Дисциплина читается в соответствии со стандартом РУДН по основной образовательной программе ВПО. 2. Календарный план учебных занятий по дисциплине «Инвестиционный анализ» (стр. 17 )

21. Что такое пакет активов?

22. Что такое портфель? Как он задается?

23. Могут ли координаты вектора задающего портфель быть отрицательными числами?

24.  Могут ли величины координат вектора задающего портфель  быть больше 1?

25. Как найти портфель задающий наилучшее вложение средств с наименьшим ожидаемым риском вложения для пакета из двух активов?

26. Как найти портфель с заданным ожидаемым значением доходности задающий наилучшее вложение средств с наименьшим ожидаемым риском вложения для пакета из двух активов?

27. Всегда ли решаема задача нахождения портфеля с наименьшим ожидаемым риском?

28. Какое вложение средств в покупку активов считается наилучшим?

29. Всегда ли существует решение задачи нахождения наилучшего вложения средств?

30.  Какие Вы знаете модели вложения средств в покупку активов.

Задачи для итоговой аттестации

1. Простые портфельные сделки

1. По данным прошлых периодов акции А  и  В  имели следующие дивиденды и цены:

Год	Акция  А	Акция  В
Дивиденд ($)	Цена в конце года ($)	Дивиденд ($)	Цена в конце года ($)
1987	-	24,00	-	42,50
1988	2,00	16,00	2,00	35,50
1989	2,50	18,00	3,00	38,00
1990	2,00	20,00	3,00	51,50
1991	3,00	17,50	4,00	44,50
1992	3,00	18,00	4,00	45,00

а)  Подсчитайте фактическую доходность акций за 1988-1992 гг.

б) Подсчитайте начальную и конечную стоимость, начальные относительные веса активов и годовую доходность портфелей 5?А + 3?В,  -5?А + 3?В,  5?А - 3?В за 1990 г.

г)  Пусть инвестор сформировал портфель  с вектором весов w = (0,5; 0,5).  Если  капитал инвестора,  вложенный в этот портфель в начале 1990 г. равен $100000, то какова абсолютная структура портфеля. Какова доходность этого портфеля  и каковы доход и доходность портфеля. 

2.  Пусть портфель состоит из четырех активов. Рыночная стоимость доли каждого актива в начале некоторого периода и его реализованная доходность за этот период приведены в таблице:

Актив	Стоимость в портфеле	Доходность
1	15 млн	11%
2	45 млн	15%
3	30 млн	-6%
4	10 млн.	1%

Посчитайте доходность этого портфеля за период. Если период составляет 182 дня, то каковы годовая и эффективная доходности портфеля для временных правил: АСТ/365,  АСТ/360.

3.        Пусть рынок состоит только из двух активов. Актив  A имеет ожидаемую доходность 8%, а  актив B  имеет ожидаемую доходность 20%:

а) Если Ваш капитал распределен поровну между этими активами, то какова ожидаемая доходность Ваших инвестиций?

б)        Если 40% капитала вложено в актив A, и 60%  в актив B. Какова ожидаемая доходность такого портфеля?

в)        Какова должна быть структура портфеля, чтобы его ожидаемая доходность составляла 10%?

4.        В таблице приведены данные о двух акциях

Дата	Цена акции 1	Дивиденды акции 1	Цена акции 2	Дивиденды акции 2
20.02.01	$100	$80
25.10.01	$110	$10	$60	$5

Инвестор осуществляет портфельную маржевую сделку с целевым (абсолютным) портфелем  а)  (100, 100) , б) (100, -50). Если начальная маржа равна 50%, то каковы  доход и доходность сделки за период. Какова простая и эффективная годовые доходности сделки. Ставку по денежным активам считать равным 10%. Как изменятся параметры сделки, если учесть комиссионные (2% за покупку и продажу) и налоги (25% на любой вид доходов). На убытки налоги не начисляются.

2. Теория портфеля I

1. Пусть распределение вероятностей доходности некоторого актива A  за один период выглядит следующим образом:

Доходность  ( RA)	Вероятность (p)
r1	0,30	p1	0,25
r2	-0,20	p2	0,10
r3	0,10	p3	0,20
r4	0,20	p4	0,25
r5	-0,10	p5	0,20

а) Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?

б) Каковы вариация и стандартное отклонение доходности актива за один период?

2. Акции А и В имеют следующие распределения вероятностей возможной доходности:

Вероятность	p1= 0,4	p2 = 0,1	p3 = 0,1	p4 = 0,3	p5= 0,1
Доходность RА(%)	rA,1= -20	rA,2 = 15	rA,3 =10	rA,4= 40	rA,5= 30
Доходность RВ(%)	rB,1= 10	rB,2 = 5	rB,3 = 20	rB,4 = -10	rB,5 = 25

а) Подсчитайте ожидаемую доходность, среднеквадратическое отклонение ожидаемой
доходности  и коэффициент вариации  для акции B.

б) Подсчитайте  среднеквадратическое  отклонение  ожидаемой  доходности  и  коэффициент вариации акции А. (Эти величины для акции В составляют 17%  и 1,59). Возможно  ли, что  большинство инвесторов сочтут акции В менее рисковыми, чем акции А. Объясните почему.

3. Акции Business Adventures продаются по цене $ 40 за одну акцию. Вероятный размер
выплаты дивидендов и цена на конец года зависят от состояния экономики в конце года. Эта зависимость имеет следующий вид:

Состояние экономики	Дивиденды ( в $)	Цена акций (в $ )
Экономический подъем	2,00	50
Нормальное развитие	1,00	43
Экономический спад	0,50	34

а) Вычислите ожидаемую доходность за инвестиционный период и ее стандартное отклонение. Все три сценария равновероятны.

б) Вычислите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, средства которого вкладывается поровну в акции Business Adventures и в казначейские векселя. Ставка доходности казначейских векселей равняется 4%

3. Вы рассматриваете вопрос об инвестировании в два актива: E и F. Статистические данные о годовых доходностях этих активов за последние три года имеют вид:

год	доходность E	доходность F
19Х1	rE,1 =12%	rF,1 =11%
19Х2	rE,2 = -10%	rF,2 = 5%
19Х3	rE,3 = 6%	rF,3 =10%

а) Найдите средние (ожидаемые) доходности, вариацию, стандартное отклонение и

коэффициент корреляции этих активов по статистическим данным.

б) Найдите среднюю (ожидаемую) доходность и стандартное отклонение портфеля с 40% вложением в актив E  и 60% вложением в актив F.

4.  Портфель, состоящий из трех видов активов, имеет следующие характеристики.

Актив	Ожидаемая дохоность (%)	Среднеквадратическое отклонение (%)	Весовой коэффициент (%)
X	15	22	0,50
Y	10	8	0,40
Z	6	3	0,10

Какова ожидаемая доходность этого портфеля? Каков риск портфеля, если доходности активов имеют нулевую взаимную корреляцию?

5. Рассмотрим некий рискованный портфель. Денежный поток на конец гола, полученный от инвестиций в этот портфель, составит либо 50 тыс. долларов, либо 150 тыс. долларов  (вероятности этих двух исходов равняются 0,5). Альтернативная безрисковая инвестиция в казначейские векселя обеспечивает 5% доходности.

a) Сколько вы готовы заплатить за такой портфель, если требуемая вами премия за риск составляет 10%?

b) Допустим, что такой портфель можно купить по цене, определенной вами в п. а). Какой окажется ожидаемая ставка доходности этого портфеля?

c) Допустим, что требуемая вами премия за риск составляет 15%. Сколько вы готовы заплатить за портфель в этом случае?

d) Сравните свои ответы на вопросы пп. а) и с). Какой вывод вы можете сделать по  поводу взаимосвязи между требуемой премией за риск какого-либо портфеля и ценой, по которой этот портфель будет продаваться?

В задачах 6 – 9 предполагается, что вы управляете рискованным портфелем с ожидаемой ставкой доходности, равной 17%, и стандартным отклонением, равным 27%. Ставка доходности казначейских векселей равняется 7%.