Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 59 )

Из простейших геометрических соотношений видно, что проекция площади DА=ql2/f¢ 2 или DA=DWоэп·l2, где DWоэп»q/f¢ 2 – телесное угловое поле ОЭП.

Если значение DА подставить в формулы (12.6) и (12.7), то для этого случая получим

f ¢2 . (12.8)

При круглой форме входного зрачка

т. е. очевидна зависимость значений потоков и облученностей от относительного отверстия объектива.

Величины DFе и Ее не зависят от расстояния до излучателя при условии, что коэффициент пропускания среды не является функцией l. Если tc = f(l), например

te = ехр (-al), то зависимость DFe, DF¢е и Еe от l существует, хоть и не в столь явной форме, как в двух предыдущих случаях.

К полученным формулам полностью применимы рассмотренные выше преобразования при учете спектральной селективности излучения и пропускания, а также других факторов.

Например, для протяженного излучателя – черного тела, имеющего температуру Т, при работе прибора в диапазоне l1 … l2 можно записать

.

Эта формула получена последовательной подстановкой в (12.8) значений и формулы закона Планка (2.8) для величины Мel.

Приведенные выше формулы могут быть использованы для нахождения потоков или облученностей, создаваемых как источниками полезных сигналов, так и источниками помех или излучающими фонами. Соответствующее конкретным условиям работы ОЭП их сочетание составляет основу энергетического уравнения прибора.

Структура оптического сигнала (потока, освещенности), поступающего на вход ОЭП, представлена на рис. 12.3. Она соответствует обобщенной схеме работы ОЭП.

Рис.12.3. Структура оптического сигнала, поступающего на вход ОЭП:

– собственное излучение источника (объекта, помехи, фона, среды), поступающее на вход ОЭП;

– излучение, отраженное от источника (объекта, помехи, фона, среды) и поступающее на вход ОЭП;

– излучение, рассеянное в среде и поступающее на вход ОЭП;

– рассеянное излучение, обусловленное как собственным, так и отраженным излучением источника;

– поглощенное излучение, обусловленное как собственным, так и отраженным излучением источника.

На рис. 12.3 указаны не все возможные составляющие оптического сигнала, поступающего на вход ОЭП, например излучение, проходящее путь «помеха-фон-объект-ОЭП», которое при мощной помехе и достаточно хороших отражающих способностях поверхностей фона и объекта может быть весьма заметным. Примером такой ситуации может служить случай наблюдения из космоса самолета, подсвечиваемого отраженным от спокойной морской поверхности излучением помехи – Солнца.

Часто сигнал, поступающий от какого-либо объекта на вход ОЭП, можно рассматривать в виде суммы двух основных составляющих: собственного излучения объекта, например теплового, и рассеянного или отраженного от поверхности объекта излучения, создаваемого посторонним источником. В этом случае значение монохроматической плотности излучения, описывающей создаваемый объектом сигнал, можно представить как

Здесь eоб(l) – спектральная излучательная способность (коэффициент излучения) объекта; Мe об(l) – функция Планка для черного тела, имеющего температуру объекта; ra(l) – спектральный коэффициент яркости поверхности объекта[1]; Ееоб(l) – спектральная плотность облученности, создаваемой посторонним источником на поверхности объекта.

В каждом конкретном случае полезно составить аналогичную рис. 12.3 схему, в которую включить наиболее мощные составляющие как собственного, так и отраженного излучения.

Рассмотрим случай, когда на вход ОЭС поступает излучение фона, находящегося в угловом поле прибора DWоэп. Если представить фон в виде протяженного ламбертовского источника со средним значением (математическим ожиданием) яркости и пренебречь излучением среды распространения, приходящим на вход ОЭП, то среднее значение монохроматического потока на входе ОЭП в отсутствие объекта – источника полезного сигнала в соответствии с (12.8) равно

.

При появлении в угловом поле ОЭП «площадного» объекта с яркостью Lоб. l, перекрывающего часть DWоэп, равную его угловому размеру DWоб, монохроматический поток, поступающий на входной зрачок прибора от этого объекта и от оставшейся неперекрытой части усредненного фона, равен

где tс, l,об и tс, l,ф – коэффициенты пропускания среды на пути от объекта и фона, соответственно, до ОЭП.

Изменение входного сигнала, которое должен зарегистрировать прибор, равно

(12.9)

Учет условий работы конкретного прибора часто позволяет пренебречь целым рядом составляющих сигнала и тем самым значительно упростить расчет. Основными факторами, учитываемыми на данном этапе расчета, могут являться:

- спектральный диапазон работы;

- наличие или явное преобладание тех или иных излучений (объектов, фонов, помех, среды);

- специфика ОЭП;

- условия работы ОЭП (географические зоны, климатические и метеорологические условия, длительность работы и время суток, трассы прохождения излучения и множество других);

- энергетические, оптические, геометрические и прочие параметры и характеристики излучения объектов, фонов, помех, среды.

Наконец, рассмотрим случай работы ОЭП активным методом. Поскольку источником энергии излучения, переносящей полезный сигнал, при активном методе работы является передающая оптическая система, покажем, как определяется поток излучения DФe на входном зрачке приемной части всей оптико-электронной системы (рис. 12.4). Передающая система 1, имеющая яркость источника Le, коэффициент пропускания t01 и площадь выходного зрачка Авых , направляет пучок лучей на объект 2, находящийся на расстоянии l1 от нее. Часть потока, отраженного от объекта 2, попадает на входной зрачок площадью Aвх приемной оптико-электронной системы 3, находящейся на расстоянии l2 от объекта. Поскольку в общем случае условия прохождения пучком путей l1, и l2 могут быть различны, обозначим через tс1 и tс2 соответствующие коэффициенты пропускания сред на единицу пути.

Рис.12.4. К выводу (12.12)

Коэффициент пропускания приемной системы обозначим через t02. При больших расстояниях l1 облученность в плоскости объекта 2 будет равна

, (12.10)

где L¢e = (n¢/n)Le, п¢ и п – показатели преломления оптических сред по обе стороны объектива передающей системы, Le – энергетическая яркость источника, Ie0 – осевая сила излучения передающей системы.

После отражения потока объект 2 можно рассматривать как излучатель для приемной системы 3. Яркость его по направлению a будет

Lea = ra Ee/p (12.11)

где ra – коэффициент яркости поверхности объекта 2, например, для диффузного ламбертовского отражателя ra равен коэффициенту отражения поверхности объекта r.

Применяя формулу вида (12.6), можно найти DFе, поступающий на вход приемной системы от площадного излучателя:

где А2 – видимая из входного зрачка приемной системы площадь отражающей поверхности объекта.

Подставляя в последнюю формулу значения Lea и Еe, выраженные в соответствии с (12.11) и (12.10), получаем

(12.12)

На выходе приемной системы, как и ранее, DF¢е=DFе t02.

В ряде конкретных применений формулу (12.12) можно видоизменить и порой упростить. Например, при l1=l2=l, круглом выходном зрачке диаметра D¢ передающей оптической системы, т. е. при Aвых=pD¢2/4, диффузном характере отражения поверхности объекта 2 (при ra=r) и tс1=tс2 =tс поток

(12.13)

Следует помнить, что при спектральной селективности излучения и пропускания необходимо учитывать спектральный характер коэффициентов t и ra, а также яркости источника Le, т. е., например, формулу (12.12) для работы в спектральном диапазоне l1 … l2 можно записать в виде

Аналогично (12.13) можно получить формулы и при других пространственных соотношениях, например, когда объект 2 перекрывает все угловое поле приемной системы.