Учебно-методический комплекс дисциплины «Статистическая физика и основы физической кинетики» для специальности 5В011000 - «Физика» Учебно — методические материалы (стр. 27 )

Эмпирическая формула, дающая зависимость молярной теплоемкости от температуры, для углекислоты в интервале между и имеет вид:

Предполагая справедливым для соотношения:

  и  ,

найдите увеличение внутренней энергии при нагревании углекислого газа от  до .

Тема: Термодинамические функции.

Цель занятия: вычислить дифференциалы внутренней энергии, свободной энергии, энтальпии и термодинамического потенциала.

Примеры решения задач

Задача 1. Найдите свободную энергию одного киломоля газа Ван-дер-Ваальса и покажите, что убыль ее при изотермических процессах равна работе изотермического расширения газа.

Решение

Внутренняя энергия и энтропия для одного киломоля газа Ван-дер-Ваальса соответственного равны:

,  .

Тогда свободную энергию можно записать в виде

,

а убыль ее при изотермических процессах

.

Работа же, совершаемая газом при изотермическом расширении, равна

,

т. е.

.

Задача 2. Получите выражение для дифференциального эффекта Джоуля-Томсона с газом Ван-дер-Ваальса, пренебрегая квадратами и высшими степенями постоянных и . Найдите температуру инверсии и выясните, при каких температурах в процессе Джоуля – Томсона газ будет охлаждаться.

Решение

Известно, что

.

Учитывая уравнение состояния

,

вычислим производную :

.

Тогда

.

Температура инверсии ; при , т. е. газ охлаждается; при , т. е. газ нагревается.

Задачи для самостоятельного решения

Найдите свободную энергию , термодинамический потенциал Ф и энтальпию для одного киломоля идеального газа, считая . Получите выражение для дифференциального эффекта Джоуля – Томсона, считая его изоэнтальпическим.

Тема: Каноническое распределение Гиббса.

Цель занятия: нахождение средней энергии системы и статистической суммы с помощью распределения Гиббса.

Примеры решения задач

Задача 1. Записать в классическом приближении распределения Гиббса по энергиям для линейного гармонического осциллятора и вычислить среднее значение его энергии.

Решение

Каноническое распределение Гиббса выражается формулой

,

где - интеграл состояний системы. Для линейного гармонического осциллятора . Поэтому

.

Следовательно,

.

Средняя энергия гармонического осциллятора равна

.

Задачи для самостоятельного решения

Для линейного гармонического осциллятора с энергией вычислить фазовый объем , ограниченный гиперповерхностью энергии. Оценить объем элементарной фазовый ячейки, используя формулу энергетического спектра

,

где

На основании закона Гиббса требуется определить внутреннюю энергию твердого тела. Вычислить эту энергию для 1 кг углерода при 1200 К и сравнить полученный результат с энергией сгорания (8093 ккал/кг). Относительная атомная масса .

Тема: Равновесие фаз и фазовые переходы.

Цель занятия: нахождение давления и теплоты перехода с помощью уравнения Клайперона – Клаузиуса.

Примеры решения задач

Задача 1. Три фазы однокомпонентной системы 1, 2, 3 находятся в равновесии друг с другом в тройной точке. Их удельные объемы равны соответственно . Пусть ,  ,  - уравнение кривых равновесия соответственно между газообразной и жидкой, жидкой и твердой, газообразной и твердой фазами. Покажите, что в тройной точке имеет место соотношение:

.

Решение

Пусть - удельная теплота плавления; - удельная теплота возгонки; - удельная теплота парообразования. Согласно закону сохранения энергии

    (1)

Для тройной точки, в которой находится в равновесии три фазы, справедливы соотношения вида:

.

Из равенства (1) с учетом последних соотношений получаем:

.

Задача 2. определите, как зависит удельный объем пара от температуры для процесса, при котором пар все время остается в равновесии с жидкостью, т. е. вдоль кривой равновесия жидкости и ее пара.

Решение

Определим производную вдоль кривой равновесия:

.

Но для пара, если его принять за идеальный газ,

,

поэтому

,  ,  .

Тогда

.

Задачи для самостоятельного решения

Исходя из условий равновесия в двухфазной однокомпонентной системе, получите уравнение Клапейрона – Клаузиуса:

.

Используя уравнение Клапейрона – Клаузиуса, найдите давление насыщенного водяного пара при температуре . Пар можно считать идеальным газом.

Тема: Распределения Ферми-Дирака и Бозе – Эйнштейна.

Цель занятия: определить различные физические величины для фермионов и бозонов с помощью распределений Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.

Примеры решения задач

Задача 1. Найти число фотонов с частотой от Гц до Гц (видимая область, желтый цвет), содержащихся в полости объемом м3 при температуре К. Чему равна энергия излучения, приходящаяся на эти фотоны?