Учебно-методический комплекс. Математика (стр. 16 )

3. Если z=2x2-3xy+y2-5, то градиент z в точке А(1;2) равен …

1) 2) 3)
4) –1 5)

4.. = …

1) 2)
3) 4)
5)

5.Интеграл можно представить в виде суммы интегралов …

1) 2)
3) 4)
5)

6. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

1)  2)  3)  4)  5)

7. Частное решение дифференциального уравнения при y(e)=1 имеет вид…

1) 2) 3lnx-2 3) ln(lnx)+1
4) lnx 5) ln2x

8. Если одним из частных решений дифференциального уравнения является функция y*=4x, то общее решение данного уравнения имеет вид…

1) С1+С2e6x+x 2) C1+C2e6x-4x 3) C1+C2e6x+4x
4) C1-C2ex+4x 5) C1+C2e6x-24x

9. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле по области D, изображенной на чертеже.

1)  2)  3)  4)  5)

10. Укажите, какие из рядов сходятся:
I) II) III)

1) только III 2) только I и III 3) только II и III
4) только I 5) только I и II

11. Коэффициент а5 разложения функции f(x)=x3+3x2+x-1 в ряд Тейлора в окрестности точки x=2 равен…

1–1

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Группа________________________________________________________________

По разделу – «Теория вероятностей и математическая статистика»

-  ;

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Контрольное задание	Краткое содержание ответа
1.  В турнире участвуют 16 шахматистов. Сколько партий состоится, если любые два должны сыгрануть одну партию?
2 . Буквы Т, Е, И, Я, Р, и О раскладываются в произвольном порядке. Каковы вероятности получения слов ТЕОРИЯ, ТОР? Какова вероятность получения слова АНАНАС из 3-х А, 2-н, и одного С.
3. Найти математическое ожидание случайной величины Z=8X-5Y+7, если М(Х)=3, М(У)=2.
Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы)
Указания: Все задания имеют 5 вариантов ответа, из которых правильный только один. 1. В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали 2 инструмента. Вероятность того, что оба выданных инструмента старые, равна… 1) 6/11 2) 3/11 3) 5/11/11 2. Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга Вероятности безотказной работы элементов за время Т следующая: P(A1)=0.6, P(A2)=0.8, P(A3)=0.7. Тогда вероятность безотказной работы системы за время Т равна… 1) 0.0.0.324 3. Если случайная величина X задана плотностью распределения , то M(2X+1) равно… 1 0 5) 3 4. Даны 2 случайные величины X и Y Xi -1 0 1 2 Pi 0.2 0.3 0.1 0.4 Yi 0 1 2 Pi 0.3 0.3 0.4 Тогда M(2X+Y)=… 1) 6 5. Случайная величина x по показательному закону с параметром l. По результатам наблюдаемых значений: 15, 5, 25, 5, 35 этой случайной величины оценить параметр распределения l. 1) 5/16 2) 3/25 3) 1/5 4) 2/15 5) 1/17

Студент (подпись)

4.5 Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

По разделу – «Теория вероятностей и математическая статистика»

Указания. Все задания имеют 5 вариантов ответов, из которых правильный только один.

1.В ящике 5 новых и 6 старых инструментов. Рабочему сразу выдали 3 инструмента. Вероятность того, что рабочему выдали только новые инструменты, равна…

1) 8/11 2) 3/11 3) 5/11 4) 4/33 5) 2/33

2.Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга.

Вероятности безотказной работы элементов за время Т следующие: P(A1)=0.6, P(A2)=0.8, P(A3)=0.7. Тогда вероятность безотказной работы системы за время Т равна… 1) 0,5 2) 0,,,,485

3.Если график функции распределения случайной величины X имеет вид

то М(2X+3)=…

1) 3/2 2) 1/3

4.Даны 2 случайные величины X и Y

Xi	-1	0	1
Pi	0.2	0.4	0.4

Yi	0	1	2	3
Pi	0,3	0.2	0.1	0.4

Тогда M(Y-X) равно

1) –1,8 2) 1,8 3) 1,4–1,4

5.По данным измерений двух переменных

Xi	9	10	12	5
Yi	6	4	7	3

Найти выборочный коэффициент корреляции.

1) 0,,,,,681

Раздел 5. Тематические планы курса

5.1.Тематический план курса для студентов очной формы обучения

Раздел - Линейная алгебра, Математический анализ

№ п/п	Раздел, темы	Количество часов
Всего	Аудиторных часов	Сам. работа
Всего	Лекции	Практ. . в актив. и интер форм
1.	Тема №1. Векторы и действия над ними. Скалярное произведение векторов.	9	5	4	1	4
2.	Тема №2. Уравнение прямой на плоскости. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве	9	5	4	1	4
3.	Тема №3. Комплексные числа и многочлены. Уравнения кривых второго порядка	8	3	2	1	5
4.	Тема №4. Матрицы. Операции над матрицами. Элементарные преобразования. Приведение к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.	10	3	2	1	7
5.	Тема №5. Определители и их свойства. Определитель матрицы. Обратная матрица	10	4	2	2*	6
6.	Тема №6. Собственные векторы, собственные значения матрицы. N-мерные линейные векторные пространства. Базис	11	4	2	2*	7
7.	Тема №7. Прямые и плоскости в . Выпуклые множества в и их свойства. Понятие квадратичной формы. Поверхности второго порядка	10	4	2	2*	6
8.	Тема №8. Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация.	4	4	2	2
9.	Тема №9. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.	3	2		2*	1
10.	Тема №10. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей.	4	4	2	2*
11.	Тема №11. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.	3	1		1	2
12.	Тема №12. Исследование экономических моделей.	4	4	2	2
13.	Тема №13. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.	4	1		1	3
14.	Тема №14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям	4	1		1*	3
15.	Тема №15. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей.	5	4	2	2*	1
16.	Тема №16. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.	5	4	2	2*	1
17.	Тема №17. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов.	4	1		1*	3
18.	Тема №18. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.	5	4	2	2*	1
19.	Тема №19. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.	4	1		1*	3
20.	Тема №20. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков	5	4	2	2	1
21.	Тема №21. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.	4	1		1*	3
22.	Тема №22. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.	5	4	2	2*	1
23.	Тема №23. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.	5	4	2	2	1
Экзамен	45
Итого	180	72	36	36/22	63

*-занятия проводятся в активной и интерактивной форме