Глава 1. Устройство пути в кривых (стр. 16 )

Затем для каждой точки кривой вычисляем сумму разностей принятых и натурных стрел в предыдущей и в следующей точках:

(F-f)i-1+(F-f)i+1

и заносим их в графу 5. Так, например, для точки 2 эта величина будет составлять -8 + 4 = -4 мм. Естественно, что итог этой графы также должен равняться нулю. Ра­счет этой графы является промежуточным для вычисле­ний дополнительных сдвигов первого приближения.

3. Вычисляют дополнительный сдвиг (поправку) пер­вого приближения прямым ходом, т. е. начиная с первой точки кривой:

4. Вычисляют дополнительный сдвиг второго приближения обратным ходом, т. е. начиная с последней точки кривой:

 

5. Вычисляют дополнительный сдвиг третьего приближения прямым ходом:

 

Таким образом, нечетные приближения вычисляют прямым ходом, четные - обратным. Применение обрат­ных ходов обеспечивает симметрию расчета.

Если максимальная разность стрел между смежными точками удовлетворяет установленным допускам, то расчет приближений можно считать завершенным. В про­тивном случае делают четвертое приближение обратным ходом:

 

В большинстве случаев достаточно трех приближе­ний.

Вычисляем дополнительные сдвиги первого, второго и третьего приближений и заносим их в графы 6, 7 и 8. Порядок расчета показан в табл. 3.6 стрелками. Расчет ведем с точностью до 1 мм. Рекомендуемый принцип округления несколько сложен для запо­минания, здесь предлагается простой способ округления отбрасыванием дробной части. При этом незначитель­ная потеря точности подсчета дополнительных сдвигов практически не влияет на конечный результат расчета.

Так, при первом приближении дополнительный сдвиг

 

при втором приближении дополнительный сдвиг

 

 

при третьем приближении дополнительный сдвиг

 

Арифметическим контролем правильности вычисле­ний дополнительных сдвигов может служить только то, что сумма положительных и отрицательных поправок по каждой из граф 6, 7 и 8 должна быть близка по значе­нию. Большая разница будет указывать на наличие арифметических ошибок.

6. Производят оценку плавности полученных про­ектных стрем изгиба. Плавность стрел изгиба обычно проверяют по разности стрел между смежными точками. Полученная на определенном приближении стрела изги­ба в любой точке равна принятой стреле в этой точке, уменьшенной на половину дополнительного сдвига пос­ледующей точки, считая по направлению расчета, т. е. при расчете прямым ходом с первой точки кривой при нечетном приближении

 

при расчете обратным ходом с последней точки кривой при четном приближении

 

Отсюда разность стрел в смежных точках при нечет­ном приближении

 

при четном приближении

 

На круговой кривой при Fi=Fi-1= Fi+i разность стрел в смежных точках

 

Таким образом, для оценки плавности полученных проектных стрел круговой кривой на каком-либо при­ложении m нет необходимости подсчитывать их, достаточно вычислить разность между дополнительными сдвигами в смежных точках при этом приближении и разделить ее пополам:

 

(3.7)

После первого приближения оценивать плавность по­лученных стрел нет смысла, так как на этом этапе ра­счета она большей частью неудовлетворительна, ее сле­дует проверять после второго и последующих приближе­ний. Проверим плавность полученных проектных стрел после второго приближения. Наибольшая разность в смежных стрелах на круговой кривой (в графе 7 обве­дено квадратом), подсчитанная по формуле (3.7), соста­вит (20-2)/2=9 мм, что превышает установленный до­пуск 8 мм. После третьего приближения наибольшая разность в смежных стрелах составит (10-1)/2=4,5 мм, что в пределах установленного допуска. Следовательно, на этом расчет приближений можно прекращать.

7. После определения дополнительных сдвигов под­считывают полные сдвиги в каждой точке кривой по формуле (3.3). Так, например, сдвиг в точке 4

е4= -2+9+0+2 =9 мм.

Результаты записываем в графу 9. Естественно, что алгебраическая сумма сдвигов по графе 9 должна рав­няться алгебраической сумме дополнительных сдвигов:

Σе=ΣΔеІ+ ΣΔеІІ+ ΣΔеІІІ=5+5+9=19 мм.

Расчет выправки кривой заканчиваем подсчетом контрольных стрел изгиба в каждой точке кривой по формуле (3.1). Сумма контрольных стрел изгиба может отличаться от суммы натурных стрел на 1-2 мм за счет округлений. Для большей наглядности контрольные стрелы, полученные в результате расчета, нанесены на графике стрел изгиба рис. 3.5.

При наличии фиксированных точек корректировку полученных сдвигов можно производить графически построением графика сдвигов, так как это описано в п. 3.2. Однако при расчете выправки кривой способом дополнительных сдвигов лучше сразу задать нужную величину стрелы в фиксированной точке. Принятая стрела этой точки, мм, будет определяться по формуле

 

(3.8)

Тогда сдвиг в этой точке будет невелик и легко мо­жет быть сведен к нулю простой корректировкой стрел по методу попыток.

Пример. Произведем расчет выправки кривой с фиксирован­ной точкой, график стрел изгиба которой изображен на рис. 2.26. В табл. 3.3 выполнен расчет выправки этой кривой обобщенным графоаналитическим способом. При расчете способом дополнитель­ных сдвигов зададимся той же фиксированной точкой 15. Расчет приведен в табл. 3.7.

 

За основу принимаем проектные стрелы, за­данные без учета фиксированной точки.

По формуле (3.8) определяем принятую стрелу в точке 15:

 

Смежные с фиксированной точкой стрелы зададим такой вели­чины, чтобы был плавный переход к остальным точкам, при этом разница между стрелами в этих точках не должна превышать по­ловины установленного допуска.

Принятые стрелы в остальных точках кривой корректируем та­ким образом, чтобы сумма принятых стрел равнялась сумме на­турных стрел изгиба. Естественно, при этом не должна быть нару­шена плавность принятых стрел кривой.

После подсчета дополнительных сдвигов второго приближения максимальная разность в смежных стрелах (в графе 7 обведено квадратом) составит [4-(-3)]/2 -3,5 мм, что в пределах уста­новленного допуска. Следовательно, третьего приближения можно не делать.

В результате расчета в точке 15 получился незначительный сдвиг - 2 мм, который легко сводится к нулю корректировкой по методу попыток (графы 10 и 11 табл.3.7). Разности в смежных контрольных стрелах, полученных после корректировки сдвига на фиксированной точке, не превышают установленного допуска (графа 12). В случае нарушения плавности кривой производится кор­ректировка сдвигов соседних точек (13 и 17).

3.4. РАСЧЕТ ВЫПРАВКИ КРИВЫХ В ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧКАХ СПОСОБОМ ПОПЫТОК

В случае если кривая не очень сильно сбита и требуется отрихтовать только отдельные точки или небольшие участки кривой, расчет выправки этой части кривой непосредственно в полевых условиях можно произвести весьма простыми приемами, сводящимися к регулировке стрел способом попыток, по формулам (3.4).

Рассмотрим часть кривой радиусом 1000 м с переход­ной кривой длиной 50 м, график стрел изгиба которой приведен на рис.3.6.

 

На остальном протяжении кривой стрелы изгиба находятся в пределах допуска, поэтому график стрел изгиба этой части кривой не показан.