Дисциплина читается в соответствии со стандартом РУДН по основной образовательной программе ВПО. 2. Календарный план учебных занятий по дисциплине «Инвестиционный анализ» (стр. 14 )

5. Следующая ниже таблица задает ожидаемые доходности, риски и ковариационную матрицу трех активов.

Доходности и риски	Ковариационная матрица
А	M	?		A1	A2	A3
A1	6,5%	5,2%	A1	0,0027	0,0009	0,0018
A2	2,3%	5,0%	A2	0,0018	0,0025	0,0018
A3	3,1%	7,0%	A3	0,0018	0,0018	0,0049

а) Найти корреляционнаю матрицу.

б) Существует ли эффективный портфель Марковица с ожидаемой доходностью 7% за период.

в) Найти эффективный портфель Марковица с ожидаемой доходностью 5%.

г) Найти эффективный портфель Блека с ожидаемой доходностью 7%.

6. Рынок состоит из двух активов с параметрами m = (m1, m2), ? = (?1, ?2) и заданной ковариацией С12 = Cov (R1, R2). Решить следующие задачи в предположении, что рассматривается модель Блека.

а. Определить портфель минимального риска.

б. Определить портфель минимального риска при заданном уровне доходности.

в. Найти портфель минимального риска при m1 = 5%, m2 = 7%, ?1,= 10%,  ?2 = 12% и ?12 = Corr (R1, R2).

Исходные данные для задач 7 - 12. Рынок задается тремя активами и его характеристики приведены в  следующих ниже таблицах ожидаемых доходностей, рисков, и ковариационной матрицей. Безрисковая ставка равна 2% за период.

Доходности и риски	Ковариационная матрица
А	m	sigma	A1	A2	A3
A1	7,00%	6,0%	A1	0,00360	0,00120	0,00234
A2	4,00%	5,0%	A2	0,00234	0,00250	0,00130
A3	3,50%	6,5%	A3	0,00234	0,00130	0,00422

Используя процессор EXCEL решить следующие задачи.

7. Определить корреляционную матрицу.

8. Определить матрицу, обратную к ковариационной.

9. Найти касательный портфель.

10. Оценить характеристики касательного портфеля: ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение.

11. Найти эффективный портфель с ожидаемой доходностью 6%.

12. Найти вектор бета для этого эффективного портфеля.

13. В таблице 2 приведены данные по месячным доходностям акций Роснефть. Используя табличный процессор EXCEL определить прогнозы доходности и стандартную ошибку прогноза на 46-й месяц на основе скользящих средних (раздел 2). Для определения окна сглаживания используйте условие: коридор m(t) ± 2?(t), t = 1, 2, … 45, содержит почти весь график доходностей.

Таблица 2. Месячные доходности акций Роснефть за период  02.2003 – 10.2006.

M	Return	M	Return	m	Return
1	0,1299	16	-0,1667	31	0,1022
2	-0,0391	17	0,0962	32	0,0145
3	0,1487	18	-0,1404	33	0,0229
4	0,0540	19	0,0612	34	0,0335
5	0,0480	20	0,2808	35	0,0270
6	-0,1737	21	0,1111	36	0,1579
7	0,2240	22	-0,2595	37	0,0773
8	0,0943	23	0,0949	38	-0,0042
9	-0,2759	24	0,0500	39	0,0604
10	0,1190	25	0,1048	40	-0,1409
11	0,2128	26	-0,1034	41	-0,1140
12	0,1025	27	-0,0064	42	0,1286
13	0,0742	28	0,0000	43	-0,0640
14	0,1200	29	0,0661	44	-0,0683
15	-0,1746	30	-0,0530	45	0,0853

14. Для данных, представленных в таблице 2, оцените параметр (окно сглаживания) упрощенной модели ARCH (раздел 3). Окно сглаживания подобрать из условия среднее остатков близко к единице и коридор m(t) ± 2?(t), t = 1, 2, … 45, содержит почти весь график доходностей.

15. Проверьте гипотезу о равенстве нулю среднего остатков и гипотезу о равенстве единице остатков для выбранного значения окна в задаче 2.

Варианты  контрольных работ

Вариант – 1.

Задание 1.

Дано:
Исходный капитал	100 000,00р.
Доходности, риски и цены	Корреляционная матрица
А	M	sigma	p0			A1	A2	A3
A1	10,0%	15,0%	120,00р.	A1	1,00	0,35	-0,50
A2	8,0%	10,0%	120,00р.	A2	0,35	1,00	-0,40
A3	5,0%	7,0%	180,00р.	A3	-0,50	-0,40	1,00
Ковариационная матрица
	А1	А2	А3		x	Cx	n
А1				А1
А2				А2
А3				А3
Сумма
Определить
1. Портфель минимального риска при условии, что короткие позиции запрещены.
2. Оценить ожидаемый доход по найденному портфелю минимальномого риска при условии, что
весь исходный капитал  инвестируется в потфель минимального риска
3.  Определить состав найденного портфеля
4. На сколько процентов уменьшился риск портфеля  по сравнению с риском А1
m(x)
D(x)
sigma(x)
О. доход
С. о.  дохода

Задание 2.

Задание – 2
p	0,1
q	0,9
Ставка	20%
Денежные потоки сценариев
Время T	K	SK	SSK	SSSK	SSSSК	SSSSS
						-30
						-20
						30
						50
						50
						70
NPV
P							0,0000
M(NPV)
P(NPV = 5)
P(NPV <  5)

Вариант 2.