Обработка экспериментальных данных: Конспект лекций (стр. 32 )

1.  Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии (его существенном отличии от нуля).

2.  Проверка гипотезы о равенстве коэффициента регрессии заданному значению.

3.  Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии.

Регрессия элементарными функциями

Для решения поставленных задач вычисляются СКО коэффициентов и

,

,

где – дисперсия, определяемая рассеянием значений вокруг линии регрессии (остаточная дисперсия),

– несмещенная оценка СКО результатов наблюдения величины ,

– выборочное среднее арифметическое величины ,

– объем наблюдений,

– экспериментальные точки, пересчитанные в систему координат, в которой уравнение регрессии является линейной функцией (см. замену переменных метода выравнивания в п.9.3.2.).

Далее при заданном уровне доверительной вероятности рассчитывается квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы .

Гипотеза о значимости коэффициента или регрессии принимается, если, соответственно, справедливы условия

,

.

Если гипотеза о значимости какого-либо коэффициента отклоняется, то его значение следует принять равным нулю.

Гипотеза о равенстве истинного значения коэффициента регрессии или заданному значению, соответственно, или , принимается если

,

.

Доверительные интервалы для истинных значений коэффициентов регрессии и определяются по формулам

,

.

Пример Для уравнения регрессии, полученного в примере п.10.2. проверить гипотезы о значимости коэффициента А и о его равенстве значению α0=1, определить доверительный интервал генерального значения коэффициента α. Доверительная вероятность p=0.95 xi 2 3 7 10 11 13 18 21 25 31 yi 8 11 14 18 20 26 31 32 34 41 Решение: Объемы выборок . Из предыдущего примера имеем значения выборочных коэффициентов , , Вычислим выборочное среднее арифметическое выборки . Вычислим несмещенную оценку дисперсии выборки . Вычислим оценку дисперсии, определяемая рассеянием значений вокруг линии регрессии Проведем промежуточные вычисления тогда . Вычислим стандартное отклонение коэффициента по формуле . Вычислим квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы при , т. е. значение по формуле . Квантиль стандартного нормального распределения определим по формуле , тогда . Поскольку условие выполняется , то гипотеза о значимости коэффициента принимается с вероятностью . Поскольку условие выполняется , то гипотеза о равенстве принимается с вероятностью . Определим доверительный интервал коэффициента по формуле , , .

Регрессия полиномами

Если уравнение регрессии найдено с помощью полиномов Чебышева в виде, то стандартное отклонение коэффициента можно найти по формуле

,

где – значения полиномов Чебышева в эксприментальных точках ,

– величины, определяемые по формулам и, т. е.

.

Далее при заданном уровне доверительной вероятности рассчитывается квантиль распределения Стьюдента с числом степеней свободы (где n – количество экспериментальных точек, k – степень полинома, описывающего уравнение регрессии).

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика История: СССР • История России • Российская Империя Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия Справочная информация Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги Положения: • Финансовые документы Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам Регламенты Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая Время: • Даты • 2015 год • 2016 год Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры) Общество Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды Образование и наука Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира Россия: • Москва • Кавказ • Регионы России • Программы регионов • Экономика Бизнес и финансы Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством