.
Величины 
называются измеряемыми аргументами.
При оценивании доверительных границ погрешностей результата косвенного измерения обычно принимают доверительную вероятность, равную 0.95 или 0.99. Использование других вероятностей должно быть обосновано.
Погрешность косвенного измерения зависит от погрешностей измерений аргументов и вида функциональной зависимости. Измеряемые аргументы также могут быть зависимыми друг от друга. В этом случае они называются коррелированными, в противном случае – некоррелированными. Степень такой зависимости определяется коэффициентом корреляции.
Пусть имеются результаты прямых наблюдений двух случайных величин
,
,
тогда оценка коэффициента корреляции случайных величин 
и 
определяется выражением
где 
,
, 
– результаты наблюдений,
, 
– результаты измерений величин и ,
– объем результатов наблюдений.
8.2. Критерии значимости корреляционной связи
Значимость (наличие) корреляционной связи между величинами и определяется проверкой статистической гипотезы. Наблюдаемым значением критерия при этом является модуль оценки коэффициента корреляции, т. е.
.
Критическое значение критерия 
определяется в зависимости от объема результатов наблюдений и значения доверительной вероятности 
– при 
,
где 
,
– квантиль стандартного нормального распределения (вычисляется по формуле ),
– при 
,
где 
– квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы 
(значение квантиля определяется по формулам или ),
– при 
,
где – квантиль стандартного нормального распределения (вычисляется по формуле ),
Наличие (значимость) корреляционной связи подтверждается, если
.
Пример Имеются результаты наблюдения двух случайных величин Х и Y с нормальным законом распределения.
Проверить гипотезу о значимости корреляционной связи между Х и Y при доверительной вероятности 0.95 Решение: Объем выборок Для выборки с нормальным законом распределения координата центра распределения – это выборочное среднее арифметическое, т. е.
Проведем промежуточные расчеты
Вычислим коэффициент
Поскольку объем выборок
Наблюдаемое значение критерия согласно
Поскольку
Вычислим квантиль стандартного нормального распределения по формуле
тогда
и критическое значение критерия
Нулевая гипотеза о значимости корреляционной связи принимается с доверительной вероятностью
|
.
,
.
,
,
.
.
, то коэффициент корреляции
.
.
, то критическое значение критерия определяется по формуле
.
,
.
, поскольку
.8.3. Определение стандартного отклонения результата измерения
Существует два метода определения стандартного отклонения результата косвенного измерения.
Метод 1
1. Вычисляются стандартные отклонения 
результатов измерения аргументов.
2. Определяются коэффициенты корреляции всех пар аргументов 
(
).
3. Проверяется значимость корреляционной связи всех пар аргументов 
и 
().
4. Оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения 
определяется по формуле
,
где 
– оценка коэффициента корреляции между аргументами и () в случае значимости корреляционной связи между ними,
– в случае некоррелированных аргументов,
– частная производная функциональной зависимости 
по i-ому аргументу, вычисленная при значениях аргументов, равных значениям результатов их измерений.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)