); б) не менее 15 и не более 25 раз (т. е. Р120(15,25)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-2	2	1	3
Р	0,1	0,2	0,4	0,3

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 7 каждый, два шара с цифрой 3 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.