2. Что можно сказать о взаимном расположении прямых x + 2y – 3 = 0 и 5x + 10y – 2 = 0?
3. Что можно сказать о взаимном расположении прямых 2x + 3y – 6 = 0 и 8x +12y +3 = 0?
Практикум тесты 1.6-1.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.6-15
Практическое занятие по теме №2.* Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. 2 часа
Цель занятия. Операции над матрицами. Элементарные преобразования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Матрицы: терминология и обозначения. Операции над матрицами: сложение, умножение матрицы на число. Умножение матриц. Транспонирование матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над матрицами: с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1. Для матрицы А = 
найти матрицу 5А.
2. Транспонировать матрицу А = 
3. Даны матрицы А = 
и В = 
. Найти произведения АВ, ВА.
Практикум тесты 2.6-2.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.81-90
Практическое занятие по теме №3* Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица. 2 часа
Цель занятия. Определители и их свойства Обратная матрица
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Определители и их свойства: линейность, антисимметричность, транспонирование определителя, определитель произведения квадратных матриц. Вычисление определителя. Обратная матрица. Метод Жордана. Способ построения обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы через определитель.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над определителями с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
1. Вычислить определитель 
.
2. А = 
. Найти миноры M11, M32 и M13.
3. Вычислить определитель 
Найти обратную матрицу для матрицы
4.A = 
Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
1], Т.1, С.76-80; [12], Т.1, С.101-110
Практическое занятие по теме №4.* Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация. 2 часа
Цель занятия. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Множества. Числовая ось. Простейшие множества чисел. Операции над множествами. Числовая последовательность и ее предел. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Монотонные последовательности. Число e. Функция. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Предел функции в бесконечности. Замечательные пределы. Непрерывные функции и их свойства. Операции над непрерывными функциями. Точки разрыва и их классификация
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу: элементарных функций, предела последовательности, предела функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти интервалы монотонности функции у. = х3.
2. Исследовать на экстремум функцию у =х(х — I)3.
3. Доказать непрерывность функции у = cos x.
4. Выберите функцию, наиболее точно соответствующую графику.
5) 
6) 
7) 
8) 
5. Найти критические точки функции и убедиться в наличии или отсутствии экстремума в этих точках: а) у = х2; б) у = л:3 +1;
6. Найти пределы:
а) 
б) 
в) 
г) 
Практикум тесты 4.6-4.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.149-164
Практическое занятие по теме №.5* Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. 2 час
Цель занятия. Производная функции.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Понятие обратной функции. Производная обратной функции.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу производных функций; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти производную функции у = х3.
2.Найти производную функции у = sin(x2 + 2Х).
3.Найти производную функции у=х2- л/х3 .
4.Найти производную функций: а) у - хх;
Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a, b] одновременно выполняются 3 условия: y<0; y'>0; y"<0?
1) только IV 2) только I 3) только I и II
4) только I и IV 5) только III
Практикум тесты 5.1-5.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.165-175
Практическое занятие по теме №.6.* Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей. 2 часа
Цель занятия. Производные высших порядков
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Производные высших порядков суммы и произведения функций. Дифференциалы первого и высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Раскрытие неопределенностей.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу производных высших порядков, с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти производную функции у, заданной уравнением х2 - ху + \пу= 2, и вычислить ее значение в точке (2; 1).
2.Найти производные до л-го порядка включительно от функции у = In х.
3. Вычислить 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 2tg(x4-2)
4.Найти производную функции. у = cos2 x + In tg-
Практикум тесты 5.6-5.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.176-181
Практическое занятие по теме №.7. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба. 2 часа
Цель занятия. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Исследование функции на максимум и минимум при помощи второй производной. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции. Схема построения графика функции. Исследование функция на экстремум с помощью производных высшего порядка.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу, графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.
с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти приращение и дифференциал функ
ции у = 2х2 - Зх при х = 10 и Ах = 0,1.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функций: . у = Зх2 -6х на отрезке [0; 3].
3. Исследовать функции и построить их графики:
y=x*-Ux2+36x.
*3
у =(2 + х)е~х.
4.Если z=3x2+6xy+5x+2y2, тогда градиент z в точке А(-1;1) равен...
1) 
2) 
3) 
4) 3
5) 
Практикум тесты 6.1-6.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.181-197
Практическое занятие по теме №8. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. 4 часа
Цель занятия. Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Повторные испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа»
с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. В четырех попытках разыгрываются некоторые предмета. Вероятность выигрыша в каждой попытке равна 0,5. Какова вероятность выигрыша трех предметов?
2. Предприятие изготовило и отправило заказчику бутылок пива. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятности того, что в отправленной партии будет три и пять битых бутылок
Практикум тесты 14.1-14.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №9.* Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. 6 час
Цель занятия
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Методы расчета сводных характеристик выборки. Эмпирические моменты. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции. Понятие о множественной корреляции.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам «Методы расчета сводных характеристик выборки. Построение нормальной кривой по опытным данным. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач
Задания для самостоятельной работы.
1. Пусть величина А'имеет нормальное распределение. Проведена выборка, объем которой я = 25, и найдено «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение s = 0,8- Найти доверительный интервал, покрывающий о^ с надежностью y "" 0,95.
2. В магазине постельных принадлежностей в течение пяти дней подсчитывали число покупок простыней X и подушек Y:
х, 10 Iу, 4 ч |
(Выданной таблице значения А'расставлены в возрастающем порядке.) Найти выборочное уравнение линейной регрессии и выборочный коэффициент корреляции.
Практикум тесты 19.1-19.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №10.* Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования. 4 час
Цель занятия. Предмет математического программирования. Основные методы математического программирования.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Математическое программирование. Основные определения. Обзор основных методов
Задания для самостоятельной работы.
Задачи о смесях возникают при оптимизации смешивания различных компонентов с целью получения смесей с заданным составом
Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость. Если х — количество компонента первого вида, входящего в дневной рацион, а у — количество компонента второго вида, то задачу линейного программирования можно записать в виде:
F(x, y) = x+2y-+ min
при условиях
8х+4у>20, (1)
4х + 6.у>18, (2) 6у>9, (3)
х > 0, у > 0.
Практикум тесты 1.1-1.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №11.* Классические методы одномерной оптимизации. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия. 4 час
Цель занятия. Классические методы одномерной оптимизации.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Одномерная оптимизация. Методы, использующие производные. Методы, не использующие производные. Метод Ньютона. Метод «золотого сечения». Метод Фибоначчи. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия. с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,
Задания для самостоятельной работы.
Пусть в течение месяца потребляется 60 единиц продукта х и 90 единиц продукта у. Функция полезности потребителя задана соотношением и = ху.
Определить величину, на которую потребитель должен увеличить потребление второго продукта при уменьшении потребления первого на шесть единиц
Практикум тесты 1.6-1.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №12.* Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. 2 часа
Цель занятия. Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Симплексные таблицы. Экономическая интерпретация элементов симплексной таблицы. Улучшение опорного решения. Определение ведущих столбца и строки. Выбор начального допустимого базисного решения. Введение искусственных переменных. Вырожденные задачи линейного программирования. Зацикливание и его предотвращение
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Симплекс-метод решения задач линейного программирования « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3
Задания для самостоятельной работы.
Решить, симплексным методом задачу
Z(X) = 2х, + 4х2 -> max,
(-2х( + Зх2 < 12, | х, + хг < 9,
[ Зое, - 2х2 < 12,
х, > 0, х2 > б.
Практикум тесты 2.1-2.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
Практическое занятие по теме №13. Двойственность в линейном программировании. Экономическая интерпретация пары двойственных задач. 2 час
Цель занятия. Двойственность в линейном программировании.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Понятие двойственности. Двойственная задача к линейной задаче в стандартной форме. Определение двойственности в общем случае. Теорема двойственности. Двойственные переменные и теневые цены. Двойственные и исходно-двойственные алгоритмы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по вопросам « Двойственность в линейном программировании « с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
Составить задачу, двойственную к данной
Z{X) = х,- + 4х, + Зх3 -> min
6 12 |
10Практикум тесты 3.1-3.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1]
7.3 Заочная форма обучения
По разделу «Линейная алгебра»
Практическое занятие по теме №1 .* Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов. 1 час
Цель занятия. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения: Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятия связанного и свободного вектора. Линейные операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число. Координаты и компоненты вектора. Линейные операции над векторами в координатах. Проекция вектора на ось, основные свойства проекций. Скалярное произведение векторов, свойства скалярного произведения, скалярное произведение векторов, заданных координатами. Косинус угла между векторами, направляющие косинусы.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу векторов и действий над ними и скалярного произведения векторов.
с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти скалярное произведение векторов 
и 
.
2. Найти угол между векторами 
= (-1, 3) и 
= (2, 7).
3. Выяснить ортогональность векторов = (-2, 3) и = (4, 1).
Практикум тесты 1.1-1.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.6-15
Практическое занятие по теме №2. * Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. 1 час
Цель занятия. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения
Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве
Прямая на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Плоскость в пространстве. Нормальное уравнение плоскости. Общее уравнение плоскости. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей. Прямая линия в пространстве. Уравнения прямой линии. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки. Общие уравнения прямой. Угол между прямой и плоскостью. Пересечение прямой с плоскостью.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу уравнения прямой на плоскости и уравнения плоскости в пространстве с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач.
Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,
Задания для самостоятельной работы.
1. Известны точка М(2, 5) на прямой m и направляющий вектор 
этой прямой. Найти каноническое уравнение прямой m.
2. Что можно сказать о взаимном расположении прямых x + 2y – 3 = 0 и 5x + 10y – 2 = 0?
3. Что можно сказать о взаимном расположении прямых 2x + 3y – 6 = 0 и 8x +12y +3 = 0?
Практикум тесты 1.6-1.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.6-15
Практическое занятие по теме №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка. 1 час
Цель занятия. Уравнения кривых второго порядка
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Комплексные числа и действия над ними: сложение, умножение, деление. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексного числа. Преобразование координат на плоскости: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение. Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Классификация кривых второго порядка. Канонические уравнения кривых второго порядка.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу многочленов и уравнений кривых второго порядка
я с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3
Задания для самостоятельной работы.
Найти координаты центра и радиус окружности
1. х2 + у2+ \6y-9 =0.
2. Определить вид и расположение кривой
х2+2;и2-4х + 16>; = 0.
3. Составить уравнение параболы, проходящей через точки: а) (0; 0) и (—1; —3) симметрично относительно оси Ох; б) (0; 0) и.(2; —4) симметрично относительно оси Оу.
Практикум тесты 2.1-2.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.26-33
Практическое занятие по теме №4.* Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис. 2 часа
Цель занятия. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
N-мерные линейные векторные пространства: определение линейного пространства, простейшие свойства, примеры. Линейные подпространства. Свойства линейного подпространства, сумма и пересечение линейных подпространств, свойства пересечения и суммы линейных подпространств, линейная оболочка. Линейная зависимость. Базис, размерность. Замена базиса. Евклидовы пространства. Собственные векторы, собственные значения матрицы
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов
практических задач по анализу операции над собственными векторами и собственными значениями матриц. с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
.
2.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
3.Найти собственные векторы и собственные значения линейного оператора, заданного матрицей 
Практикум тесты 3.6-3.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.115-125
Практическое занятие по теме №.5. Исследование экономических моделей. 1 час
Цель занятия. Исследование экономических моделей.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Основные экономические модели, основанные на понятии производной. Конкретные примеры экономической одномерной оптимизации.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу экономических моделей, с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции у = х (х-1)3.
2. Капитал в 1 млрд. рублей может быть размещен
в банке под 50% годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 100%, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом в р%. При каких значениях р вложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?
Практикум тесты 6.6-6.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [22], С.104-125
Практическое занятие по теме №.6.* Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. 1 час
Цель занятия. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу неопределенного интеграла и его свойств.,; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
1. ⌠Inxdx; б) ⌠(*3 +1)Inxdx.
2. Найти ⌠cos(3x + 2)dx.
3. Интеграл 
можно представить в виде суммы интегралов …
1) 
2) 
4. 3) 
4) 
5) 
6. Дана функция f(x) = 6 + 1. Найдите для нее первообразную, график cos23x
которой проходит через точку М (π/4; π/4).
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 2, x = -1, y = 0.
8. Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график sin2 2x
которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 1, x = 2, y = 0.
10. Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график cos23x
которой проходит через точку М (π/4; π/4).
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 + 1, x = 2,
x = 3, y = 0.
12. Дана функция f(x) = 1 + 3 . Найдите для нее первообразную, график sin2 2x
которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).
13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 - 1, x = 1, x = 3, y = 0.
Практикум тесты 7.1-7.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.225-230
Практическое занятие по теме №7. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям. 1 час
Цель занятия. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу методов интегрирования неопределенного интеграла.,; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6
Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
а)
б)
в)
Практикум тесты 7.6-7.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.231-246
Практическое занятие по теме №..8. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей. 1 час
Цель занятия. Определенный интеграл.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства, геометрический смысл определенного интеграла. Условия интегрируемости функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу определенного интеграла; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти интеграл
2. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
| 6) 7) 8) 9) 10) |
3.Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле 
по области D, изображенной на чертеже:
|
2) 3) |
Практикум тесты 8.1-8.5
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 |
