Учебно-методический комплекс дисциплины «Квантовая механика» для специальности 5В011000 - «Физика» (стр. 16 )

Таким  образом функция,  стоящая  в левой  стороне равенства, действительно  удовлетворяет  всем  требованием,  определяющим - функцию.

       Соответственно  этой формуле, мы  можем  написать  при  больших

или, подставив и  воспользовавшись тем, что

       Выражение есть вероятность перехода из  первоначального  состояния в  состояния, находящиеся в интервале между и . Мы видим,  что  при  больших она  оказывается пропорциональной истекшему с  момента промежутку времени. Вероятность же перехода в течение  единицы времени равны:

       В соответствии  с тем, что  и ожидалось, она отлична от  нуля  лишь для переходов в  состояния с энергией . Если  энергетические  уровни  непрерывного спектра не  вырождены, так что под можно  понимать значения одной только энергии, то  весь «интервал» состояний сводится к одному состоянию  с энергией и  вероятность перехода в этому состояние есть

Таким образом, чем  меньше  интервал  времени тем  большее изменение энергии будет обнаружено. Существенно, что  его порядок величины не зависит от величины возмущения. Определяемое этим соотношением изменение энергии будет обнаружено даже при сколь угодно слабом взаимодействии между обеими частями системы. Этот результат является чисто квантовым и имеет глубокий физический смысл. Он показывает, что в квантовой механике закон сохранения энергии может быть проверен посредством двух измерений лишь с точностью до величины порядка , где интервал  времени между  измерениями.

       Об этом  соотношении часто говорят, как  о соотношении  неопределенности для энергии. Необходимо, однако, подчеркнуть, что  его  смысл существенно  отличается  от  смысла соотношения неопределенности для координаты  и импульса.  В последнем и  - неопределенности  в  значениях импульса и координаты в один  и тот же  момент; они  показывают, что эти  две  величины вообще не могут иметь одновременно  строго  определенных  значений. Энергии же  , напротив, могут быть измерены в каждый данный момент  времени с любой точностью. Величина есть  разность  двух  точно измеренных значений энергии в два  различных  момента времени, а отнюдь неопределенность в значении  энергии в  определенный момент времени.

       Пусть  есть  некоторый уровень  энергии  системы,  вычисленный  при  полном  пренебрежении возможностью ее  распада.  Посредством обозначим «продолжительность жизни» этого  состояния системы, т. е. величину,  обратную вероятности распада в единицу времени. Тогда тем же  способом найдем, что

где,,- энергии обеих частей, на  которые распалась система. Но  по сумме можно судить об  энергии системы до  распада. Поэтому полученное  соотношение показывает, что  энергия способной  к распаду системы в некотором «квазистационарном» состоянии может быть определена лишь с  точностью до величины порядка . Эту  величину обычно называют «шириной» Г уровня. Таким образом

Г~.

Тема: Амплитуда рассеяния. Борновское приближение. Формула Резерфорда.

       Свободная частица, движущаяся в  положительном  направлении оси описывается плоской  волной, которую мы  напишем  в виде т. е. выберем нормировку, при которой плотность потока в волне равна скорости частиц . Рассеянные частицы должны описываться вдали от центра расходящейся сферической волной вида , где - некоторая функция угла рассеяния (угол между осью и направлением рассеянной частицы); эту функцию называют амплитудой рассеяния. Таким образом точная волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера с потенциальной энергией , должна иметь на больших расстояниях асимптотический вид

.

       Вероятность  рассеянной частице пройти  в единицу времени  через элемент  поверхности (элемент  телесного  угла) равна . Ее отношение к плотности потока в падающей волне равно:

Эта  величина имеет  размерность  площади  и  называется эффективным  сечением  (или  просто сечением) рассеяния внутри  телесного  угла . Если  положить то мы получим  сечение

для  рассеяния в интервале углов между и +.

       Эффективное  сечение рассеяния  может быть  вычислено в общем  виде  в очень  важном  случае – когда рассеивающее поле может рассматриваться как  возмущение. Это  возможно  при выполнении  хотя бы  одного  из двух  условий: