Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 8 )

Для упрощения расчетов, связанных с использованием кривых Планка, удобно рассматривать единую изотермическую кривую, получаемую заменой в формуле Планка переменных l и Мel новыми переменными:

При этом формула Планка принимает следующий вид:

Чтобы от единой изотермической кривой (рис.2.4) вернуться к кривой Планка для данной температуры Т в Кельвинах, необходимо:

1) определить lmax=2898/T в микрометрах;

2) определить Melmax=1,2864×10-15Т 5 в Вт×см-2 ×мкм-1;

3) для выбранных значений l определить x=l/lmax;

4) по единой изотермической кривой найти соответствующие x значения у;

5) определить соответствующие каждому значению l значения

Если из всей энергии, испускаемой тепловым излучателем и определяемой величиной Me, используется лишь её доля, излучаемая на некоторой рабочей длине волны, то для практических целей важно знать температуру, при которой наиболее эффективно используется мощность излучателя.

Определяя эффективность излучения через отношение функции Планка Me(l, Т) к суммарной энергетической светимости Мe:

и находя экстремум этого отношения, получаем, что

lэфТэф = 3625,

т. е. для данной длины волны lэф существует определенная температура Tэф, обеспечивающая наибольшее отношение Ме (lэф,Т эф) к Мe.

Важно отметить, что значение lэф не совпадает со значением lmax, рассчитываемым по (2.10).

На практике часто необходимо определить небольшую разность температур двух черных тел или близких к ним излучателей. Изменению температуры Т соответствует изменение Меl. Дифференцируя формулу (2.9), можно получить значение dMel/dT при lТ<<C2:

а отсюда, перейдя к конечным приращениям, найти искомую величину

где Мel определяется из (2.8) или (2.9).

Полезно отметить, что для длин волн много бо́льших lmax спектральная плотность излучения Мel растет пропорционально Т, а в области lmax она увеличивается пропорционально Т5.

Если эффективность работы ОЭП определять по значению наблюдаемого контраста между исследуемым объектом и фоном, на котором он находится (объект и фон принимаются за черные тела с близкими температурами), то важно знать такую длину волны lс, при которой скорость изменения функции Планка при изменениях температуры максимальна.

Для определения lс нужно найти максимум зависимости dMel/dT. На основании закона Планка можно установить, что такой максимум имеет место при lcT =2411, т. е. lс=2411/Т.

Функции dMel/dT, служащие для нахождения контраста излучения черных тел с различными температурами, приведены на рис.2.5.

Рис.2.5. Производные функции Планка

В большинстве практических задач при этом следует учитывать также пропускание среды и спектральные коэффициенты излучения объекта и фона.

2.5. Основные типы излучателей, применяемых в оптико-электронных приборах

Важнейшими параметрами и характеристиками излучателей, которые необходимо знать при расчете ОЭП, являются мощность, энергия излучения, светимость, яркость, сила излучения, т. е. величины, рассмотренные в § 2.2, а также спектральные плотности этих величин или закономерности их распределения по спектру длин волн. Не менее важно распределение этих величин в пространстве, например по поверхности излучателя или углу, в пределах которого происходит излучение. Кроме того, часто необходимо знание и ряда других параметров и характеристик, которые кратко будут рассмотрены ниже.

Для сравнения различных излучателей целесообразно иметь общий эталон. Им является черное тело. Точность конструктивной реализации модели черного тела определяется приближением коэффициента поглощения этой модели к единице. Так как все характеристики излучения черного тела могут быть определены, если известен всего лишь один параметр – температура, оно служит эталонным прибором, по которому калибруются источники и приемники излучения.

Наиболее распространена модель черного тела в виде замкнутой полости с малым выходным отверстием, например, полого шара или цилиндра. Если площадь отверстия мала по сравнению с общей поглощающей поверхностью полости, то любой луч, прошедший внутрь, при многократных отражениях практически полностью будет поглощен. В качестве модели полного излучателя можно использовать также клиновидную или коническую полость, причем излучение ее будет тем ближе к излучению черного тела, чем большее число отражений испытывают лучи внутри полости.

Важно отметить, что любое тело, например газ, имеющее коэффициент поглощения на единицу длины хода лучей меньше единицы, при увеличении пути прохождения излучения в нем будет излучать как черное тело. Например, собственное излучение солнечного ядра, проходя через хромосферу, заметно поглощается в ней. В результате Солнце можно рассматривать как черное тело с температурой, близкой к 6000 K.

Черное тело является идеальным ламбертовым (косинусным) излучателем.

Любой реальный тепловой излучатель характеризуется коэффициентом излучения (коэффициентом черноты) e – отношением энергетической светимости тела к энергетической светимости черного тела при той же температуре, а также коэффициентом направленного излучения, являющимся отношением энергетической яркости тела в некотором направлении к энергетической яркости черного тела при той же температуре.

Тепловой излучатель, спектральный коэффициент излучения которого в рассматриваемой области спектра не зависит от длины волны, называется неселективным. Неселективный излучатель со спектральным коэффициентом излучения меньше единицы называется серым излучателем.

Излучатель, спектральный коэффициент излучения которого в рассматриваемой области спектра зависит от длины волны, называется селективным. Примером является вольфрамовая нить лампы накаливания. Селективным характером излучения обладают и вещества, которым свойственны селективные отражательная способность и прозрачность. Степень селективности можно определить, если известны оптические характеристики вещества.

Коэффициентом поглощения, или поглощательной способностью, называется отношение поглощаемой телом мощности излучения к потоку излучения, падающему на тело.

Важно отметить, что для большинства диэлектриков поглощательная способность растет с увеличением длины волны падающего излучения l. Это накладывает ограничения на выбор материалов оптических систем для работы в длинноволновой области спектра. Поглощательная способность а меняется также в зависимости от угла падения лучей на вещество, однако это изменение практически не столь сильно сказывается, как зависимость а от l.

Для металлов справедливо соотношение аλ ~, где σэ – электрическая проводимость, l – длина волны падающего излучения.

Важным параметром, служащим для оценки эффективности различных излучателей, является энергетический к. п.д. – отношение потока излучения в рабочем спектральном диапазоне ко всей потребляемой излучателем мощности.

Световым к. п.д. излучателя называется отношение светимости Mv к суммарной энергетической светимости для l=0...∞.

Световая отдача Kсв – это отношение Мv к энергетической светимости Мe, взятой для видимого диапазона l=0, 4...0,76 мкм.

Нагретые тела как источники излучения отличаются от идеально черного тела, так как их коэффициенты излучения не равны единице на всех длинах волн. Следовательно, реальный излучатель дает меньше энергии, чем черное тело при той же температуре. Для расчетов энергии излучения, испускаемой серыми и селективными излучателями, удобно воспользоваться понятием об эквивалентных им полных излучателях, поскольку все параметры излучения последних можно определить по известной температуре. В качестве признаков эквивалентности могут служить яркость, цвет, энергетическая светимость, в соответствии с которыми введены понятия о яркостных, цветовых и радиационных температурах.

Яркостная температура – это температура черного тела, при которой на какой-либо длине волны оно имеет ту же спектральную плотность энергетической яркости, что и рассматриваемое тело.

Из определения черного тела и данного определения ясно, что яркостная температура всегда меньше реальной температуры тела.

Температурой распределения называется температура эквивалентного черного тела, при которой излучение данного тела в видимой части спектра практически идентично излучению черного тела, т. е. ординаты их спектрального распределения яркости пропорциональны.

Температура черного тела, при которой его излучение имеет ту же цветность, что и рассматриваемое излучение, называется цветовой. Цветовая температура может быть больше или меньше фактической температуры тела; она может меняться с изменением этой фактической температуры.

Следует отметить, что некоторые селективные излучатели на отдельных участках спектра можно рассматривать как серые или даже черные тела, т. е. к ним этот термин вполне применим. На этих же участках представляется возможным использовать такие излучатели для моделирования черного тела.

Чтобы сравнить интегральные величины излучения черного тела и селективного излучателя, введено понятие «Радиационная температура». Это – температура черного тела, имеющего такую же суммарную (по всему спектру) энергетическую светимость, что и данный селективный излучатель.