Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятия Учебно-методическое пособие (стр. 9 )

– первого и второго: 

;;

– третьего:

; 

Изменение результативного показателя V под влиянием рассматриваемых факторов равно сумме отклонений результативного показателя под влиянием каждого из факторов

.

2.4.3 Способ относительных величин

Этот способ позволяет оценить, на сколько процентов изменилась величина результативного показателя под влиянием отдельных факторов.

Применяется в тех случаях, когда исходная информация для анализа представлена относительными величинами. Относительное изменение результативного показателя определяется отношением его абсолютного изменения под влиянием каждого анализируемого фактора к базисному значению. Если , то

       ;  .        

  Баланс отклонений  .        

Если нам известны относительные изменения исследуемых факторов, выраженных в процентах, то изменение темпа роста результативного показателя под влиянием фактора Mz(x) определяется как

, где ,

а фактор Mz(v) определяется как

, где .

  Баланс отклонений  .

2.4.4 Способ выявления влияния структурных изменений

Данный способ применяется при анализе качественных показателей, зависящих от структуры изучаемого явления. В этом случае качественный параметр должен быть представлен в виде  следующей аналитической модели:

r = ∑ Ji ri = (J1r1 + J2r2),

где Ji – структурные коэффициенты; 

  ri  – частные качественные факторы.

Для анализа изменения результативного качественного показателя r  рассчитывают подстановку r'', в которой структурные коэффициенты используются как отчетные (J1, J1), а частные качественные факторы – как базисные:

Влияние структурных сдвигов на результативный показатель оценивают при сравнении подстановки с  базисным  значением  анализируемого показателя:

Δr(j) = r'' – r0.

Влияние частных качественных факторов (r1 r2)  оценивают при сравнении отчетного значения результативного показателя и подстановки:

  Баланс отклонений Δr  = r1 – r0  = Δr(ji) + Δr(ri).

2.4.5 Способ долевого распределения

Этот способ предназначен главным образом для элиминирования влияния на результативный показатель отдельных факторов, если в исходной аналитической формуле показатель у является сложным и его уровень определяется факторами, находящимися с ним в аддитивной связи:

       ,        

то есть

       .        

Для измерения ∆Z(a), ∆Z(b), ∆Z(c) необходимо выполнить следующие операции:

найти коэффициент долевого распределения как отношение отклонения анализируемого показателя под влиянием сложного фактора у к изменению этого фактора:

       .        

Коэффициент долевого распределения указывает, насколько изменится анализируемый показатель z, если фактор у возрастет (снизится) на единицу;

определить изменение сложного показателя под действием факторов: ∆у(a), ∆у(b), ∆у(c); измерить влияние факторов а, b, с на результативный показатель:

               

Недостатком данного способа является то, что его нельзя применить, если изменения факторов a, b и с разнонаправлены и их совместное действие на показатель у равно или близко к нулю.

От этого недостатка свободен другой вариант способа долевого распределения. Формулу для определения влияния на результативный показатель сложного фактора преобразуют, вынося за скобки вторую подстановку z'':

               

Если в полученную формулу вместо общего изменения сложного показателя ∆у поочередно подставлять отклонения его уровня под действием факторов а, b, c, то можно оценить влияние этих факторов на результативный показатель z:

        и т. д.        

2.5 Способы изучения стохастических связей

в анализе хозяйственной деятельности

2.5.1 Парная корреляция

В экономических исследованиях часто встречаются стохастические зависимости, которые отличаются приблизительностью, неопределенностью. Они проявляются только в среднем по значительному количеству объектов (наблюдений). Здесь каждой величине факторного показателя (аргумента) может соответствовать несколько значений результативного показателя (функции). В зависимости от того, насколько оптимально сочетаются разные факторы, будет различаться степень воздействия каждого из них на величину результативного показателя. Значит, корреляционная (стохастическая) связь – это неполная, вероятностная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Различают парную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой – результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Основная задача факторного анализа – определить степень влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. Для этой цели применяются способы корреляционного, дисперсионного, компонентного, современного многомерного факторного анализа и т. д.

Необходимые условия применения корреляционного анализа:

– наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокупности однородных объектов);

– количественное измерение исследуемых факторов и их отражение в источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), то есть определить, на сколько единиц изменяется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2) установить относительную степень зависимости результативного показателя от каждого фактора.

Для изучения стохастических зависимостей используют различные виды уравнений. Наиболее простым является уравнение, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями

       ,

       

где Y	– результативный показатель;
x	– факторный показатель;
а и b	– параметры уравнения регрессии.

Это уравнение описывает связь между двумя признаками, при которой с изменением факторного показателя на определенную величину происходит равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя. Значения коэффициентов а и b находят из системы нормальных уравнений, при решении может быть использован способ наименьших квадратов. Система уравнений имеет следующий вид:

               

Решив данную систему уравнений, получим уравнение регрессии, на основании которого можно определить выравненные (теоретические) значения результативного показателя (Y).

Если при увеличении одного показателя значения другого возрастают до определенного уровня, а потом начинают снижаться (например, зависимость производительности труда рабочих от их возраста), то для описания  такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка:

               

Для нахождения параметров а, b и с методом наименьших квадратов необходимо решить следующую систему уравнений: