Учебно-методический комплекс дисциплины «Квантовая механика» для специальности 5В011000 - «Физика» (стр. 2 )

физические законы – устойчивые повторяющиеся объективные закономерности, существующие в природе

фермион -  частица или элементарное возбуждение квантовой системы многих частиц – квазичастица, обладающая полуцелым спином (в единицах )

химическая связь – связь между атомами в молекуле или молекулярном соединении, возникающая в результате либо переноса электрона с одного атома на другой, либо обобществления электронов парой (или группой) атомов

четность – квантомеханическая характеристика состояния микрочастицы (молекулы, атома, атомного ядра, элементарные частицы), отображающая свойства симметрии волновой функции этой частицы относительно зеркальных отражений (пространственной инверсии)

2. КРАТКИЕ КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ

Введение

       Квантовая механика, представляющая собой один из важнейших разделов современной теоретической физики, была создана сравнительно недавно – в 20-х годах ХХ столетия.

       Ее основной задачей является изучение поведения микрочастиц, например электронов в атоме, молекуле, твердом теле, электромагнитных полях и т. д.

       Первым обобщающим результатом тщательного анализа всех предварительных теорий, а также экспериментальных данных, подтверждающих как квантовую природу света, так и волновые свойства электронов, явилось волновое уравнение Шредингера (1926), позволившее вскрыть законы движения электронов и других атомных частиц и построить после открытия вторичного квантования уравнений Максвелла – Лоренца сравнительно последовательную теорию излучения с учетом квантовой природы света. С появлением уравнения Шредингера ученые, исследовавшие атом, получили в свои руки такое же мощное оружие, какое в свое время было дано астрономам после появления основных законов механики Ньютона, включая закон всемирного тяготения.

       Поэтому не удивительно, что с появлением уравнения Шредингера многие факты, связанные с движением электронов внутри атома, нашли свое теоретическое обоснование.

       Несмотря на то что квантовая механика, вскрыв многие закономерности микромира, дала в руки исследователей атома неоценимый математический аппарат, ее нельзя рассматривать как теорию, позволяющую абсолютно точно познать все закономерности микромира.

       Если в рамках квантовой механики какие-то явления остаются необъясненными, то это свидетельствует лишь о том, что должны существовать принципиально новые, более совершенные теории, в рамках которых эти факты нашли бы свое объяснение.

  Тема: О необходимости перехода к квантовым понятиям. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Принцип суперпозиции.

       Отличительной особенностью микрочастиц является то, что их движение не подчиняется законам классической механики. С рядом фактов, свидетельствующих о непригодности классических представлений в области атомных процессов, мы познакомились выше, в частности в теории электромагнитного поля и особенно в статистической физике. Так, в статистической физике мы видели, что основная величина, характеризующая состояние отдельных атомов и молекул – их энергия, пробегает дискретный ряд значений.

       Прямое доказательство дискретности состояний атомных систем было получено в опытах Франка и Герца (1913 г.).

       Энергия атома не единственная величина, которая может принимать лишь дискретные или, как говорят, квантованные значения. В опытах Штерна и Герлаха было показано, что таким же дискретным спектром значений обладает и механический момент атома.

       Трудность понимания свойств микрочастиц усугубляется тем, что наряду со свойствами дискретности некоторых величин, характеризующих состояние частиц, в ряде опытов проявлялась ясно выраженная непрерывность этих же величин.

       Оказалась, что микрочастицы удивительным образом сочетают в себе свойства обычных частиц – корпускул и свойства волн. Это основное свойство микрочастиц носит название корпускулярно-волнового дуализма.

       Основной особенностью корпускул, изучаемых в классической механике, является наличие у них определенной пространственной протяженности. Идеализацией корпускулы служит материальная точка, не имеющая размеров и двигающаяся по определенной траектории.

       Свойства волновых процессов в классической физике до известной степени являются обратными свойствам корпускулярных объектов. Монохроматическая волна прежде всего обладает бесконечной протяженностью в пространстве. Поэтому лишено смысла утверждение «монохроматическая волна находится в данной точке пространства». Не имеет также смысла говорить о траектории монохроматической волны. Локализация волнового процесса в пространстве неизбежно связана с созданием волнового пакета.

       Оказалось, что у микрочастиц имеет место сочетание корпускулярных и волновых свойств, необъяснимое с точки зрения обычных наглядных представлений классической физики. Выражаясь точнее, в некоторых условиях микрочастицы ведут себя как корпускулы, а в других условиях те же микрочастицы обнаруживают чисто волновые свойства. Наконец, в некоторых опытах одновременно проявляются и корпускулярные, и волновые свойства.

       Таким образом механика, которой подчиняются атомные явления, - так называемая квантовая или волновая механика, - должна быть основана на представлениях о движении, принципиально отличных от представлений классической механики. В квантовой механике не существует понятия траектории частицы. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности – одного из основных принципов квантовой механики, открытого В. Гайзенбергом в 1927 г.

       Полное описание состояния физической системы в классической механике осуществляется заданием в данной момент времени всех ее координат и скоростей; по этим начальным данным уравнения движения полностью определяют поведение системы во все будущие моменты времени. В квантовой механике такое описание принципиально невозможно, поскольку координаты и соответствующие им скорости не существуют одновременно. Таким образом, описание состояния квантовой системы осуществляется меньшим числом величин, чем в классической механике, т. е. является менее подробным, чем классическое.

       Наличие у электрона волновых свойств показывает, что электрону следует сопоставить некоторое волновое поле. Амплитуду этого волнового поля, зависящую от координат и времени, мы будем называть волновой функцией . Иногда ее для краткости именуют также - функцией.

       Физическое толкование волновой функции (впервые данное М. Борном) заключается в следующем: величина пропорциональна вероятности того, что электрон будет обнаружен в момент времени в элементе объема , расположенном в окрестности точки .

       Обозначая эту вероятность через , имеем

        В силу теоремы сложения вероятностей определение может быть дополнено следующим условием нормировки:

,

где стоящий слева интеграл, взятый по всему пространству, есть вероятность обнаружить частицу в момент времени в любой точке пространства. Эта вероятность естественно равна единице. Волновые функции , удовлетворяющие условию нормировки, называются нормированными.

       Содержание этого принципа сводится к следующему: если квантовая система может находиться в состояниях, описываемых функциями то линейная комбинация (суперпозиция) волновых функций

где - произвольные постоянные, также является волновой функцией, описывающей одно из возможных состояний системы. Важность принципа суперпозиции заключается, в частности, в том, что он ограничивает возможные уравнения для определения линейными уравнениями.

Содержание принципа суперпозиции сводится к следующему:

Тема: Операторы физических величин. Линейные и эрмитовы операторы.

       Своеобразие задач квантовой механики потребовало развития и применения специального математического аппарата.

       Математический аппарат квантовой механики должен соответствовать физической постановке задач квантовой механики. Оказалось, что в математике был уже разработан соответствующий математический аппарат – теория линейных операторов. Мы рассмотрим сперва основы этой теории, а в дальнейшем покажем, как аппарат теории линейных операторов может быть связан с задачами квантовой механики.