Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 50 )

Подставляя в (10.13) значения отдельных входящих в него функций, можно оценить качество конкретной оптико-электронной системы.

10.3. Оптическая система как линейный фильтр

При рассмотрении структурных схем ОЭП, а также оценке качества ОЭП с точки зрения обнаружения излучателя на фоне помех или измерения параметров излучателя наиболее удобно отдельные звенья прибора представлять в виде линейных фильтров. В этом случае процессы преобразования сигналов, разнородных по своей физической природе, в различных звеньях ОЭП достаточно полно и строго описываются с помощью единого математического аппарата, принятого в общей теории автоматического управления и следящих систем. С этой целью рассмотрим прежде всего правомерность представления оптической системы в виде линейного фильтра. Рассмотрим случай некогерентного излучения, т. е. некогерентную оптическую систему.

Процесс образования изображения точечного объекта (некогерентного монохроматического излучателя), имеющего координаты (х0,у0) в плоскости объектов (предметной плоскости), иллюстрирует рис. 10.3. Идеальное изображение этой точки в плоскости изображений имеет координаты (x¢0, y¢0). По ряду причин (вследствие аберраций, расфокусировки, дифракции) реальное изображение занимает некоторую область вокруг этой точки. Если аберрации оптической системы ОС меняются медленно по угловому полю, т. е. для различных точек поля остаются практически постоянными (изопланатическая система), то функцию, описывающую распределение освещенности в плоскости изображения, можно представить в виде

где b – линейное увеличение системы; x¢0=bх 0, y¢0=by0 – координаты идеального изображения (приведенные координаты объекта). В общем случае функция g оптической системы нестационарна, так как для разных зон углового поля системы закон распределения освещенности в изображении одного и того же объекта (точки) меняется при изменении полевых аберраций.

Входным сигналом для рассматриваемой системы является распределение яркости в пространстве объектов. С учетом однозначной связи между координатами в плоскости объектов и координатами в плоскости изображения функцию яркости объекта можно представить в виде функций приведенных к плоскости изображения координат, т. е. как L(x¢0,y¢0). Действительно, при постоянстве увеличения b (соблюдается условие синусов [5]) каждому направлению (a, g) в пространстве объектов (яркость есть функция направления) соответствует только одна точка в плоскости изображения. Но этому же направлению (см. рис. 10.3) соответствует и одна точка в плоскости объекта. Таким образом, связь между координатами в рассматриваемых плоскостях однозначна и определяется только линейным или угловым увеличениями оптической системы.

Рис.10.3. К выводу (10.14)

Следует указать, что в данном случае не принимается во внимание зависимость яркости от времени и длины волны, а, кроме того, все рассмотрение относится к интенсивности (мощности) электромагнитного колебания, но не к его амплитуде.

Так как яркость объекта L связана с освещенностью его изображения Е через постоянные, не зависящие от x¢ и y¢ множители [2,5], т. е.

,

где t0 – коэффициент пропускания, учитывающий ослабление потока на пути его распространения от плоскости объекта до плоскости изображения; s¢ – задний апертурный угол системы, для случая двумерных функций можно получить выражение освещенности в произвольной точке плоскости изображений. Для этого разобьем плоскость объекта на элементарные участки, т. е. представим объект в виде совокупности точечных излучателей. Тогда освещенность, создаваемая точечным излучателем (х0, у0) в произвольной точке (х¢, у¢) плоскости изображений, определяется выражением

Представляя освещенность в изображении объекта с конечными размерами в виде суммы (интеграла) освещенностей от каждой его точки, т. е. считая систему линейной, закон распределения освещенности для случая некогерентного источника можно записать в следующем виде:

(10.14)

Полученное выражение является сверткой функции L(x¢0,y¢0), описывающей распределение яркости объекта, и импульсной характеристики оптической системы

g(x¢-x¢0 ,y¢- y¢0), которая представляет собой закон распределения освещенности в изображении точечного объекта.

Формула (10.14) действительна только при соблюдении условия изопланатизма, поскольку лишь в этом случае выполняется условие стационарности системы, т. е. закон распределения освещенности g(x¢-x¢0 ,y¢- y¢0) должен оставаться постоянным при переходе от одной точки объекта к другой во всей области интегрирования. На практике для большинства систем это соблюдается при малых угловых полях или в пределах малых зон углового поля. Следует также отметить, что приведенный вывод действителен при условии, что начала систем координат в плоскостях объектов и изображений являются сопряженными точками. Пределы интегрирования (10.14) часто определяются на практике границами объекта, т. е. пределами действительных значений L(x¢0,y¢0) или угловым полем системы.

Преобразование Фурье (10.14), или спектр E(x΄,y΄), равно

E(jwx, jwy)= (jwx, jwy)G(jwx, jwy), (10.15)

где E(jwx, jwy), L(jwx, jwy), G(jwx, jwy) – пространственно-частотные спектры функций E(x¢, y¢), L(x¢0, y¢0), g(x¢-x¢0 ,y¢- y¢0) соответственно, т. е. их преобразования Фурье

E(jwx, jwy)= (10.16)

L(jwx, jwy)= (10.17)

G(jwx, jwy) = (10.18)

Часто удобнее оперировать нормированной функцией E(x¢, y¢), которая образуется делением (10.14) на pt0sin2s¢. В этом случае

E(jwx, jwy)=L(jwx, jwy)G(jwx, jwy) .

Функцию G(jwx,jwy) называют пространственно-частотной характеристикой оптической системы, а также оптической передаточной функцией (ОПФ).

Формулы (10.16) – (10.18) можно представить в виде функций векторных величин и , например

(10.19)

причем ; ; – область значений вектора .

На практике в качестве аргумента ОПФ чаще всего используют циклические пространственные частоты , измеряемые в «периодах на единицу угла» (например, мрад-1) или в «периодах на единицу длины» (например, мм-1).

В общем случае ОПФ описывается своим модулем, который часто называют частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ), отображающей изменение контраста в изображении синусоидальной миры при изменении пространственной частоты (т. е. ее периода), и фазо-частотной характеристикой (ФЧХ), определяемой экспоненциальным сомножителем в G(jωx, jωy). Последняя характеризует смещение реального изображения миры относительно ее идеального изображения.

Оптическую передаточную функцию иногда рассматривают как совокупность двух составляющих, одна из которых определяется дифракцией – , а другая – аберрациями реальной системы, т. е. принимают

Однако, для многих систем, работающих в видимой, УФ и ближней ИК областях спектра, обычно

.

Часто на практике используют простейшее представление функции рассеяния точки , а именно, в виде гауссоиды с круговой симметрией

причем

где R – радиус кружка рассеяния, в пределах которого содержится заданный процент р потока, образующего изображение кружка рассеяния. Задаваясь р, легко найти для заданного или рассчитанного R значение s, например, для p=0,85 (85%) s=0,5R. Для такой гауссоиды ОПФ имеет вид