где 
,
.
В случае если количество серий результатов наблюдений больше двух, то из всех оценок дисперсий выбирают две – с максимальным и минимальным значениями. Если окажется, что различие между ними незначимо, то тем более незначимо и различие между остальными дисперсиями. Недостатком критерия Фишера в этом случае является то, что информация об остальных сериях, кроме имеющих наибольшую и наименьшую дисперсии, не используется.
Критерий Бартлетта
В отличие от критерия Фишера, критерий Бартлетта использует информацию о всех сериях. Его целесообразно применять при количестве серий 
.
Пусть имеется 
серий результатов наблюдений с объемами выборок 
(
). Соответствующие несмещенные оценки дисперсий 
().
Наблюдаемое значение критерия Бартлетта
,
где 
,
,
.
Нулевая гипотеза о равенстве (незначимом различии) дисперсий принимается с заданной доверительной вероятностью р, если наблюдаемое значение критерия не превосходит критического
,
где 
– квантиль распределения Пирсона с числом степеней свободы 
при заданной доверительной вероятности 
. Значение квантили 
может быть найдено по формулам или.
Константа 
всегда больше 1, поэтому если 
, то тем более наблюдаемое значение критерия 
меньше критического 
, и гипотеза принимается при заданной доверительной вероятности. В этом случае рассчитывать нет необходимости, что снижает объем вычислений.
Критерий Бартлетта, как и критерий Фишера, очень чувствителен к отклонениям от нормальности исследуемых выборок. При отклонениях закона распределения серий результатов наблюдений от нормального наблюдаемое значение критерия вычисляется по формуле
,
где 
, 
, 
,
и 
вычисляются по тем же формулам, что и в первом случае.
Критическое значение критерия Бартлетта в этом случае равно квантили распределения Фишера со степенями свободы 
и 
при заданной доверительной вероятности (вычисляется по формуле )
.
Пример Имеются 4 серии результатов наблюдений. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий этих выборок с помощью критерия Бартлетта при доверительной вероятности р = 0.95
Решение: По условию задачи количество выборок 4, т. е. Выборочные средние арифметические
Несмещенные оценки дисперсий
Вычислим константы
Вычислим критическое значение критерия Бартлетта при заданной доверительной вероятности
Вычислим
тогда
и критическое значение критерия Бартлетта
Поскольку Применим теперь уточненный критерий. Для этого рассчитаем
Наблюдаемое значение критерия Бартлетта
Критическое значение критерия Бартлетта вычислим с помощью аппроксимации Воглера-Нортона (формула )
Вычислим константы
тогда
Поскольку |
, объемы выборок 
.
,
,
,
.
,
.
, воспользовавшись аппроксимацией Корниша-Фишера для р-квантиля распределения Пирсона (формула )
.
- квантиль стандартного нормального распределения по формуле
,
,
,
,
,
.
, то тем более будет 
и гипотеза о равенстве дисперсий выборок принимается с вероятностью 
,
,
,
.
.
.
,
, 
,
, 
,
,
.
, то гипотеза о равенстве дисперсий также принимается с вероятностью Критерий Самиуддина
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 |
Основные порталы (построено редакторами)