Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 14 )

В заключение следует указать, что решение задачи о затухании излучения в рассеивающей среде требует обязательного учета некоторых параметров излучателя и приемной оптической системы. Необходимо учитывать попадание в приемную систему не только ослабленного по закону Бугера прямого излучения, но и части рассеянного излучения.

Для случая однократного рассеяния излучения от точечного источника в однородной и изотропной среде коэффициент пропускания tа можно рассчитывать по формуле [6]

. (3.5)

где Tα = aаl - оптическая толща рассеивающей среды; Dp – величина, зависящая от угловых апертур приемника и излучателя, а также от индикатрисы рассеяния частиц среды.

Важно отметить, что величина Dp не зависит от расстояния между излучателем и приемником. Вычисления ее были проведены для самых различных условий. Данные были сведены в таблицы и графики, с помощью которых, зная параметр Ми rМи=2pac /l и апертуру излучателя, можно найти значения Dp для апертурных углов приемной системы в интервале 0...6° [6]. Очевидно, что при распространении излучения через среду с Тα в несколько единиц регистрируемый сигнал будет отличаться от сигнала, рассчитанного по закону Бугера, в несколько раз. Поэтому в таких случаях расчет следует вести по формуле (3.5).

Результаты экспериментальных проверок (3.5) показали их хорошее совпадение с основными теоретическими результатами и лишний раз подтвердили необходимость учета параметров оптической системы при оценке рассеяния излучения. Это особенно важно для случая крупных частиц, когда Dp может достигать значений 0,5...0,7.

При этом для Тα, равных нескольким единицам, вклад в общий сигнал рассеянного излучения может превышать вклад прямого ослабленного потока в несколько раз. Формула однократного рассеяния в случае точечного источника справедлива при Тα £10. При узких или коллимированных пучках границы применимости закона Бугера расширяются, но становится более заметным эффект многократного рассеяния.

Помимо рассмотренных выше способов учета рассеяния на практике используются и другие, например расчет метеорологической дальности видимости sM – расстояния, на котором контраст между источником определенного типа (мирой) и окружающим его фоном снижается до порога контрастной чувствительности глаза. Величина sM характеризует метеорологическое состояние среды (ее мутность) и определяется как

где aa – показатель рассеяния, eк – порог контрастной чувствительности приемника. Обычно для человеческого глаза принимают eк=0,02. При этом для l=0,55 мкм

(3.6)

В табл. 3.3 приведены международный код видимости и соответствующие sM значения aa.

Таблица 3.3

Международный код видимости, метеорологическая дальность видимости sM и показатель рассеяния aa0,55

Кодовый номер	Погодные условия	sМ, м	aa0,55, км-1
0	Плотный туман	<50	>78,2
1	Густой туман	50...200	78,2...19,6
2	Обычный туман	200...500	19,6...7,82
3	Легкий туман	500... 1000	7,82...3,91
4	Слабый туман	1000...2000	3,91...1,96
5	Дымка	2000...4000	1.96...0,954
6	Легкая дымка	10000	0,391
7	Ясно	20000	0,196
8	Очень ясно	50000	0,078
9	Совершенно ясно	> 50000	< 0,078

Если подставить aа из последнего выражения в формулу для коэффициента прозрачности, то получим

(3.7)

Иногда для расчета aal в условиях, когда sM > 2 км, пользуются формулой

(3.8)

где ns=0.585 sM1/3 для плохих погодных условий (sM £6 км); для средних метеоусловий пs= 1,3 и для хороших пs= 1,6.

С вводом понятия sM приведенное выше условие применимости формул однократного рассеяния Тa £10 выглядит как l£2,5 sM, т. е. при sM=10 км (дымка) эти формулы применимы для трасс не более 25 км, а при sM=200 м (туман) – для l£500 м.

Для оценки рассеяния ультрафиолетового излучения в диапазоне 0,24...0,4 мкм можно воспользоваться эмпирической формулой

где gl =4,34aal – коэффициент затухания, км-1; l – длина волны излучения, мкм; sM – метеорологическая дальность видимости, км. Эта формула действительна при sM в интервале 4...40 км.

Соотношения вида (3.7) и (3.8) позволяют вычислять коэффициент прозрачности tal для любой l в пределах любого атмосферного окна. При этом поглощение не учитывается, и его вычисляют отдельно, независимо от рассеяния.

Общее ослабление излучения после нахождения tп и tа определяют по формуле (3.2).

3.4. Флуктуации прозрачности атмосферы и их влияние на работу оптико-электронного прибора

При распространении излучения в атмосфере наблюдается не только его ослабление, но и флуктуации его параметров (интенсивности, фазы, угла прихода и т. д.), обусловленные турбулентными явлениями – колебаниями температуры, влажности, плотности воздуха, а следовательно, и его показателя преломления.

В первом приближении зависимость показателя преломления воздуха от давления Р и температуры Т имеет вид:

n = 7,9×10-2P/T+1,

где Р в атмосферах, а T в градусах Кельвина.

В результате турбулентных движений в атмосфере создаются оптические неоднородности, размеры которых составляют от нескольких миллиметров до сотен и более метров.

Флуктуации амплитуды и фазы волны в оптическом пучке приводят к изменению его структуры, расширению, флуктуациям направления пучка и интенсивности сигнала.

Для анализа влияния флуктуационных процессов на распространение излучения в атмосфере удобно воспользоваться структурными функциями, введенными . Для среды с показателем преломления п пространственная структурная функция, описывающая пространственную дисперсию его случайного распределения, определяется как

где r=r2-r1 – расстояние между двумя точками случайного поля. Вид этой функции зависит от характера (модели) турбулентности. Для локально изотропной и однородной турбулентности (модель Колмогорова - Обухова)

Здесь l0 и L0 – внутренний и внешний масштабы турбулентности (размеры наименьших и наибольших неоднородностей атмосферы); Сn – структурная постоянная турбулентности показателя преломления, характеризующая влияние неоднородностей атмосферы на распространение оптического излучения.

Величины l0 и L0 зависят от высоты над землей. В приземном слое l0=1...2 мм и L0=5...10 м, а на высоте Н они определяются как l0=(10-9H) 1/3 и L0=(4H)1/2, если l0, L0 и Н выражены в метрах.

Значение Сn зависит от времени суток, метеорологических условий, высоты над землей. Часто значения Cn принимают для случаев слабой, средней и сильной турбулентности атмосферы равными, соответственно, 8×10-9 м-1/3, 4×10-8 м-1/3 и 5×10-7 м-1/3. Зависимость Cn2 от высоты Н в километрах можно определить как

,

где Hэ=3,2 км – эффективная толща атмосферы; Сn2(Н0 ) – значение Сn2 у поверхности Земли на высоте Н0 над уровнем моря.

В [22] приведены две модели, используемые для расчета Сn2(Н ). В первой модели атмосфера разбивается на несколько слоев, внутри каждого из которых Сn2 принимается постоянной.

Значения Сn2 на разных высотах Н следующие:

при Н от 0 до 18,5 м – 8,4×10-15; от 18,5 до 110 м – 2,87×10-12/H2; от 110 до 1500 м – 8,4×10-15; от 1500 до 7200 м – 8,87×10-7/H2; от 7200 до 20000м – 2,0×10-16/H1/2.

Вторая модель (Хюфнагеля-Волли) предусматривает расчет Cn2 по формуле

где высота Н берется в метрах, средняя скорость ветра vH на высоте Н в метрах в секунду, А=1,7×10-14 м-2/3. В свою очередь скорость ветра vH может быть рассчитана как

vH = v(H)=5+30exp{-[(H-9400)/4800]2}.

Нужно указать, что влияние турбулентности сказывается лишь в тех случаях, когда время наблюдения превышает так называемую атмосферную постоянную времени, которая равна

где z – угол возвышения линии визирования, l – длина волны излучения.