Учебно-методический комплекс. Математика (стр. 15 )

по разделу линейной алгебры « Экономико-математические методы и модели»

Контрольная работа не предусмотрена учебным планом, поэтому она может быть проведена по усмотрению преподавателя.

1. Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потреби­теля задана соотношением

и = ху.

Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления перво­го на шесть единиц

2. Решить, симплексным методом задачу

Z(X) = 2х1 + 4х2 -> max,

(-2х1+ Зх2 < 12, | х, + хг < 9,

[ Зх1 - 2х2 < 12,

х, > 0, х2 > б.

3. Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. .

Таблица

4. Для увеличения содержания витаминов в питании детей для детского сада решено закупить на рынке не менее 25 кг яблок, апельсинов и персиков. Суммарная потребность в витамине А состав­ляет не менее 90 мг, в витамине С - не менее 70 мг. Содержание - вита­минов в 1 кг соответствующих продуктов приведена в табл. Там же указана цена 1 кг соответствующего фрукта.

Сколько фруктов следует закупить, чтобы суммарная стоимость по­купки была минимальной?

Таблица

	Яблоки	Апельсины	Персики
Витамин А, мг/кг	1	6	20
Витамин £, мг/fcr'	" 3	3	л„
Цена за 1 кг, руб.	8	9	13

5. Для сетевого графика, изображенного на рисунке

длина критического пути равна

6.Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна…

7.Максимальное значение целевой функции  при ограничениях

равно…

8.Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна…

9.Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…

10.Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно …

3.2.3. Оценка самостоятельной работы студентов (СРС)

Самостоятельная работа студентов предусмотрена программой для всех форм обучения и организуется в соответствии с разделом 6 УМК. Контроль выполнения заданий на СРС осуществляется преподавателем на каждом семинарском и практическом занятии (кроме студентов заочной формы обучения, для которых контроль СРС организуется перед зачетно - экзаменационной сессией. Итоговая оценка СРС по пятибалльной системе выставляется в журнале учебных занятий и учитывается при аттестации студентов по дисциплине в период зачетно - экзаменационной сессии.

3.2.4. Тестирование по результатам изучения тем №№1-48 дисциплины

Данное тестирование ставит целью оценить уровень освоения студентами изученных тем, а также знаний и умений, предусмотренных компетенциями, и проводится раздельно (т. е два тестирования) по темам №№1- дисциплины Тестирование проводится для студентов всех форм обучения в письменной форме на бумажных носителях в течении 20 минут.

В качестве оценочных фондов для тестирования используются тесты, приведенные в разделе «Практикум» настоящего УМК. Преподаватель вправе дополнить перечень указанных тестов.

Каждый студент получает бланк с тестовыми материалами (10 тестовых заданий ) и письменно готовит ответы на поставленные задания (путем подчеркивания выбранного ответа). По истечении 20 минут преподаватель анализирует и оценивает выполненные студентами задания. По результатам тестирования преподавателем в журнале учета занятий каждому студенту выставляется оценка «зачтено» или «незачтено» .

3.2.5. Экзамен

Экзамен служит для оценки работы студента в течение всего срока обучения и призван выявить уровень, прочность и систематичность полученных им теоретических и практических знаний, приобретения навыков самостоятельной работы, развития творческого мышления, умение синтезировать полученные знания и применять их в решении практических задач. По итогам экзамена выставляется оценка по шкале: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Экзаменационные билеты включают в себя два вопроса и практическую задачу или тест. Перечень вопросов к экзамену изложен ниже, а варианты экзаменационных задач – в разделе «Практикум» УМК.

Критерии оценки знаний

Оценка определяется следующими четырьмя составляющими:

результатами ответа на 1-й вопрос;

результатами ответа на 2-й вопрос;

решением задачи;

результатами ответов на дополнительные вопросы.

При этом учитывается текущая успеваемость, посещаемость занятий и выполнение заданий на самостоятельную работу.

Результаты экзамена оцениваются:

«отлично» - при наличии у студента глубоких, исчерпывающих знаний, грамотном и логически стройном построении ответа по следующим направлениям дисциплины:

освоение теоретических положений по финансовой математике;

глубокое знание методологических положений по финансовой математике ;

применение полученных знаний для решения практических задач,

«хорошо» - при наличии твердых и достаточно полных знаний, логически стройном построении ответа при незначительных ошибках по направлениям, перечисленным при оценке «отлично».

«удовлетворительно» - при наличии твердых знаний, изложении ответа с ошибками, уверенно исправленными после наводящих вопросов по изложенным выше вопросам.

«неудовлетворительно» - при наличии грубых ошибок в ответе, непонимании сущности излагаемого вопроса, неуверенности и неточности ответов после наводящих вопросов по вопросам изучаемой дисциплины.

Оценка выставляется в экзаменационной ведомости

3.3 Перечень вопросов к экзамену (зачёту)

1.Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов.

2.Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

3.Матрицы, операции над ними (сложение, умножение на число). Единичная матрица, нулевая матрица. Умножение матриц.

4.Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

5.Функция. Способы задания функции. Простейшие элементарные функции и графики.

6.Определение последовательности. Примеры. Предел последовательности.

7.Предел функции в точке. Примеры раскрытия неопределенностей , .

8.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.

9.Производная функции. Определение. Таблица производных.

10.Производные высших порядков. Дифференциал функции.

11.Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей , .

12.Возрастающие и убывающие функции. Определение. Примеры. Необходимое условие возрастания (убывания) функции. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.

13.Экстремумы функции. Определение. Необходимое условие экстремума функции. Достаточное условие экстремума функции (по знаку первой производной).

14.Выпуклость, вогнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции. Построение графика функции.

.15.Неопределенный интеграл. Определение. Свойства. Таблица интегралов. 16.Замена переменной в неопределенном интеграле.

17.Определенный интеграл. Определение. Свойства. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница. Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей.

18.Несобственный интеграл с бесконечными пределами. Определение, вычисление.

19.Числовые ряды: определение суммы ряда и необходимый признак сходимости ряда.

20.Ряды с положительными членами. Предельный признак сравнения и признак Даламбера сходимости числовых рядов.

21.Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

22.Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.

23.Ряды Тейлора и Маклорена.

24.Разложение функций в степенной ряд.

25.Разложение в ряд Тейлора функций , .

26.Разложение в ряд Тейлора функции .

27.Функции нескольких переменных: определение, предел, непрерывность. График функции двух переменных.

28.Частные производные 1-го и 2-го порядков функции многих переменных.

29.Экстремум функции нескольких переменных: необходимые условия

30.Достаточные условия экстремума для функции двух переменных

31.Дифференциальные уравнения: определение, общее и частное решения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

32.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

33.Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

34.Элементы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки.

35.Случайное событие. Классическое определение вероятности случайного события.

36.Геометрическая вероятность. Теорема сложения вероятностей.

37.Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

38.Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики.

39.Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины.

40.Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение непрерывной случайной величины.

41.Математическое ожидание и дисперсия функции от случайной величины.

42.Теорема Чебышева. Закон больших чисел.

43.Биномиальное распределение и его числовые характеристики.

44.Нормальный закон распределения и его числовые характеристики.

45.Распределение Пуассона и его числовые характеристики.

46.Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения.

47.Статистические оценки параметров распределения.

48.Статистическая проверка статистических гипотез.

49.Цепи Маркова.

50.Предмет и основные методы математического программирования.

51.Классические методы одномерной оптимизации. Функция спроса и предложения.

52.Постановка задачи линейного программирования.

53.Понятие о симплекс-методе. Экономическая интерпретация.

54.Двойственный симплекс-метод. Двойственность в линейном программировании.

55.Транспортная задача линейного программирования. Экономическая и математическая формулировки.

56.Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере.

57.Обобщенная задача об ассигнованиях. Задачи комбинаторной оптимизации.

58.Метод динамического программирования. Соотношения Беллмана.

59.Нелинейное программирование. Градиентные методы оптимизации.

60.Предмет и задачи теории игр.

61.Антагонистические матричные игры.

62.Методы решения конечных игр.

3.4. Порядок ликвидации задолженности

3.4.1. Студенты, которые не могли сдать зачеты или экзамены в установленные

сроки, не представившие в установленный срок курсовые работы или не

защитившие их по неуважительной причине, считаются имеющими академическую

задолженность. Порядок ликвидации такой задолженности устанавливается институтом.

3.4.2. Студенты, которые не получили «зачет» при оценке контрольной работы, самостоятельной работы и тестировании, считаются имеющими задолженность по этим оценочным средствам. Порядок и сроки ликвидации такой задолженности устанавливаются преподавателем

Раздел 4. Организация входного контроля знаний, умений и навыков студентов

4.1 Технология входного контроля

Для успешного овладения новой дисциплиной перед началом ее изучения может проводиться входной контроль знаний, умений и навыков, приобретённых на предшествующем этапе обучения. Решение о проведении входного контроля принимает зав. кафедрой. Методику, технологию и состав оценочных средств определяет преподаватель по согласованию с зав. кафедрой.

Результаты оценки входного контроля используются для корректировки методики преподавания дисциплины и для уточнения содержания аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине и её форм контроля (в рамках требований настоящего УМК).

Входной контроль проводит преподаватель со всеми студентами перед изучением дисциплины на первом лекционном занятии (в течении одного академического часа по всем формам обучения) в форме контрольной работы (на бумажных носителях) в течение 15 минут. Контрольная работа, подготовленная преподавателем для каждого студента, состоит из двух частей: первая часть - два-три кратких учебных задания, вторая часть - три-четыре теста. Фонды оценочных средств для формирования контрольных работ приведены в разделе 2.2 настоящего УМК.

Для проведения входного контроля используются Листы входного контроля, которые содержат поля для ответов (пример формы Листа входного контроля приведен в таблице №5 данного раздела).

Каждый студент получает индивидуальный Лист входного контроля и письменно готовит ответы на поставленные задания. По истечении 15 минут заполненные студентами листы передаются на проверку преподавателю, который в течении 10 минут оценивает выполнение контрольной работы. После чего с участием студентов в интерактивном режиме обсуждаются варианты решений и допущенные ошибки в течении оставшегося лекционного времени.

По результатам входного контроля преподавателем в журнале учета занятий делается соответствующая запись и выставляется каждому студенту оценка по пятибалльной шкале.

Таблица №5

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Группа________________________________________________________________

По разделу «Линейная алгебра»

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Контрольное задание	Краткое содержание ответа
Даны матрицы А = и В = . Найти произведения АВ, ВА.
Вычислить определитель .
Решить с помощью правила Крамера систему уравнений:
Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы)
1. Oпределитель равен... 1) 8 5) 0 2. Если и , то A+3B=... 1) 2) 3) 4) 5) 3. Если , то 1) 5/2 2) 5/3 3)

Студент (подпись)

4.2. Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

По разделу «Линейная алгебра»

Тесты

1.Скалярное произведение векторов a = {-2;-1;1;2;0} и b={0;1;-1;1;2},
заданных в ортонормированном базисе, равно...

1) 2 5) 1

2. Какие из векторов , , , коллинеарны?

1) 2) 3) 4) 5)

3. На плоскости даны 2 вектора p={2; -3} и q={1; 2}. Разложение вектора a={9; 4} по базису , имеет вид …

1) 2) 3) 4) 5)

4. Если i2=-1, то (1+i)3= ...

1) 2+2i 2) 2i-2ii 5) 2i

5. Образом множества (отрезка) [-2; 3] при отображении f(x)=x2-1 будет множество (отрезок) ...

1) [3; 8] 2) [-1; 9] 3) [-3; 8][-1; 8]

6. Выражение (A & B) Ú C Ú A & C & B Ú A при C=0 равно …

1) A 2) B 3) A Ú B 4) A & B 5) 0

7. В пространстве даны 8 точек, причем никакие 4 из них НЕ ЛЕЖАТ в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?

1) 2) 3) 5! 4) 8! 5)

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Группа________________________________________________________________

По разделу линейной алгебры – «Экономико-математические методы и модели»

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Контрольное задание	Краткое содержание ответа
1.Транспортная задача будет закрытой, если … a=45, b=?
2.Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по труду равен …
3.Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна
Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы)
Тест 1. Для сетевого графика, изображенного на рисунке длина критического пути равна а.11 б. 10 в.13 г.12 Тест 2. Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна а.1 б.4 в.5 г.3 Тест 3. Для мультипликативной производственной функции  коэффициент эластичности по капиталу равен … а.0,41 б.0,59 в.1,1 г.0,08

Студент (подпись)

Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

По разделу линейной алгебры – «Экономико-математические методы и модели»

Тесты

1. Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением

а. б. u=x+√y c +√y d -√y

2. Даны функции спроса  и предложения , где р – цена товара. Тогда равновесная цена равна

а. 2 б.1 в.1,5 г.6

3. Производственная функция задается как , где K – капитал, L – труд. Тогда предельный продукт труда  при ,  равен…

а. 0,475 б.0,625 в. 0,5 г,1,6

4.Мультипликативная производственная функция имеет вид , где K – капитал, L – труд. Тогда увеличение объема капитала на 1% приведет к увеличению валового выпуска на

а.0,6 б.0,7 в.0,1 г,1,3

5.Максимальное значение целевой функции  при ограничениях

равно…

а.4 б.2 в.6 г.12

6.Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно

а.0 б.1 в.2 г.0,5

7.Минимальное значение функции  при ограничениях
 равно

а.1 б.3 в.6 г.4

8.Максимальное значение функции  при ограничениях
 равно

а.1 б.0,5 в.2 г.1,5

9.Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна

а.1 б.3 в.2 г.4

10. Нижняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей , равна

а.2 б.6 в.5 г.4

11. Транспортная задача

будет закрытой, если a=45, b=?

а.10 б.20 в.35 г.45

12. Транспортная задача

будет закрытой, если …

a=25, b=?

а.10 б.15 в.20 г.25

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Группа________________________________________________________________

По разделу – «Математический анализ»

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Контрольное задание	Краткое содержание ответа
Найдите пределы a) , в)
Для функции Найти частные производные 1-го и 2-го порядков:
Доказать, что ряд расходится
Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы) Указания. Все задания имеют 5 вариантов ответов, из которых правильный только один. 1.Выберите функцию, наиболее точно соответствующую графику. 1)  y=2cos(x+p/6) 2)  y=2sin(x-p/6) 3)  y=2sin(x-p/3) 4)  y=2cos(x-p/6) 5)  y=2sin(x+p/6) 2.Известно, что уравнение Ф(x)=0 имеет единственный корень x=6. Тогда корень уравнения Ф(15-3x)=0 равен… 1)–3–5 3. = … 1) –4 2) –1–3/2 5) 3/2 4.Вычислить . 1) 2) 3) 2ln(x3+x)x2+1)ln(x3+x) 5)

Студент (подпись)

4.4 Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

По разделу – «Математический анализ»

Тесты

1. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a, b] одновременно выполняются три условия: y>0, , .

1) только I 2) только II 3) только I и IV
4) только III 5) только II и IV

2. U=sin(x+2y2-z), то значение в точке М(p/2;0;0) равно …

1) –1/2 4) 5) 1