k – количество вариант (или интервалов) статистического распределения,
– количество не учитываемых результатов.
Оценка 
менее чувствительна к результатам с грубыми погрешностями, чем выборочное среднее арифметическое, поскольку при обработке 90 % объема выборки отбрасываются из концов вариационного ряда по 5 % наиболее удаленных результатов, в которых могут содержаться грубые погрешности.
Медианой 
называют значение 
, которое делит ранжированный ряд на две части, равные по числу элементов
Эта оценка защищена от влияния промахов, поскольку в её расчете координаты возможных ошибок участия не принимают.
Центр размаха 
вычисляется по формуле
,
где 
– крайние значения вариационного ряда.
Эта оценка очень чувствительна к результатам с грубой погрешностью, так как она определяется по наиболее удаленным от центра распределения результатам наблюдений, каковыми и являются промахи.
Центр срединного размаха 
определяется по формуле
,
где 
– 25%-ный и 75%-ный квантили – такие элементы ранжированного ряда, левее которых лежат соответственно 25% и 75% всех значений элементов выборки. Для вычисления квантилей могут быть использованы следующие формулы:
|
| |
При n, кратном 4 |
|
|
При (n-1), кратном 4 |
|
|
При (n+1), кратном 4 |
|
|
Остальные четные n |
|
|
Эта оценка, как и медиана, защищена от влияния промахов, поскольку в её расчете координаты возможных промахов участия не принимают.
Выбор оценки результата измерения производится исходя из следующих соображений:
1. Медиана является наиболее эффективной оценкой результата измерения 
для симметричных экспоненциальных распределений (в которых контрэксцесс принадлежит интервалу 
) и одномодальных пологоспадающих распределений Лапласа (с эксцессом 
).
2. Для класса распределений, близких к нормальному (в которых контрэксцесс принадлежит интервалу 
) эффективной оценкой результата измерения является значение из ряда 
, 
, 
, занимающее медианное положение.
3. Для распределений, близких к равномерному, арксинусоидальному, треугольному, трапецеидальному (в которых контрэксцесс принадлежит интервалу 
), в качестве оценки результата измерения целесообразно использовать центр размаха 
.
4. Для двумодальных распределений (с контрэксцессом ) в качестве оценки результата измерения целесообразно использовать центр срединного размаха 
.
5. В условиях, когда отсутствуют сведения о законе и виде распределения за оценку результата измерения рекомендуется принимать медиану оценок 
, расположенных в ранжированный ряд.
Пример Определить результат многократного измерения по результатам наблюдений, заданных статистическим распределением
Решение: Поскольку закон распределения неизвестен, то оценкой центра распределения является медиана оценок Среднее арифметическое (по формуле ):
Среднее арифметическое 90%-ной выборки (по формуле ): Пять процентов выборки в нашем случае
Медиана результатов наблюдений (по формуле для четного
Центр размаха (по формуле ):
Центр срединного размаха (по формуле ): В нашем случае n кратно 4, тогда
Расположив полученные оценки в ранжированный ряд, получим 23.2, 23.25, 23.25, 23.26, 23.35. Выбираем значение, занимающее медианное положение |
, расположенных в ранжированный ряд.
.
, то есть нужно отбросить по одному результату с концов таблицы распределения, т. е. 
и 
.
):
.
,
,
.
.4.3. Моменты случайной величины и их оценки, оценки стандартных отклонений результатов наблюдений и результата измерения
Начальным моментом j-ого порядка случайной величины Х называется математическое ожидание случайной величины 
.
Центральным моментом j-ого порядка случайной величины Х называется математическое ожидание j-ой степени отклонения случайной величины от её математического ожидания
.
Оценку начального момента j-ого порядка по результатам наблюдений 
можно определить по формуле
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)