[1]
Практическое занятие по теме №4. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема 1 час
Цель занятия Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Закон больших чисел. Теорема Чебышева. Неравенство Чебышева. Значение теоремы Чебышева для практики. Теорема Бернулли.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Анализ Теоремы Чебышева, которая устанавливает связь между теорией вероятностей, которая рассматривает средние характеристики всего множества значений случайной величины, и математической статистикой, оперирующей ограниченны лниже<9ром значений этой величины. Она показывает, что при достаточно большом числе измерений некоторой случайной величины среднее арифметическое значений этих измерений приближается к математическому ожиданию.
2 Анализ Центральной предельной Теоремы. Если случайная величина ^представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение, близкое к нормальному.
Практикум тесты 15.6-15.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №5. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. 2 час
Цель занятия. Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Функция распределения вероятностей случайной величины: определение, свойства, график. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины: определение, свойства.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Функция распределения вероятностей и плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Числовые характеристики непрерывной случайной величины» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Случайная величина X задана плотностью вероятности 2х в интервале (О, 1), «не этого интервала/(х) = 0. Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Практикум тесты 16.1-16.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №6.* Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. 2 час
Цель занятия. Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Нормальное распределение вероятностей. Кривые Гаусса. Числовые характеристики нормального распределения. Правило трех сигм. Распределения «хи квадрат» и Стьюдента « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 12, а среднее квадратичное отклонение равно 3, Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (9, 11).
2. Случайная величина X является нормально распределенной. Ее математическое ожидание равно 15, а вероятность ее попадания в интервал (16, 21) равна 0,98. Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины
Практикум тесты 16.6-16.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №7.* Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики. 1 час
Цель занятия. Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики. Функция надежности. Показательный закон надежности.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Типичные законы распределения вероятностей. Показательное распределение. Равномерное распределение. Их числовые характеристики.» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Случайная величина X распределена равномерно в интервале (1, 7). Найти ее математическое ожидание и дисперсию.
Практикум тесты 17.1-17.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №8.* Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики. 2 час
Цель занятия. Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики. Свойства функции распределения. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область. Коэффициент корреляции. Линейная регрессия
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Система двух непрерывных случайных величин, ее числовые характеристики» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию Хна Y" при следующих исходных данных: математические ожидания тxх = 3, my — 6, ковариация V_ = -10, средние квадратичные отклонения а = 5,
У
Практикум тесты 17.6-17.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №9.* Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения. 2 час
Цель занятия. Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и репрезентативная выборки. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Выборочный метод. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Построить эмпирическую функцию распределения по данной выборке:
*/ | 2 | 6 | 8 | 10 |
»/ | 6 | 16 | 18 | 20 |
Практикум тесты 18.1-18.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №10. Статистические оценка
и параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал. 4 час
Цель занятия. Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Метод наибольшего правдоподобия.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Статистические оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти общую среднюю на основе выборки:
Группа | 1 | 2 | ||
Значение варианты | 1 | 6 | 1 | 5 |
Частота | 10 | 15 | 20 | 30 |
Объем | 25 | 50 |
2. Найти методом наибольшего правдоподобия оценку па раметра X в распределении Пуассона
Практикум тесты 18.6-18.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №11.* Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. 2 часа
Цель занятия
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Методы расчета сводных характеристик выборки. Эмпирические моменты. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. Понятие о множественной корреляции.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Пусть величина А' имеет нормальное распределение. Проведена выборка, объем которой я = 25, и найдено «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение s = 0,8- Найти доверительный интервал, покрывающий о^ с надежностью y "" 0,95.
2. В магазине постельных принадлежностей в течение пяти дней подсчитывали число покупок простыней X и подушек Y:
х, 10 Iу, 4 ч |
(Выданной таблице значения А расставлены в возрастающем порядке.) Найти выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент корреляции.
Практикум тесты 19.1-19.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №12. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы. Цепи Маркова и их применение. 1 час
Цель занятия. Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Область принятия гипотезы. Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. Цепи Маркова и их применение. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода. Равенство Маркова
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Статистическая проверка статистических гипотез. Область принятия гипотезы « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
Проведены измерения для каждого из трех уровней некоторого фактора Ф. В качестве уровня значимости принимается величина а = 0,05. Проверить дудевую гидоте^ о незначительном влиянии фактора Ф,
Исходные данные помещены в табл.
Таблица
Номер Уровни фактора измерения Ф, Ф2 Ф3 14 31 3D 34 xtj |
Практикум тесты 20.1-20.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №13. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования. 1 час
Цель занятия. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов
Задания для самостоятельной работы.
Задачи о смесях возникают при оптимизации смешивания различных компонентов с целью получения смесей с заданным составом
Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. Если х — количество компонента первого вида, входящего в дневной рацион, а у — количество компонента второго вида, то задачу линейного программирования можно записать в виде:
F(x, y) = x+2y-+ min
при условиях
8х+4у>20, (1)
4х + 6.у>18, (2) 6у>9, (3)
х > 0, у > 0.
Практикум тесты 1.1-1.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №14* Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия. 2 час
Цель занятия. Классические методы одномерной оптимизации.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия «с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,
Задания для самостоятельной работы.
Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потребителя задана соотношением
и = ху.
Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления первого на шесть единиц
Практикум тесты 1.6-1.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №15* Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. 2 час
Цель занятия. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Симплекс-метод решения задач линейного программирования « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3
Задания для самостоятельной работы.
Решить, симплексным методом задачу
Z(X) = 2х, + 4х2 -> max,
(-2х( + Зх2 < 12, | х, + хг < 9,
[ Зое, - 2х2 < 12,
х, > 0, х2 > б.
Практикум тесты 2.1-2.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №16. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. 1 час
Цель занятия. Двойственность в линейном программировании.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Понятие двойственности. Двойственная задача к линейной задаче в стандартной форме. Определение двойственности в общем случае. Теорема двойственности. Двойственные переменные и теневые цены. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Двойственность в линейном программировании « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
Составить задачу, двойственную к данной
Z{X) = х,- + 4х, + Зх3 -> min
6 12 |
10Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №17.* Транспортные задачи. Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. 1 час
Цель занятия Транспортные задачи.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Экономическая и математическая формулировки транспортной задачи. Метод потенциалов. Основные способы построения начального опорного решения. Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Транспортные задачи с дополнительными условиями.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Транспортные задачи» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл.
Таблица
Практикум тесты 4.1-4.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №18.* Целочисленное программирование. Постановка задачи о коммивояжере. 1 час
Цель занятия. Целочисленное программирование.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Постановка задачи целочисленного программирования. Примеры целочисленных моделей. Методы решения задач целочисленного программирования. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Постановка задачи о коммивояжере. Понятие о приближенных методах.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Целочисленное программирование « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6
Задания для самостоятельной работы.
Получить целочисленный оптимальный план задачи
Z(X) ••*= xl — 4хг — 2х3 + Зх4 —> max
При условиях
3x, - х2'+ 8 х + x4 = 35,
x ' + х,+.х4< б,
х>0, Xj — целые числа, j =1,2, 3,4.
Практикум тесты 5.1-5.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №19.* Нелинейное программирование. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. 1 час
Цель занятия. Нелинейное программирование.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Методы нелинейной многомерной оптимизации. Унимодальные функции. Методы поиска. Общая задача нелинейного программирования. Градиентные методы безусловной оптимизации. Выпуклое программирование. Метод штрафов. Теорема Куна-Таккера, ее связь с теорией двойственности в линейном программировании.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Нелинейное программирование « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7
Задания для самостоятельной работы.
1. Для увеличения содержания витаминов в питании детей для детского сада решено закупить на рынке не менее 25 кг яблок, апельсинов и персиков. Суммарная потребность в витамине А составляет не менее 90 мг, в витамине С - не менее 70 мг. Содержание - витаминов в 1 кг соответствующих фруктов приведена в табл. Там же указана цена 1 кг соответствующего фрукта.
Сколько фруктов следует закупить, чтобы суммарная стоимость покупки была минимальной?
Таблица
Яблоки | Апельсины | Персики | |
Витамин А, мг/кг | 1 | 6 | 20 |
Витамин £, мг/fcr' | " 3 | 3 | л„ |
Цена за 1 кг, руб. | 8 | 9 | 13 |
Практикум тесты 6.1-6.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №20.* Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана. 2 часа
Цель занятия. Динамическое программирование
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Динамическое программирование. Постановка задачи. Основные определения. Принцип оптимальности. Рекуррентные уравнения Беллмана. Примеры решения задач математического программирования методом Беллмана.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Динамическое программирование. Рекуррентные уравнения Беллмана с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8
Задания для самостоятельной работы.
(задача эффективного использования производственных площадей). При модернизации оборудования в цехе выделено 64 м2 для установки оборудования первого и второго типов. На установку одного комплекта оборудования первого типа требуется 2 м2, на установку одного комплекта оборудования второго типа — 3,2 м2. Причем оборудование первого типа приносит ежемесячный доход 2 млн руб., а оборудование второго типа — 4 млн руб. Определить количество комплектов оборудования первого и второго типов, обеспечивающее максимальную прибыль, при условии, что предприятие может приобрести не более 20 комплектов оборудования первого типа и не более 11 комплектов оборудования второго типа
Практикум тесты 7.1-7.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1,2]
Практическое занятие по теме №21.* Сетевое планирование. Сеть проекта. 2 час
Цель занятия. Сетевое планирование
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Сетевое планирование. Сеть проекта. Критический путь, время завершения проекта. Резервы событий, резервы операций.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Сетевое планирование» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Задания для самостоятельной работы.
Для сетевого графика, изображенного на рисунке
длина критического пути равна…
Практикум тесты 8.1-8.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1,2]
Практическое занятие по теме №22*. Теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта и неопределенности. 2 час
Цель занятия... Теория игр
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр. Классификация игр. Примеры бескоалиционных игр. Антагонистические игры. Матричные игры. Смешанные стратегии. Графоаналитический метод решения игр. Матричные игры и линейное программирование
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Теория игр» с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Задания для самостоятельной работы.
Верхняя цена матричной игры, заданной платежной матрицей 
, равна…
6
4
5
1
Практикум тесты 1.6-1.12
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1,2]
7.2 Очно-заочная форма обучения
Практическое занятие по теме №1.* Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. 2 часа
Цель занятия. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения
Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Прямая линия в пространстве. Уравнения прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу уравнения прямой на плоскости и уравнения плоскости в пространстве с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,
Задания для самостоятельной работы.
1. Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор 
этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 |
