Серии наблюдений при неравноточных измерениях вносят различный вклад в общую оценку результата измерений. Величина вклада серии в итоговую оценку определяется весом серии.
Если известны СКО серий 
(
, где 
количество серий), то вес j-ой серии определяется по формуле
,
где – СКО результата измерения для j-ой серии.
Если СКО серий 
неизвестны, но известны объемы 
выборок, то вес j-ой серии можно определить как
,
где – объем выборки j-ой серии.
За оценку результата неравноточных измерений принимается средневзвешенное значение, которое определяется по формуле
,
где 
– количество серий наблюдений,
– вес j-ой серии,
– координата центра распределения j-ой серии.
Оценка СКО серий наблюдений определяется по формуле
,
где 
.
Оценка СКО результата неравноточных измерений (СКО средневзвешенного значения)
.
Доверительная граница случайной погрешности результата неравноточных измерений в случае симметричного доверительного интервала находится по формуле
,
где 
– квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы 
, при заданной доверительной вероятности 
(определяется по формулам или ).
Доверительная граница систематической погрешности определяется по формуле
,
где 
– граница неисключенной систематической погрешности для j-ой серии, которая определяется методами, описанными в п.4.8.3.,
– коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности
p | b |
0.90 0.95 0.99 | 0.95 1.11 1.40 |
Суммирование систематической и случайной погрешности производится методами, описанными в п.4.8.1.
Пример Для выборок из предыдущего примера вычислить результат неравноточных измерений и его интервальную оценку (без учета систематических погрешностей) при доверительной вероятности р = 0.95
Решение: Из предыдущих примеров имеем - выборочные средние арифметические - несмещенные оценки дисперсий Кроме того, было установлено, что выборки имеют статистически неразличимые дисперсии и равные центры распределений, следовательно они однородны и являются неравноточными сериями наблюдений одной и той же физической величины с вероятностью Вычислим квадраты СКО результатов измерений для каждой серии по формуле
Вычислим веса для каждой серии по формуле
Вычислим сумму весов
Вычислим результат измерения по формуле
Определим общий объем наблюдений
Вычислим оценку стандартного отклонения результатов наблюдений по формуле
Вычислим стандартное отклонение результата измерения по формуле
Вычислим доверительную границу случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности
Число степеней свободы
Квантиль распределения Стьюдента вычислим с помощью аппроксимации Морана
Квантиль стандартного нормального распределения определим по формуле
тогда
и граница случайной погрешности
Округлим тогда доверительный интервал результата измерения |
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
до точности 
(1 знак после запятой) , получим 
,
, т. е. 
.8. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
ü Косвенные измерения. Коэффициент корреляции.
ü Критерии значимости корреляционной связи.
ü Определение стандартного отклонения результата измерения.
ü Определение доверительного интервала результата измерения.
8.1. Косвенные измерения. Коэффициент корреляции
Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение физической величины 
находят путем прямых измерений других величин 
, связанных с измеряемой величиной известной функциональной зависимостью
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)