Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 49 )

В то же время необходимо отметить большую роль СПОИ в борьбе с внешними помехами, т. е. целесообразно уже в первых звеньях ОЭП фильтровать полезный сигнал от помех.

Для сравнения качества различных СПОИ, работающих в одинаковых условиях, можно рассмотреть случай, когда точность их ограничивается главным образом внутренними помехами отдельных звеньев, т. е. из (10.4) при Fш(w)=0 и sF2=0 следует:

(10.5)

Как следует из (10.5), инструментальная погрешность ОЭП, т. е. погрешность, определяемая только внутренними помехами, зависит от отношения уровня шума sи к произведению K1K3.

Так как коэффициент преобразования сигнала (крутизна статической характеристики СПОИ) K1=Uc/aл, где Uc – сигнал на выходе системы, aл – линейная зона статической характеристики (т. е. величина a, в пределах которого система линейна), то

(10.6)

Отсюда ясно, что погрешность измерения или слежения можно уменьшить, увеличив отношение сигнал-шум m=Uс/su и коэффициент преобразования K3 цепи обратной связи (например, компенсатора).

Если, например, aл определяется размером изображения, то при слежении за точечным излучателем нужно стремиться к улучшению качества оптической системы (объектива), т. е. к уменьшению размера кружка рассеяния. При слежении за излучателем конечных размеров также часто стремятся к уменьшению размеров его изображения, так как и в этом случае при постоянном уровне сигнала Uс точность повышается за счет роста коэффициента преобразования K1.

10.2. Структурная схема оптико-электронной системы визуализации и обработки изображений

Одна из возможных схем ОЭС визуализации и обработки изображений приведена на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Структурная схема ОЭC визуализации и обработки изображений

Информация о наблюдаемом поле яркости L(x, у) или температур Т(x, у) в виде функций ортогональных координат x и у преобразуется в цифровую форму, что облегчает дальнейшую обработку или передачу сигнала, а на выходе всей системы этот сигнал может быть преобразован снова в непрерывное распределение r(х, у), например, в картину на экране системы отображения, воспринимаемую визуально.

После предварительной фильтрации в электронном тракте обычно происходит выборка значений сигнала в отдельных равноотстоящих с периодами (X, У) точках поля, т. е. его дискретизация по координатам (х, у) и квантование по уровню (на k уровней), что упрощает дальнейшую обработку и передачу по каналам связи данных о состоянии поля. Плотность этих данных при k=2h (при передаче h битов сигнала) определяется в бит на метр в минус второй степени как

(10.7)

Во многих ОЭП, например, в тепловизионных системах [19], пространственная выборка осуществляется при сканировании или с помощью многоэлементных приемников излучения (МПИ) одновременно с преобразованием оптических сигналов в электрические.

Если спектр сигнала, подвергаемого выборке, содержит гармоники, превышающие 1/2 от частоты выборки, то спектр сигнала после выборки обогащается побочными гармониками, т. е. изображение после восстановления искажается. Иначе говоря, частота выборки должна, как минимум, вдвое превышать максимальную частоту в спектре обрабатываемого (передаваемого) сигнала, чтобы при выборке не возникали искажения спектра этого сигнала, т. е. обрабатываемый сигнал не должен содержать в своем спектре гармоник, бо́льших wN – частоты Найквиста (см. § 6.9).

При выборке, осуществляемой в ОЭС, изменяется не только спектр полезного сигнала, но и спектр шума. Приближенное выражение для среднего квадратического значения шума, возникающего при квантовании аналогового сигнала, имеет вид:

где s среднее квадратическое значение шума на входе квантующего звена; q – наименьшее значение бита квантования (уровня квантования).

Эта формула, строго говоря, справедлива для случаев, когда q/s£2.

Последней ступенью обработки информации часто является реконструкция непрерывного (аналогового) изображения из дискретизированного и квантованного сигнала rдк(х, у, X, Y, k) или из его спектра Sдк(wx , w y, X, Y, k).

Спектр сигнала на выходе системы равен

где tв(wx, wу) – частотная характеристика реконструирующего фильтра, полоса пропускания которого может быть выбрана из условия

Спектр сигнала, прошедшего звено, осуществляющее восстановление, после фильтрации можно записать (в одномерном представлении) в виде

где tв(w)– частотная характеристика восстанавливающего звена; S0(w)– спектр первоначального сигнала (оригинала); wвыб – частота выборки; nwвыб – частоты, кратные wвыб, которые искажают спектр восстановленного сигнала. Второе слагаемое правой части описывает искажение первоначального сигнала.

Энергетический спектр шума после выборки и реконструкции (восстановления) сигнала определяется как

где Wвх – спектральная плотность мощности шума на входе реконструирующего фильтра с частотной характеристикой tв(w).

Из простейшего анализа этого выражения ясно, что для уменьшения дополнительной составляющей шума, возникающей при выборке, недостаточно предварительной (до реконструкции) фильтрации. Нужно вводить дополнительный фильтр с частотой среза, близкой к частоте Найквиста, чтобы «отсечь» второе слагаемое в правой части последней формулы.

Эквивалентная полоса шумов обратно пропорциональна времени накопления зарядов tн на элементах МПИ, осуществляющих выборку. Часто принимают

.

Среднее квадратическое значение шума, образующегося при выборке, зависит от разброса амплитуды сигнала от выборки к выборке и обратно пропорционально корню квадратному из времени накопления.

Если считать, что сигнал L(х, у) и шум uш(х, у) являются независимыми гауссовыми случайными процессами и описываются соответственно спектрами мощности (энергетическими спектрами Хинчина - Винера) WL(wx,w y) и Wш(wx,wy), а аддитивный шум квантования – спектром мощности Wk(k, X, Y), то для плотности информации, содержащейся в восстановленном изображении, можно записать следующее выражение [22]:

(10.8)

Здесь энергетический спектр сигнала Ws и другие энергетические спектры (Wн, Wш вых, Wк) приведены к одной и той же точке, например к выходу приемника излучения. Тогда

(10.9)

где – относительное отверстие объектива системы; qg – площадь полевой диафрагмы, определяющей мгновенное угловое поле системы, например, площадь чувствительного слоя приемника излучения, установленного в фокальной плоскости объектива; L(l) – спектральное распределение яркости поля; t0(l) – спектральный коэффициент пропускания оптической системы; s(l) – спектральная чувствительность приемника; G(wx, wy) – оптическая передаточная функция объектива (см. § 10.3).

Член

(10.10)

где слагаемые с (т, п)≠(0, 0) учитывают искажение изображения вследствие наложения спектров, т. е. появление ложных низкочастотных составляющих в спектре дискретизированного сигнала (см.§6.9).

Искажения, вызванные uш с дисперсией s2ш, часто можно считать равномерно распределенными по полосе пространственных частот (2p/X, 2p/Y), и тогда

(10.11)

Часто предполагают, что: 1) выборки сигнала s(х, у) линейно квантуются на k уровней; 2) сигнал распределен в интервале квантования с равномерной плотностью вероятности; 3) ошибки квантования в разных выборках некоррелированы; 4) диапазон квантования сигнала равен 2сss, так что уровни квантования имеют одинаковый шаг 2сss/k, где ss=KcsL, а постоянная с связывает динамический диапазон флуктуаций яркости L со средним квадратическим значением sL с диапазоном линейного квантования. При этих предположениях можно записать

(10.12)

(10.13)

где

– приведенный к дисперсии яркости L спектр плотности мощности наблюдаемого поля.

Критерием качества рассматриваемой системы передачи информации может служить отношение I0/h, где h определяется в соответствии с (10.7). Это отношение аналогично понятию «относительная энтропия» или «информационная эффективность». Верхним пределом I0/h является единица, и он достигается при следующих условиях: в пределах полосы пропускания системы спектр мощности L(х, у) остается постоянным; оптическая передаточная функция системы является идеальной (прямоугольной); шаг квантования гораздо больше уровня шума в электронном тракте. При соблюдении этих условий I0»h.