Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 13 )

где Ii – интегральная интенсивность i-й перекрывающейся линии; gi – полуширина линии; n0i – частота центра линии.

Квантовая механика позволяет определить значения kп(n) в чисто вращательных спектрах, однако для длин волн менее 10 мкм необходимо учитывать и колебательные спектры молекул отдельных составляющих атмосферы, в первую очередь, водяного пара. Аналитическое решение для l<10 мкм практически невозможно, поэтому для вычисления kп и tп пользуются так называемыми моделями полос поглощения.

Экспериментально было определено, что в УФ и в ближней к ней видимой области спектра основные линии поглощения создаются озоном (0,2...0,3; 0,32...0,35 и 0,45... 0,48 мкм).

Наиболее мощная компонента Н2О колебательно-вращательных ИК-спектров поглощения в атмосфере имеет значительные полосы, располагающиеся около 0,94; 1,1; 1,38; 1,87; 2,7; 3,2; 6,3 мкм. Наличие этих полос вызвано колебательно-вращательным движением молекул воды. Чисто вращательный спектр поглощения воды создает полосы, располагающиеся в диапазоне от 10 мкм до миллиметровой границы. Молекулы углекислого газа СО2 создают значительное поглощение около 1,4; 1,6; 2,0; 4,3; 4,8; 5,2; 9,4; 10,4; 13,9 мкм. Молекулы озона O3 наиболее значительно ослабляют излучение в области 9,6 мкм.

В совокупности эти полосы, а также полосы других, слабее поглощающих компонентов (N2O, СО, СН4, HDO) создают так называемую картину поглощения излучения атмосферой (рис. 3.1), которая меняется в зависимости от концентрации и состояния отдельных поглощающих веществ.

Рис. 3.1. Поглощение и пропускание в атмосфере

Для расчетов ОЭП очень важно отметить наличие «окон» пропускания атмосферы. Так, в атмосфере приземного слоя имеются следующие окна: 0,95...1,05; 1,2...1,3; 1,5...1,8; 2,1...2,4; 3,3...4,2; 4,5...5,0; 8...13 мкм. С увеличением высоты плотность воздуха и количество поглощающих компонентов уменьшаются, что приводит к весьма заметному расширению окон пропускания атмосферы.

На основе практических измерений поглощения в атмосфере Эльдером и Стронгом была предложена следующая формула для вычисления (в процентах) значения tп на трассах, расположенных на высотах 2...3 км:

(3.4)

где t0 и k1 – постоянные для рассматриваемого участка спектра, (табл. 4.1); w=w0l – толщина слоя осажденной воды (водность) км; w0 – количество осажденной воды на трассе длиной 1 км; l – путь излучения, км.

Величина w0 может быть найдена как функция температуры воздуха t (рис. 3.2) и практически равна абсолютной влажности, или концентрации водяного пара aH.

Рис. 3.2. К определению абсолютной влажности

Для определения w0 необходимо умножить значение относительной влажности на значение aH для заданной температуры. Например, при t=10°С и относительной влажности 60% w0=10×0,6=6 мм·км-1. Для высот Н>3км по методике Эльдера и Стронга следует вводить поправку на высоту, и тогда

где Н измеряется в километрах.

Таблица 3.1

Значения k1 и t0 для различных участков спектра

Наиболее распространенными методами расчета коэффициента пропускания tп(l), обусловленного поглощением, являются метод учета отдельных составляющих поглощения (линий поглощения Н20, С02, 03, N20 и СН4) с последующим их объединением и несколько более приближенный, но и более простой метод, использующий модели земной атмосферы, среди которых наиболее известна модель LOWTRAN [26 ].

Таким образом, поглощение излучения имеет ярко выраженный селективный характер и проявляется в виде полос поглощения или их совокупности, разделенных окнами пропускания с незначительным поглощением. Внутри окон пропускания атмосферы основное ослабление излучения происходит в результате рассеяния.

3.3. Рассеяние излучения в атмосфере

Поскольку аэрозольное рассеяние есть результат не только чисто рассеяния на частице, но и поглощения излучения веществом, из которого эта частица состоит, правильнее говорить об аэрозольном ослаблении. Рассеяние на частицах характеризуется коэффициентом рассеяния sp – отношением рассеянного частицей излучения к излучению, падающему на частицу. Поглощение энергии частицей характеризуется коэффициентом поглощения sп – отношением количества поглощенной частицей энергии к значению падающей на нее энергии.

Сумму sр и sп называют коэффициентом аэрозольного ослабления sа

.

Иногда эти коэффициенты приводят к геометрическому сечению частицы, считая ее сферической с радиусом ас,

Для характеристики рассеивающих свойств частицы по разным направлениям часто используют индикатрису рассеяния – угловую функцию рассеяния, определяемую отношением энергии, рассеянной частицей в данном направлении, к полной энергии, рассеянной во все стороны.

Очень важно отметить, что на практике всегда приходится иметь дело с полидисперсной средой, т. е. средой, в которой имеются частицы самых различных размеров. Если обозначить функцию распределения частиц по размерам через f(ac), число частиц, содержащихся в единице объема, через N, то аэрозольное ослабление будет описываться следующими объемными коэффициентами (рассеяния, поглощения и общим):

Связь между объемным коэффициентом аэрозольного ослабления и прозрачностью на трассе длиной l определяется как

.

В обычной форме закон Бугера для рассеивающих сред применим в тех случаях, когда: пренебрежимо малы эффекты многократного рассеяния; число частиц в рассеивающем объеме велико, т. е. гораздо больше единицы; каждая частица рассеивает излучение независимо от присутствия других.

Зная функции sа (аc,l) и f(ас), можно определить значения коэффициентов ослабления. Для сферических частиц на основании теории Ми можно рассчитать коэффициенты sр, sп, sа в виде функций аргумента rМи=2πac /l для нескольких частных случаев, рассмотренных, например, в [8].

В случае крупнокапельных туманов (ac=1...30 мкм) коэффициент ослабления сохраняется приблизительно постоянным в пределах 0,35...3,70 мкм. Для средних туманов (ac=0,1...1 мкм) постоянство αа наблюдается только в видимой области оптического спектра, а для мелкокапельных туманов заметное изменение αа наблюдается во всем оптическом диапазоне.

Для дождевых капель (ac=0,1...1 мм и более) в диапазоне длин волн свыше 1 мкм значение аргумента rМи функций sр, sп, sа всегда гораздо больше единицы и функция sа близка к двум. При этом величина aa практически не зависит от длины волны.

Показатель рассеяния для дождя можно вычислить по формуле

где x – сила дождя, см/с; ac – радиус капель, см.

Таким образом, для дымки и тумана рассеяние уменьшается с ростом длины волны излучения. Однако для сильных туманов, снега переход от видимого излучения к ИК не дает ощутимой выгоды.

Данные о количественных характеристиках ослабления излучения атмосферными аэрозолями относятся большей частью к видимой области оптического спектра, что вызвано прежде всего трудностью измерения аэрозольных коэффициентов ослабления в ИК-области. Зависимость средних значений этих коэффициентов от высоты с точностью до 20% аппроксимируется выражением

где bа – эмпирический коэффициент, выбираемый для различных метеорологических дальностей видимости sМ (см. ниже) таким образом, что на высоте Н=5 км коэффициент aа (l, H) является постоянной величиной (5×10-3 км-1 для l=0,5 мкм). На высотах 3...5 км наблюдается уменьшение значения aа на 1...2 порядка по сравнению со значением aa, измеренным у поверхности Земли.

Наряду с аэрозольным ослаблением в атмосфере имеет место и молекулярное рассеяние. Спектральный коэффициент молекулярного (релеевского) рассеяния определяется как

где N – число молекул в 1 см3; А – площадь поперечного сечения молекулы, см2; l – длина волны излучения, см.

Некоторые значения sрелl приведены в табл. 3.2. Очевидно, что в ИК-области спектра молекулярным рассеянием можно практически пренебречь, так как оно не вносит сколько-нибудь заметного вклада в уменьшение пропускания излучения. При работе в видимой и особенно в УФ области оптического спектра этот фактор необходимо учитывать.

Таблица 3.2

Коэффициенты молекулярного рассеяния для l = 10 км

Нужно отметить, что количественные характеристики аэрозольного ослабления и молекулярного рассеяния при распространении излучения по горизонтальному пути отличаются от характеристик ослабления и рассеяния, наблюдаемых при распространении излучения по наклонным трассам. Достаточно строгих аналитических методов расчета для этого случая пока не существует, поэтому необходимо использовать результаты только экспериментальных исследований или приближенные способы учета наклонного хода излучения (см. [6,12,26]).