Под интервальной оценкой результата измерения понимается интервал, который с заданной доверительной вероятностью содержит истинное значение измеряемой величины (см. п.2.4.).
Доверительные границы результата измерения устанавливаются погрешностью результата измерения 
. Границы, зависящие от выбранной доверительной вероятности, могут быть заданы как симметричными, так и несимметричными. Чаще используются симметричные границы
.
Это означает, что с принятой доверительной вероятностью 
истинное значение измеренной величины лежит в доверительном интервале
,
где 
– оценка результата измерения.
При этом, согласно соотношению, границы интервала рассчитываются, исходя из условия
,
где – принятая доверительная вероятность (надежность).
Доверительная вероятность обычно принимается исходя из следующих соображений:
· При выполнении технических измерений, а также при контроле параметров технологического процесса принимают доверительную вероятность 
.
· При невозможности повторного измерения, доверительную вероятность допускается принимать равной 
.
· В особых случаях, когда результаты измерения имеют большое значение для здоровья людей, допускается принимать более высокую доверительную вероятность.
За погрешность результата измерения может быть принята:
· только случайная составляющая погрешности,
· только систематическая составляющая погрешности,
· композиция случайной и систематической составляющих погрешностей.
В случае отсутствия в результатах наблюдений систематических погрешностей или при условии, что отношение неисключенной систематической погрешности 
к оценке 
СКО результата измерения соответствует условию
,
то за погрешность результата измерения принимается случайная составляющая погрешности 
.
В случае выполнения условия
за погрешность результата измерения принимается систематическая погрешность
.
Если же отношение лежит в интервале
,
то погрешность результата измерения представляет собой композицию случайной и систематической погрешности
,
где 
– коэффициент, зависящий от соотношения 
и доверительной вероятности
| 0.8 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0.77 | 0.74 | 0.71 | 0.73 | 0.76 | 0.78 | 0.79 | 0.80 | 0.81 |
| 0.85 | 0.82 | 0.80 | 0.81 | 0.82 | 0.83 | 0.83 | 0.84 | 0.85 |
Для промежуточных значений следует провести интерполяцию.
4.8.2. Определение границ случайной погрешности
Граница случайной погрешности определяется по формуле
где 
– стандартное отклонение результата измерений,
– коэффициент, зависящий от объема выборки, принятой доверительной вероятности и закона распределения.
1. Для нормального закона распределения
,
где 
– квантиль распределения Стьюдента, определяемый по формуле или,
– число степеней свободы,
– объем выборки,
– принятая доверительная вероятность.
Поскольку выбор доверительной вероятности при расчете границ доверительного интервала носит произвольный характер, то на практике часто применяется правило трех сигм. При этом 
, а доверительная вероятность определяется по объему выборки
n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 25 | 30 | 50 | 150 | ∞ |
p | 0.96 | 0.97 | 0.976 | 0.98 | 0.983 | 0.985 | 0.988 | 0.99 | 0.991 | 0.992 | 0.993 | 0.994 | 0.995 | 0.996 | 0.997 | 0.9973 |
2. Для распределения Лапласа (с эксцессом 
), равномерного (
) и трапецеидального (
) распределений при доверительной вероятности 
,
где 
,
– заданная доверительная вероятность.
3. Для кругловершинных двумодальных распределений с эксцессом 
при доверительной вероятности 
,
где ,
– заданная доверительная вероятность.
4. Для островершинных двумодальных распределений с эксцессом 
при доверительной вероятности 
,
где – заданная доверительная вероятность.
4.8.3. Определение границ неисключенной систематической погрешности
За неисключенную систематическую погрешность принимают составляющую погрешности результата измерений, обусловленную погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка, на действие которой не введена вследствие ее малости. Неисключенная систематическая погрешность рассматривается как квазислучайная с равномерным законом распределения.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)