Обработка экспериментальных данных: Конспект лекций (стр. 9 )

Обозначение
Параметр
Плотность вероятности
Функция распределения
Среднее
Дисперсия
Стандартное отклонение
Коэффициент вариации	1
Коэффициент асимметрии	2
Коэффициент эксцесса	6
Медиана

Пример Наработка на отказ прибора распределена экспоненциально с интенсивностью отказов . Вычислить вероятность того, что наработка на отказ превысит 1000 ч. Найти вероятность того, что наработка на отказ будет находиться в интервале от 1200 до 1500 ч. Вычислить значение наработки, вероятность превышения которой равна 0.8. Определить, как изменится наработка прибора при уменьшении интенсивности отказов до . Решение: Вероятность того, что наработка на отказ превысит 1000 ч, равна . Вероятность того, что наработка будет находиться в интервале от 1200 ч до 1500 ч, определяем по свойству функции распределения . Наработку , вероятность превышения которой равна 0.8, находим из соотношения , то есть При снижении интенсивности отказов до

Двойное экспоненциальное распределение (в записи функций вместо используется ) называется распределением Лапласа.

Если случайная величина Y распределена нормально, то случайная величина подчинена логарифмически нормальному (или логнормальному) закону распределения. Часто используется для описания износовых отказов. У многих невосстанавливаемых электронных приборов (некоторые типы электронных ламп, полупроводниковые приборы) наработка на отказ распределена логарифмически нормально.

Обозначение
Параметры
Плотность вероятности
Функция распределения
Среднее
Дисперсия
Коэффициент вариации
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Медиана

Распределение имеет положительную асимметрию. Произведение независимых случайных величин, подчиняющихся логарифмически нормальному распределению, также распределено логарифмически нормально.

При вычислениях, связанных с логарифмически нормальным распределением, пользуются приемами для нормального распределения, заменяя при этом значение случайной величины ее логарифмом.

Логарифмически нормальное распределение иногда ошибочно принимается за экспоненциальное. Распределение случайной величины близко к логнормальному, если

,

где – объем выборки, , ,

– результаты наблюдений.

3.6. Равномерное и треугольное распределения

Равномерному распределению подчиняются случайные величины, имеющие одинаковую вероятность появления (например, погрешность измерений с округлением).

Обозначение
Параметры
Плотность вероятности
Функция распределения
Среднее
Дисперсия
Стандартное отклонение
Коэффициент вариации
Коэффициент асимметрии	0
Коэффициент эксцесса
Медиана

Поскольку аналитический вид функций распределения для достаточно прост, то вычисление значений этих функций и квантилей равномерного распределения не вызывает затруднений.

Пример Погрешность измерения прибора распределена равномерно на интервале [5;10]. Найти вероятность того, что погрешность прибора не превышает 7 ед. Вычислить погрешность измерения, вероятность превышения которой равна 0.95. Вычислить вероятность того, что погрешность измерения будет находиться в интервале 6-8 ед. Решение: По условию задачи погрешность прибора представляет собой случайную величину с законом . Вероятность того, что погрешность не превысит ед.: Погрешность, вероятность превышения которой равна – это p-квантиль с , т. е. , тогда . Вероятность нахождения погрешности в интервале (по свойству функции распределения)

Сумма двух независимых равномерно распределенных случайных величин имеет треугольное распределение (распределение Симпсона).

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством