Дисциплина читается в соответствии со стандартом РУДН по основной образовательной программе ВПО. 2. Календарный план учебных занятий по дисциплине «Инвестиционный анализ» (стр. 5 )

Простейшая финансовая сделка описывается своими временными и финансовыми (денежными) параметрами.

Временными параметрами простейшей финансовой сделки являются:

J = [t0, t1] – период  сделки, t0 - начальный момент (открытие) сделки, t1 – конечный момент (закрытие, завершение) сделки, Т = t1 - t0 – срок сделки.

К основным финансовым параметрам сделки относятся 

A – актив сделки (наименование, тип и т. п.) участвующий в сделке, zA – позиция инвестора в сделке,  равная числу единиц актива A покупаемых инвестором в длинной сделке и, взятое с обратным знаком, число единиц актива продаваемое инвестором в короткой сделке.

Если nA - число единиц актива, участвующих в сделке, то  zA = nA для длинной и zA = - nA для короткой сделки.

К финансовым параметрам сделки относятся  также финансовые параметры актива:

Р0(A) - начальная цена актива сделки, Р1(A) - конечная цена актива сделки. IA(с) (t0,t1) – текущий доход актива сделки за ее период.

Наконец к основным финансовым параметрам сделки относится

W0 – начальный (инвестированный) капитал инвестора, т. е. лица осуществляющего
  сделку.

Этот параметр определяется лишь для длинных сделок, для коротких простейших 
сделок он не требуется и принимается равным 0.

       Основные параметры сделки однозначно определяют ряд других параметров

V0 = nA?Р0(a) - начальная стоимость – стоимость открытия сделки. V1 = nA?Р1(A) – конечная  стоимость – стоимость закрытия сделки. S0 = zA?Р0(A) – начальная стоимость позиции, S1 = zA?Р1(A)  – конечная стоимость позиции.

       В идеальных простейших длинных сделках, в которых комиссия не взимается мы будем считать, что весь начальный капитал инвестируется в активы, т. е. W0 = V0 .

Характеристики эффективности простейшей сделки: доходность за период и нормированная доходность.

Перечисленные параметры - основные параметры сделки определяют ряд других величин, характеризующих эффективность сделки. Эти величины можно разбить на два класса – абсолютные и относительные.

       К абсолютным характеристикам эффективности сделки относятся: 

I(с)(t0,t1) = zA? IA(с)(t0,t1)  – текущий доход сделки за ее период, I(р)(t0,t1) = ?S(t0, t1) = S1 - S0  - ценовой (капитальный) доход, TI(t0, t1)  = I(с)(t0,t1) + I(р)(t0, t1) полный доход (Total Income) сделки.

Абсолютные характеристики определяются как для длинных, так и коротких простейших сделок, относительные характеристики - только для длинных сделок.

r (c)(t0, t1) = = - текущая доходность (current return) сделки r (p)(t0, t1) = = - ценовая (капитальная) доходность сделки. r(t0, t1) =  = - полная доходность сделки.

При сравнении сделок с разными периодами используют  так  называемые нормированные, т. е. приведенные к единичному (базовому) периоду времени доходности:

Простая нормированная доходность сделки

  21)         ,

эффективная доходность сделки

  22)                 .

Рассчитать сделку – значит найти ее все перечисленные выше характеристики.

Пример 2.1.  Рассчитать длинную и короткую сделки с акцией А с параметрами: t0 = 0,  t1 = 0,5;  nA =100,  начальная цена  акции P0 = $100; конечная цена акции:  а) P1 = $120, 
б)  Р1 = $80, дивиденд IА = $5 на акцию.

Решение. 

Длинная сделка: а)  P1 = $120

V0 = S0 = nА ?Р0 =100 ? $100 = $10 000,

V1 = S1 = nА ?Р1 =100 ? $120 = $12 000,

текущий доход 

I(с)(t0,t1) = zА ?IА(с)(t0,t1) = 100 ? $5 =  $500,

ценовой 

  I(р)(t0, t1) = ?S(t0, t1) =  S1 - S0  = $12 000 - $10 000 = $2 000,

и полный - 

TI(t0, t1)  = I(с)(t0,t1) + I(р)(t0, t1) = $500 + $2 000 = $2 500.

Текущая доходность

r (c)(t0, t1) = 500/10000 0,05  или  5%,

ценовая -

r (p)(t0, t1) =2000/10000 = 0,2  или  20%,

и полная -  r(t0, t1) =  2500/10000  = 0,25  или  25%.

       Простая годовая доходность равна 

y (пр) = 25%/0,5 = 50%,

а эффективная годовая доходность 

  y (эф) = (1+0,25)2 –1 = 0,5625,  или  56,25%.

б) Начальная стоимость позиции, текущий доход и текущая доходность  не изменятся,  конечная стоимость будет равна 

V1 = 100?$80 = $8000,

ценовой доход - 

?V = -$2000,

полный- 

TI = -$1500,

ценовая  доходность- 

r (p)= -0,2  или  –20%,

а полная доходность- 

r = –15%.

Простая годовая доходность равна 

y(пр) = -15%/0,5 = -30%,

а эффективная годовая доходность -

y(эф) = (1-0,15)2 –1 = -0,2775  или  -27,75%.

  Короткая сделка.

а)

S0 = - $10 000,  S1= -12 000,

  I(р)(t0, t1) =  ?S(t0, t1) = S1 - S0  = - $2 000,  I(с)(t0,t1) = zА ? IА(с)(t0,t1) = - $500,

полный доход (в данном случае убыток) составит

TI = -$2 500.

б)

S0 = - $10 000,  S1= -8 000,

  I(р)(t0, t1) =  ?S(t0, t1) = S1 - S0  = $2 000,  I(с)(t0,t1) = zА ?IА(с)(t0,t1) = - $500,

полный доход 

TI = $2 000 -$500 = $1500.  -

2.2. Учет комиссионных в простейших сделках

Выше мы рассмотрели идеализированную модель сделки, в которой отсутствуют какие либо издержки, связанные с реализацией сделки помимо прямых затрат. На практике инвестор реализует сделки с ценными бумагами используя посредников – брокеров, выполняющих поручения  инвестора по покупке и продаже ценных бумаг. За исполнение таких поручений брокеры взимают плату либо в виде фиксированной суммы, независимой от суммы сделки, либо, что бывает чаще, величина этой платы пропорциональна сумме сделки и тогда она определяется ставкой комиссионных, так что величина взимаемых комиссионных за операцию покупки или продажи равна произведению суммы сделки на ставку комиссионных. Ниже мы будем обозначать эту ставку символом  ?.

Комиссионные в длинных сделках. Рассмотрим сначала длинную сделку. Отдавая поручение брокеру на покупку  nа единиц актива а, инвестор должен заплатить брокеру помимо стоимости V0  покупаемых активов сумму ?V0 – сумму комиссии за исполнение покупки. Таким образом полная сумма первоначальных затрат инвестора составит

V0 + ?V0  =  (1+ ?)V0,

Именно эта сумма теперь будет играть роль начальных инвестиций, так что если, как оговаривалось выше, инвестор использует весь свой начальный капитал W0 , то

W0 = (1+ ?)V0 . 

Закрывая простейшую сделку, инвестор дает брокеру поручение продать все активы. Выручка от продажи равна V1, а размер комиссионных ?V1. Эту сумму брокер удерживает после исполнения поручения о продаже и, следовательно, фактическая выручка инвестора составит

  V1 - ?V1 = (1-?)V1. 

Таким образом, фактический ценовой  доход (убыток) в длинной сделке с учетом комиссионных равен

    = (1- ?)V1  -  (1+ ?)V0,  (2.1)

а ценовая доходность

  r?(p) = = =  .  (2.2)

Здесь и ниже в этом параграфе нижний индекс ?  означает, что величина приводится с учетом комиссионных. Заметим, что между ценовыми доходностями с учетом (r?(p)) и без учета (r (p)) комиссионных существует очевидная связь

  1 + r? (p) =?.  (2.3) 

Текущий доход I(с)остается неизменным, а текущая доходность будет

r? (с) = I(с)/W0 = r (с)

Наконец, полный доход с учетом комиссионных будет равен 

TI? = I(с) + ,

а полная доходность

  r?  = (I(с) +) /W0 = r? (с)  + r? (p) = r? (с) +(1+ r(p)) - 1.  (2.4)

Комиссионные в коротких сделках. Перейдем теперь к анализу короткой сделки с комиссионными. В короткой сделке первой операцией будет продажа  заемных активов, и выручка от этой продажи, после вычета комиссионных составит

  V0 - ?V0 = (1-? )V0, 

а  затраты на покупку при закрытии сделки

  V1 +?V1 = (1+?)V1. 

Тогда ценовой доход будет равен

    = (1+?)V1  - (1-?)V0,  (2.5)

текущий доход, представляющий в данном случае  расходы инвестора на выплату дивидендов кредитору

I(с)=  zа ? IA(с) = - nA ? IA(с) ,

а полный доход

                TI?  =    + I(с) = (1+?)V1 - (1-?)V0 - nA ? IA(с) .  (2.6)