Оглавление (стр. 22 )

Вариант 11.

Задача 1. Двое охотников стреляют в кролика. Вероятности попадания для них соответственно равны 0,5 и 0,7. Какова вероятность, что кролик будет: а) убит; б) убит одной пулей?

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,6; 0,8; 0,9. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из первой винтовки?

Задача 3. Игральную кость подбросили 90 раз. Найти вероятность, что «шестерка» выпадет: а) ровно 10 раз (т. е. Р90(10)=?); б) не менее 10 и не более 23 (т. е. Р90(10,23)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	0	2	3	6
Р	0,4	0,2	0,3	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 10 каждый, два шара с цифрой 2 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 12.

Задача 1. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для них соответственно равны 0,8; 0,6; 0,7. Какова вероятность, что при одном залпе: а) попадут двое; б) мишень будет поражена?

Задача 2. Две машины М1 и М2 механического завода производят металлические детали. Машина М1 производит 50%, а машина М2 50% всей продукции. 4% и 7% деталей, произведенных соответственно машинами М1 и М2 являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. а) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М1?

Задача 3. вероятность попадания стрелком в мишень равна р=0,8. Найти вероятность, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: а) ровно 75 раз (т. е. Р100(75)=?); б) не менее 75 и не более 90 раз (т. е. Р100(75,90)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-2	-1	1	2
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 6 каждый, два шара с цифрой 8 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 13.

Задача 1. В электрическую цепь включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказа этих элементов равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет, то есть откажет хотя бы один элемент.

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 8 б. и 12 ч. шаров; урна U2 - 15 б. и 5 ч. шаров; урна U3 - 4 б. и 16 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U3?

Задача 3. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна р=0,01. Найти вероятность, что среди 400 билетов: а) ровно 5 выигрышных (т. е. Р400(5)=?); б) не менее 5 и не более 7 выигрышных (т. е. Р400(5,7)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-4	-3	-2	-1
Р	0,1	0,2	0,4	0,3

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 7 каждый, два шара с цифрой 5 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 14.

Задача 1. В электрическую цепь включены последовательно два предохранителя. Вероятности выхода из строя этих предохранителей равны 0,5 и 0,3. Найти вероятность прекращения питания в результате выхода из строя хотя бы одного из этих предохранителей.

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,4; 0,7; 0,8. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из второй винтовки?

Задача 3. Игральную кость подбросили 180 раз. Найти вероятность, что «шестерка» выпадет: а) ровно 26 раз (т. е. Р180(26)=?); б) не менее 26 и не более 38 раз (т. е. Р180(26,38)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-1	1	2	4
Р	0,4	0,2	0,3	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 9 каждый, два шара с цифрой 2 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 15.

Задача 1. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания по мишени для них соответственно равны 0,8; 0,5; 0,4. Какова вероятность, что в мишень попадет: а) один стрелок; б) два стрелка?

Задача 2. Две машины М1 и М2 механического завода производят металлические детали. Машина М1 производит 60%, а машина М2 40% всей продукции. 5% и 6% деталей, произведенных соответственно машинами М1 и М2 являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. а) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М2?

Задача 3. Среди семян пшеницы 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе тысячи семян обнаружить: а) 5 сорняков (т. е. Р1000(5)=?); б) не менее 5 и не более 18 сорняков (т. е. Р1000(5,18)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-2	2	5	7
Р	0,2	0,3	0,4	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 12 каждый, два шара с цифрой 0 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 16.

Задача 1. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказа этих элементов равны 0,1; 0,05; 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет, то есть откажет хотя бы один элемент.

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 6 б. и 4 ч. шаров; урна U2 - 5 б. и 5 ч. шаров; урна U3 - 7 б. и 3 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U2?

Задача 3. Какова вероятность, что при двухстах подбрасываниях монеты (n=200) «орел» выпадет: а) 95 раз (т. е. Р200(95)=?); б) не менее 95 и не более 140 раз (т. е. Р100(95,140)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-4	-2	0	1
Р	0,2	0,2	0,5	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 4 каждый, два шара с цифрой 9 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 17.

Задача 1. Трое охотников одновременно стреляют в зайца. Вероятности попадания для них соответственно равны p1=0,3; p2=0,4; p3=0,2. Какова вероятность, что заяц будет: а) убит; б) убит двумя пулями?