Обработка экспериментальных данных: Конспект лекций (стр. 35 )

Для вычисления и можно использовать следующие формулы

,

.

Пример Для уравнения регрессии, полученного в примере п.10.3. вычислить точечную и интервальную оценки для значения отклика при глубине прогноза r=10. Доверительная вероятность p=0.95 Решение: В примере к п.10.3. было получено - уравнение регрессии , - остаточная дисперсия . Во втором примере к п.10.4. было получено Так как , и , то . Прогнозируемое значение . Проведем промежуточные вычисления , , тогда и доверительные границы , . Таким образом, прогнозируемое значение с вероятностью лежит в интервале .

10.7. Проверка соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным

Под соответствием уравнения регрессии экспериментальным данным (адекватность модели) понимается статистическая неразличимость результатов наблюдений и значений , вычисляемых по уравнению регрессии. Статистическая неразличимость определяется проверкой гипотезы.

1. Проводится по наблюдений величины при каждом значении величины

2. Вычисляется значение остаточной дисперсии , определяемой рассеянием значений вокруг линии регрессии, по формуле

,

где – количество коэффициентов регрессии (для линейной регрессии ),

.

Для линейной регрессии формула имеет вид

.

3. Вычисляется значение дисперсии , определяемой естественным рассеянием значений вокруг своих средних , по формуле

где , .

4. При заданной доверительной вероятности вычисляется квантиль распределения Фишера со степенями свободы и (по формуле ).

5. Если

,

то ошибка в определении регрессии с доверительной вероятностью признается статистически значимой, то есть уравнение регрессии не соответствует экспериментальным данным. В этом случае нужно проверить правильность расчета коэффициентов уравнения регрессии. Если ошибок нет, то следует выбрать другую функцию в качестве уравнения регрессии.

Пример Для результатов наблюдений xi 2 3 7 10 11 13 18 21 25 31 yi 8 11 14 18 20 26 31 32 34 41 проверить адекватность уравнения регрессии, полученного в примере п.10.2. при доверительной вероятности p=0.95, если известны дополнительные результаты наблюдения величины Y 8 10 12 19 20 24 33 31 38 44 9 12 14 20 20 26 33 34 39 42 Решение: Из примера п.9.1 имеем уравнение регрессии . Вычислим средние значения Проведем промежуточные вычисления по формуле тогда значение дисперсии, определяемой рассеянием значений вокруг линии регрессии (по формуле ) . Вычислим несмещенные оценки дисперсий для каждой серии наблюдений величины Y . тогда значение дисперсии , определяемой естественным рассеянием значений вокруг своих средних (по формуле ) . Вычислим отношение дисперсий . Вычислим квантиль распределения Фишера со степенями свободы и при доверительной вероятности , т. е. значение (по формуле ) . Вычислим константы - квантиль стандартного нормального распределения для определим по формуле , - остальные коэффициенты , , , , , тогда . Так как , то уравнение регрессии соответствует экспериментальным данным с вероятностью .

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1.  Понятия “эксперимент” и “экспериментальные данные”. Источники экспериментальных данных. Пути повышения точности экспериментальных данных

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством