Выравнивая функции заменой переменных (см. п.9.3.2.), можно по формулам и для расчета коэффициентов А и В линейной аппроксимации рассчитать коэффициенты для остальных функций.
Коэффициенты в общем виде
,
.
Аппроксимирующая функция | А | B | Переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Метод наименьших квадратов
Критерий близости – минимальная сумма квадратов всех уклонений, то есть нужно найти минимум функции
Если аппроксимирующая функция имеет только один неизвестный параметр t, то он находится из уравнения
то есть
Если же неизвестных параметров несколько, то
1. Находятся частные производные функции z по всем неизвестным параметрам.
2. Частные производные приравниваются к нулю. Из полученных уравнений составляется система.
3. Решается составленная система уравнений для нахождения неизвестных параметров аппроксимирующей функции.
Пример Решить в общем виде задачу линейной аппроксимации методом наименьших квадратов Решение: Общий вид зависимости
То есть аппроксимирующая функция имеет 2 неизвестных параметра. Составим выражение для функции
Найдем частные производные функции
Получим систему из 2-х уравнений
Обозначим
Выразим из первого уравнения системы параметр
и подставим во второе уравнение
в итоге получим выражение для
Подставим
Возвращаясь к первоначальным обозначениям, окончательно получим
|
.
по формуле (2.25)
и 
, тогда система будет иметь вид
Таким образом, расчет коэффициентов линейной аппроксимирующей функции методом наименьших квадратов выполняется по формулам
Выравнивая функции заменой переменных (см. п.9.3.2.), можно по формулам и для расчета коэффициентов А и В линейной аппроксимации рассчитать коэффициенты для остальных функций.
Коэффициенты в общем виде
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)