Обработка экспериментальных данных: Конспект лекций (стр. 33 )

Гипотеза о значимости коэффициента принимается, если справедливо условие

.

Если гипотеза о значимости какого-либо коэффициента отклоняется, то его значение следует принять равным нулю.

Гипотеза о равенстве истинного значения коэффициента регрессии заданному значению принимается, если

.

Доверительный интервал для истинного значения коэффициента определяется по формуле

Пример Для уравнения регрессии, полученного в примере п.10.3. проверить гипотезу о значимости коэффициента А2, определить доверительный интервал генерального значения коэффициентов α2. Доверительная вероятность p=0.95 xi 1.1 3.2 5.3 7.4 9.5 11.6 13.7 15.8 17.9 20.0 yi -27.1 -60.7 63.9 22.4 93.6 175.0 246.8 319.1 452.8 601.3 Решение: В примере к п.10.3. было получено - коэффициент . - значение , - значение . Стандартное отклонение коэффициента (по формуле ) . Вычислим квантиль распределения Стьюдента по формуле Для этого предварительно вычислим квантиль стандартного нормального распределения по формуле , тогда Поскольку выполняется условие , то с доверительной вероятностью 0.95 принимается гипотеза о значимости коэффициента . Определим по формуле доверительный интервал для истинного значения коэффициента . , , .

10.5. Устранение грубых ошибок измерения

Наличие грубых отклонений (промахов) в значениях , не связанных с естественным разбросом, может приводить к большим ошибкам при построении регрессии.

Обнаружение промахов осуществляется проверкой статистической гипотезы. Наиболее простым является критерий Прескотта-Лунда. Вычисляются регрессионные остатки

,

где – результат i-ого наблюдения величины ,

– значение, вычисленное подстановкой i-ого наблюдения величины в уравнение регрессии.

Наблюдаемое значение критерия Прескотта-Лунда вычисляется по формуле

,

где – наибольшее значение модуля регрессионных остатков.

Критическое значение критерия при заданной доверительной вероятности вычисляется по формуле

,

где – количество коэффициентов регрессии,

– квантиль распределения Фишера со степенями свободы .

Гипотеза о наличии в i-ом результате наблюдений промаха принимается, если

.

Этот результат должен быть исключен из экспериментальных данных, а оценки коэффициентов уравнения регрессии должны быть пересчитаны.

Пример Проверить результаты совместных наблюдений из примера п.10.2. на наличие промаха при доверительной вероятности p=0.95 xi 2 3 7 10 11 13 18 21 25 31 yi 8 11 14 18 20 26 31 32 34 41 Решение: Из примера п 9.1. имеем уравнение регрессии Вычислим значения Вычислим регрессионные остатки по формуле Наибольшее значение модуля регрессионных остатков , тогда наблюдаемое значение критерия Прескотта-Лунда (по формуле ) . Проведем промежуточные вычисления , тогда . Вычислим критическое значение критерия по формуле, учтя, что количество коэффициентов для линейной регрессии , где - квантиль распределения Фишера со степенями свободы и . Значение вычислим с помощью аппроксимации Воглера-Нортона (формула ) . Вычислим константы - квантиль стандартного нормального распределения для определим по формуле , - остальные коэффициенты , , , , , тогда и критическое значение критерия Прескотта-Лунда . Гипотеза о наличии в 6-ом наблюдении грубой ошибки отклоняется, так как .

10.6. Построение доверительной области регрессии.

Регрессия элементарными функциями

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством