Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 51 )

(10.20)

Для дифракционно-ограниченной (идеальной, т. е. безаберрационной) оптической системы с входным зрачком круглой формы диаметром D при l/D£1

При l/D£0,6 последнее выражение приближенно равно 1-1,21l/D.

В этих формулах l – средняя длина волны в спектральном рабочем диапазоне l1…l2 и fx, fr – пространственные частоты.

Поскольку с ростом пространственной частоты контраст даже для идеальной безаберрационной системы падает, оптическую систему называют фильтром низких пространственных частот.

10.4. Передаточная функция среды распространения излучения

Искажения фронта волны, идущей от точечного излучателя, при её распространении в рассеивающей или турбулентной среде приводят к размытию изображения излучателя. Этот процесс аналогичен процессу размытия изображения точечного излучателя в оптической системе (§ 10.3), и к нему можно в общих чертах применить приведенные выше рассуждения.

Одной из основных причин размытия является рассеяние на частицах среды, рассмотренное применительно к атмосфере в § 3.3. Влияние рассеивающей среды на параметры распространяющейся волны в отличие от влияния самой оптической системы приводит к случайным во времени искажениям фазовой поверхности волны. При конечном времени их осреднения приемниками излучения мгновенное значение передаточной функции не будет отражать реальную картину. Временно́е осреднение для турбулентной среды приводит к разным результатам для очень больших и очень малых экспозиций. Это связано с наличием не только быстрых, но и медленных изменений положения оптических неоднородностей в среде.

При достаточно большом временно́м осреднении передача пространственных частот через систему «среда – прибор» количественно описывается произведением передаточных функций раздельно для среды и для прибора. При осреднении за малый промежуток времени получается более сложное выражение. Разделение передаточных функций для среды и прибора в этом случае не удается, т. е. измеренная или вычисленная для малых экспозиций передаточная функция системы «среда – прибор» имеет различную зависимость от свойств среды для конкретных параметров оптической системы.

В [6] рассмотрен вопрос о частотной характеристике рассеивающих сред, которая описывается как

причем D(x, у) – функция рассеивания, описывающая распределение освещенности в плоскости изображения точечного источника. Сложность определения частотной характеристики среды состоит прежде всего в том, что трудно отделить ее от частотной характеристики оптической системы, строящей изображение точечного источника. Как показано в [6], такое разделение возможно для случая однократного рассеяния в однородной среде при параллельных (на входе в рассеивающую среду) пучках. При угловых полях приемной оптико-электронной системы в несколько градусов и менее для параметра Ми (см. § 3.3) rМи=(2pa c/l)>>1, т. е. для больших рассеивающих частиц (туман, облака, дождь), и достаточно большом диапазоне пространственных частот нормированная частотная характеристика однородной среды в одномерном представлении

(10.22)

где k=f ¢/rМи; f¢ – фокусное расстояние объектива приемной системы.

При многократном рассеянии эта формула действительна для оптических толщ Тa=aa l £2,5. В видимом диапазоне, когда показатель рассеяния aa=3,91/sм (см. гл. 3), максимальное расстояние, для которого действительна формула (10.22), определяется как lmax£0,6sм .

Из (10.22) следует, что влияние оптической системы все же сказывается на виде функции М(jwx), так как величина k зависит от f ¢.

Формула (10.22) хорошо согласуется с экспериментальными данными исследований не только рассеивающей, но и турбулентной атмосферы; в последнем случае вместо rМи в формулу для k следует подставлять rэ=pdэ/l, где dэ – диаметр оптических неоднородностей, обуславливающих турбулентность.

В [25] рассмотрена связь оптической передаточной функции атмосферы с параметрами, определяющими ее турбулентность. Если в идеальных условиях, когда существует лишь дифракция на входном зрачке приемной оптической системы, ее передаточная функция определяется как Mд(s), то при наличии атмосферной турбулентности передаточная функция среды имеет вид

(10.23)

где s=2lfxf ¢/D – нормированная пространственная частота; l – длина волны излучения; f¢ – фокусное расстояние; fх – пространственная частота (число периодов, приходящихся на 1см);

D – диаметр входного зрачка оптической системы; Сn2 – структурная постоянная показателя преломления; l – длина трассы, вдоль которой распространяется излучение. Постоянная a»1 при D≥, т. е. в «ближней зоне», и a»0,5 при D , т. е. в «дальней зоне». Постоянная b=1 при плоском фронте волны, падающей на входной зрачок, и b=3/8 при сферическом фронте.

Используя логарифмический масштаб, передаточную функцию атмосферы можно привести к виду

(10.24)

Из выражений (10.23) и (10.24) следует, что передаточная функция турбулентной атмосферы зависит от параметров системы – D, f¢ и l, которые можно подбирать для каждого конкретного ОЭП. Для примера на рис. 10.4 приведены графики передаточной функции приземного слоя турбулентной атмосферы для трассы l=13,3 км при см1/3.

Рис. 10.4. Передаточные функции приземного слоя турбулентной атмосферы:

1 – при D=89 мм; 2 – при D=178 мм [25]

Если время осреднения (экспозиции) достаточно велико и составляет десятые доли секунды и более, то выражение для M(s) несколько упрощается – в формулах (9.23) и (9.24) в правой их части исчезает член в квадратных скобках.

Так же, как и для Сn2, для аналитического представления оптической передаточной функции атмосферы (функции передачи контраста) предложены выражения в виде регрессии, например вида [28]:

(10.25)

где w – пространственная частота, мрад-1; A1, A2,…, D – коэффициенты регрессии на различных пространственных частотах (см. табл. 10.1); t – температура,°С; aотн – относительная влажность, %; Sc – солнечная постоянная, кал·см-2 ·мин-1.

Вид передаточной функции атмосферы зависит от условий работы ОЭП. Так, если ОЭП ведет наблюдение «сверху вниз», например с больших высот на Землю, то можно воспользоваться следующим выражением [27,29]:

где ; y – коэффициент, характеризующий состояние турбулентной атмосферы; при наблюдении с высот Н более 7 км часто можно считать y=5·10-6…5·10 -5; b – угол между направлением на наблюдаемый объект и горизонтом.

Очевидно, что атмосфера является фильтром низких частот. Область пространственных частот, пропускаемых ею без искажений, не превышает обычно 103 периодов на радиан. Область частот, пропускаемых без искажений в атмосферных дымках и туманах, находится в более низкочастотном диапазоне, чем в случае турбулентной атмосферы.

Таблица 10. 1

Коэффициенты регрессии в формуле (10.25)

10.5. Передаточная функция оптико-электронной системы

Очень часто при проектировании и анализе работы различных ОЭП пользуются удобным представлением модели прибора или системы, в состав которой он входит, в виде совокупности линейных звеньев, т. е. считают, что все звенья ОЭП работают в линейном режиме. В этом случае общая передаточная функция (частотная характеристика) всей системы определяется как произведение передаточных функций (частотных характеристик) этих звеньев, в первую очередь, оптической системы – G(fr), анализатора изображения – A(fr), электронного тракта – Kэ(fr), системы отображения информации, например, дисплея – Kco (fr). При этом считают, что приемник излучения (или ФПУ) совмещен с анализатором изображения или входит в состав электронного тракта. Часто сюда же включают передаточные функции системы стабилизации изображения – Gcc(fr), среды, например, атмосферы, через которую проходит оптический сигнал – M(fr), а для систем визуализации и глаза человека-оператора, который воспринимает информацию с экрана системы отображения – Kгл(fr ). Таким образом, передаточная функция всей системы GОЭС(f r) в достаточно общем случае имеет вид: