Эти формулы позволяют получить полином только для узлов интерполяции, которые равномерно отстоят друг от друга, то есть 
где 
.
Интерполяционные формулы Гаусса
Пусть таблица экспериментальных данных состоит из 
узлов, так что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1-ая интерполяционная формула Гаусса
где 
.
2-ая интерполяционная формула получается заменой знаков
где .
Формулы Гаусса целесообразно применять при интерполировании в средней части таблицы функции 
.
Интерполяционная формула Стирлинга
Формула Стирлинга представляет собой среднее арифметическое формул Гаусса
где .
Эту формулу целесообразно применять в средней части таблицы значений функции .
Интерполяционная формула Бесселя
Пусть таблица экспериментальных данных состоит из 
узлов с постоянным шагом h так, что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полином Бесселя выражается формулой
где 
.
Эту формулу целесообразно применять в средней части таблицы значений функции .
9.3. Аппроксимация
9.3.1. Наиболее часто используемые функции
В качестве аппроксимирующей чаще всего используются следующие функции
Степенная |
|
|
Логарифмическая |
|
|
Гиперболическая |
|
|
Дробно-линейная 1 |
|
|
Дробно-линейная 2 |
|
|
Показательная |
|
|
9.3.2. Методы выбора аппроксимирующей функции
Наиболее простой способ выбора аппроксимирующей функции такой. На плоскости X0Y отмечаются точки из таблицы экспериментальных данных. Проводится кривая, проходящая через эти точки или вблизи от них. Эта кривая сравнивается с графиками типовых функций и выбирается подходящая. Однако может оказаться, что такая кривая похожа на несколько функций. В этом случае есть 2 способа выбора:
1. Находится несколько аппроксимирующих функций, рассчитываются уклонения и в соответствии с заданным критерием выбирается наиболее подходящая.
2. Метод выравнивания (линеаризации). Аппроксимирующая функция 
преобразуется в линейную путем замены переменных. Рассмотрим этот метод подробнее.
Выравнивание степенной функции
Прологарифмируем функцию 
,
получим функцию 
заменим переменные 
получим уравнение прямой 
Для того, чтобы выбрать степенную функцию в качестве аппроксимирующей, нужно пересчитать таблицу экспериментальных данных, взяв логарифмы значений x и y. При этом точки 
должны лежать на одной прямой или близко к ней.
Выравнивание логарифмической функции
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)