Учебно-методический комплекс дисциплины «Статистическая физика и основы физической кинетики» для специальности 5В011000 - «Физика» Учебно — методические материалы (стр. 26 )

  .  (60.1)

Химический потенциал является функцией температуры, давления и концентрации. Поскольку давление одинаково но всему объему, то, учи­тывая равенство (17.8), градиент разности химических потенциалов равен

  .  (60.2)

Связь изменений химических потенциалов с концентрациями дается так называемым соотношением Гиббса - Дюгема

.

Таким образом, производную, входящую во второе слагаемое предыдуще­го выражения, можно представить как

.

Выражение (60.2) перепишется в виде

.

Подставим это значение градиента в равенство (60.1):

. 

Далее, используя равенство (59.7), получим

Множитель, стоящий перед градиентом концентрации, называется коэффициентом диффузии:

  ,  (60.5)

а перед градиентом температуры - коэффициентом термодиффузии:

  .  (60.6)

Окончательно выражение для потока принимает стандартный вид

  .  (60.7)

Практические занятия

Целью проведения практических занятий является помощь в освоении теоретического материала и приобретение определенных навыков в решении задач.

       При решении задач рекомендуется определенная последовательность.

Необходимо:

- изучить теоретический материал по теме;

- начиная решать задачу, вникнуть в ее смысл. Представить себе не только физическое явление, о котором идет речь, но и те упрощающие предположения, которые надо сделать, проводя решение; - если позволяет характер задачи, обязательно сделать рисунки, поясняющие содержание и решение задачи. Рисунок должен  быть достоверным (например, равные по модулю силы изображать векторами-отрезками одинаковой длины и т. д.);

- условие задачи записывать кратко, все, входящие в неё величины, выразить в единицах СИ;

- недостающие в условии данные при необходимости выписать из таблиц;

- решение задачи сопровождать пояснительным текстом;

- решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерности отдельных членов формулы;

-выполнить числовые расчеты;

- получив числовой ответ, оценить его правдоподобность.

Тема: Термодинамические параметры. Законы термодинамики.

Цель занятия: определить термодинамические параметры, рассмотреть изменение внутренней энергии, определить совершенную работу и выделенное тепло, кпд цикла Карно. Рассмотреть изменение температуры при адиабатическом обратимом расширении и максимальную работу при абсолютном нуле температуры на основе теоремы Карно. 

Примеры решения задач

Задача 1. Киломоль кислорода находится при температуре и давление . Найдите объем газа, считая, что состояние кислорода при данных условиях описывается уравнением Ван-дер-Ваальса. Постоянные и в уравнении Ван-дер-Ваальса для кислорода имеют значения:

,

.

Решение

       Задачу решаем методом последовательных приближений, представляя уравнение Ван-дер-Ваальса в виде

.

Пренебрегая значениями и , в первом приближении получим:

.

Величину объема во второму приближении найдем, подставляя в первую часть исходного уравнения , т. е.

.

Подобную операцию будем повторять до тех пор, пока не совпадает с .

, , .

Задача 2. Получите и исследуйте выражение для работы, совершаемой киломолем идеального газа при политропическом процессе расширения, в зависимости от показателя политропы , если теплоемкость процесса постоянна и равна , где .

Решение

По первому началу термодинамики

.

Количество тепла, получаемого идеальным газом в процессе политропического расширения, равно:

,

а изменение внутренней энергии

.

Поэтому

.

Но

,

поэтому

.

Из полученного выражения видно, что:

при расширении по политропе с идеальный газ охлаждается ; в процессе политропического расширения газа с газ нагревается ; при изотермическом расширении газа , т. е. температура остается постоянной.

Задача 3. Найдите работу, производимую идеальным газом, и количество тепла, получаемого им при совершении кругового процесса (цикла), состоящего из двух изохорных и двух изобарных процессов. Система последовательно проходит следующие состояния:

1)   2)   3) 4)   5)

Решение

Изменение внутренней энергии для кругового процесса равно нулю, так как начальное состояние совпадает с конечным. Поэтому работа , совершаемая газом, и поглощенное им тепло равны друг другу.

При изохорных процессах работа равна нулю, а при изобарных она определяется соответственно для изобары с

и для второй изобары

.

Таким образом,

Задачи для самостоятельного решения

Сосуд емкостью разделен пополам полунепроницаемой перегородкой. В одну половину сосуда введено водорода и гелия. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура . Считая газы идеальными, определите установившиеся давления в обеих частях сосуда. Покажите, что для лютой обобщенной силы , сопряженной внешнему параметру , имеет место тождество

.