Критерий Самиуддина устойчив к отклонениям серий результатов наблюдений от нормального закона. Его мощность выше, чем у критерия Бартлетта.
Пусть имеется 
серий результатов наблюдений с объемами выборок 
(
). Соответствующие несмещенные оценки дисперсий 
().
Наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле
,
где 
,
.
Нулевая гипотеза о равенстве дисперсий принимается с заданной доверительной вероятностью р, если
,
где 
– квантиль распределения Пирсона с числом степеней свободы 
при заданной доверительной вероятности 
. Значение квантили 
может быть найдено по формулам или.
Пример Решить предыдущую задачу с помощью критерия Самиуддина. Решение: Из предыдущего примера имеем
Вычислим константу
Наблюдаемое значение критерия Самиуддина
Поскольку
то гипотеза о равенстве дисперсий также принимается с вероятностью |
, 
,
, 
, 
, 
.
.
.
.
,
.7.3. Проверка гипотезы о равенстве центров распределений
Критерий Стьюдента
Если для двух серий наблюдений Х и Y (объемы выборок соответственно 
и , закон распределения – нормальный) установлено, что дисперсии незначимо отличаются друг от друга, то гипотеза о равенстве центров распределений можно проверить по критерию Стьюдента.
Наблюдаемое значение критерия Стьюдента определяется по формуле
,
где 
, (
– среднеквадратическая погрешность разности 
),
,
.
Нулевая гипотеза о равенстве центров распределений принимается с заданной доверительной вероятностью р, если наблюдаемое значение критерия Стьюдента не больше критического
,
где 
– квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы 
при доверительной вероятности р (определяется по формулам или ).
Если же это условие не выполняется, то различие между средними признается значимым, то есть об измерениях говорят, что они не сходятся и не воспроизводятся.
Пример Проверить гипотезу о равенстве центров распределений двух выборок (с нормальным законом распределения) при доверительной вероятности р = 0.9
Решение: В примере п7.2. (для критерия Фишера) с помощью критерия Фишера установлено, что дисперсии выборок незначимо отличаются друг от друга, поэтому можно использовать критерий Стьюдента. Из примера п7.2. (для критерия Фишера) имеем - координаты центров распределений - несмещенные оценки выборочных СКО - степени свободы Тогда
Наблюдаемое значение критерия Стьюдента по формуле
Критические значение критерия Стьюдента вычислим по формуле (аппроксимация Морана)
где число степеней свободы
а
тогда
Таким образом, гипотеза о равенстве центров распределений принимается, поскольку
Вывод: Так как выборки |
,
,
, 
,
.
.
,
,
- квантиль стандартного нормального распределения при 
- найдем по формуле
,
.
.
и 
имеют равные координаты центров распределений и незначимо различающиеся дисперсии, то они являются неравноточными результатами наблюдений одной и той же физической величины.Дисперсионный критерий
Пусть есть выборок (
) равного объема , распределенных по нормальному закону
,
,
,
Нужно проверить нулевую гипотезу о статистической неразличимости (равенстве) центров распределений этих выборок.
Наблюдаемое значение дисперсионного критерия рассчитывается по формуле
,
где 
– несмещенная оценка дисперсии, обусловленной рассеянием средних значений выборок 
вокруг их общего среднего значения 
,
,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)