Обработка экспериментальных данных: Конспект лекций (стр. 22 )

– несмещенная оценка дисперсии j-ой выборки,

Нулевая гипотеза принимается с заданной доверительной вероятностью р, если наблюдаемое значение критерия не превосходит критического

,

где – квантиль распределения Фишера со степенями свободы и (вычисляется по формуле ).

Дисперсионный критерий очень чувствителен к отклонениям выборок от нормального закона распределения. Для повышения устойчивости при расчете критического значения критерия используют коррекцию степеней свободы

где ,

,

,

,

,

.

Если число степеней свободы , то можно упростить дисперсионный критерий (метод Романовского). В этом случае наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле

,

где ,

и аналогичны,

.

Нулевая гипотеза принимается, если

.

Пример Для выборок из примера на применение критерия Бартлетта проверить гипотезу о равенстве центров распределений этих выборок с помощью дисперсионного критерия при доверительной вероятности р = 0.95 xi1 xi2 xi3 xi4 3 4 8 14 17 2 5 8 11 15 9 11 15 20 22 4 6 8 10 16 Решение: По условию задачи (объемы выборок), (количество выборок). Из примера на применение критерия Бартлетта имеем - выборочные средние арифметические , , , - несмещенные оценки дисперсий , , , . Среднее значение всех выборок . Вычислим оценки дисперсий и , . Тогда наблюдаемое значение дисперсионного критерия . Вычислим критическое значение дисперсионного критерия . Степени свободы , . Значение квантиля распределения Фишера вычислим с помощью аппроксимации Воглера-Нортона (формула ) . Вычислим константы (значение квантиля стандартного нормального распределения при уже вычислялось в предыдущих примерах), , , , , , тогда . Так как , то с вероятностью можно утверждать, что центры распределений выборок равны. Применим теперь метод повышения устойчивости критерия при отклонении выборок от нормального закона распределения. Для этого определим корректирующий множитель для числа степеней свободы . Проведем промежуточные вычисления - для 1-ой выборки , , - для 2-ой выборки , , - для 3-ей выборки , , - для 4-ой выборки , , тогда , , , . В итоге получаем корректирующий множитель и скорректированные степени свободы по формуле . Вычислим квантиль распределения Фишера с новыми степенями свободы , , , , , тогда . Так как , то с вероятностью можно утверждать, что центры распределений выборок равны. Решим задачу методом Романовского , . Наблюдаемое значение критерия . Так как наблюдаемое значение , то нулевая гипотеза принимается.

7.4. Определение точечной и интервальной оценок результата измерений

При обработке результатов неравноточных измерений возникают 2 случая: когда известны СКО результатов измерений для каждой серии и когда неизвестны СКО, но известны объемы выборок для каждой серии .

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством