Основы оптико-электронного приборостроения (стр. 6 )

Рис.2.1. Кривая относительной спектральной чувствительности глаза

Ознакомившись с основными энергетическими и фотометрическими величинами, можно перейти к рассмотрению некоторых соотношений между ними, часто используемых на практике.

Рассматривая формулу (2.1) и учитывая, что телесный угол dW1 ≈dA2 cos2/l2, где l – расстояние между источником излучения и облучаемым элементом поверхности dA2, расположенным под углом к направлению облучения, получаем выражение для энергетической освещенности, создаваемой точечным излучателем:

Определяя отсюда значение Ie и учитывая формулу (2.2), а также то, что

dW2»dA1 cos1/l2, получаем следующее выражение для энергетической яркости Le1, создаваемой излучателем dA1, в месте расположения dA2 пo направлению от dA1 к dA2:

Отсюда суммарная освещенность в пределах угла W2

В том случае, когда яркость всех пучков внутри W2 постоянна, можно получить следующее выражение для освещенности:

(2.3)

Здесь å – интеграл, численно равный площади проекции на плоскость освещаемого элемента dA2 части поверхности единичной полусферы (с радиусом, равным единице, и с центром на элементе dA2), вырезаемой телесным углом W2. Соответствующее построение приведено на рис. 2.2.

Рис.2.2. К выводу (2.3)

Полученное выражение позволяет разработчику ОЭП рассчитывать значения освещенности приемного устройства в самых различных случаях. Так, очень часто требуется определить освещенность входного зрачка прибора, создаваемую бесконечно большим по протяженности фоном постоянной яркости, например небом. Так как телесный угол W2 равен 2p и å=p, освещенность зрачка Eeå=πLe . Для небольших углов DW2 при Le1=Le =const в пределах DW2

(2.4)

В любом расчете ОЭС прежде всего следует учитывать пространственное распределение энергетических или фотометрических величин. Если, например, известно распределение силы света Iv в пределах телесного угла W1, то, очевидно, поток

Однако этот закон распределения не всегда известен, поэтому в практических расчетах иногда используют понятие о средних значениях энергетических и световых величин.

Средним значением силы света называется величина

т. е. отношение потока, испускаемого в пределах телесного угла, к значению этого угла.

Аналогично определяются и другие величины, например, средняя светимость

средняя яркость в направлении 1

2.3. Система астрофизических звездных величин

Очень часто ОЭП, например, устройства автоматических телескопов, астрографы, средства звездной ориентации, работают по источнику – звезде или другому небесному телу. Поэтому необходимо учитывать специфику таких источников и уметь переходить от описанной выше системы единиц к единицам, принятым в астрономии и астрофизике.

Система фотометрических величин, принятая в астрофизике, основана на понятии «звездная величина».

Для характеристики излучения звезд в разных спектральных диапазонах (и как следствие, измерений различными приемниками) пользуются понятиями о визуальных, болометрических, ультрафиолетовых, голубых звездных величинах. Относительные звездные величины измеряются на верхнем уровне земной атмосферы и не зависят от расстояния до звезды. Чаще других используют визуальные звездные величины, обозначаемые как m и определяющие так называемый блеск звезды.

Блеском называется величина, применяемая при визуальном наблюдении удаленного точечного источника и измеряемая освещенностью, которую создает источник в плоскости зрачка наблюдателя, перпендикулярной лучам. Деление звезд на группы по их звездным величинам произвели задолго до установления рассмотренной выше системы фотометрических величин. Поскольку ощущение блеска звезды является субъективным фактором, целесообразно установить связь между изменением этого ощущения и объективным изменением количества света, попадающего в глаз.

Звезды подразделяются на спектральные классы (О, В, A, F, G, К, М, R, N, S, W) в зависимости от длины волны, на которую приходится максимум излучения звезды. Каждый из этих классов подразделяется, в свою очередь, на 10 градаций от 0 до 9 по значениям освещенностей, создаваемых звездами. Спектральный класс звезды определяется поверхностной температурой звезды Т, поскольку излучение звезд хорошо описывается законом Планка М(λ, Т) (см. ниже).

Психофизические исследования человеческого глаза показали, что субъективное ощущение (например, кажущийся блеск звезд) зависит от объективного изменения освещенности по закону Погсона:

(2.5)

где m и m0 – звездные величины двух небесных источников (звезд); Ev и Ev0 – соответствующие им освещенности. Коэффициент 2,5 был определен по измерениям освещенностей от двух звезд, различающихся на одну звездную величину.

Принято звездную величину отмечать индексом «m», например, 1m,3; 0m,7; 2m,4 и т. п. В соответствии с (2.5) отношение освещенностей; создаваемых звездами со звездными величинами, разнящимися на 1m, равно 2,512 (действительно, lg 2,512 =1/2,5).

Специальными измерениями было установлено, что освещенность Ev0, равную 1 лк, создает звезда величины

если ее рассматривать за пределами земной атмосферы, и звезда величины

(2.6)

если ее рассматривать на уровне моря. Различие в величинах m0 объясняется потерями света в земной атмосфере, т. е. для создания Ev0 = 1 лк на уровне моря «требуется» более яркая звезда.

Освещенности Ev0 = 1 лк соответствует Ее0 = 3,1·10-9 Вт·м-2. Для характеристики поверхностной яркости в астрофизике часто используют звездную величину, приходящуюся на телесный угол, равный одной угловой секунде в квадрате. Воспользовавшись формулами (2.5) и (2.6), можно найти связь между этой единицей и принятой в фотометрической системе единицей яркости.

Подставив в (2.5) значения,0 и Ev0 = 1 лк, с учетом выведенного выше соотношения (2.4) для малых углов получим

Приведя величину m и соответствующую освещенность к единичному телесному углу ΔΩ2, равному одной угловой секунде в квадрате, и имея в виду, что 1 лк = 1 кд·м-2·ср, получим

или

Размерность mnp – единица, деленная на секунду в квадрате. Значение 4,255·1010 есть число квадратных секунд в одном стерадиане.

В качестве примера использования этой формулы рассчитаем поверхностную яркость Солнца в астрофизических единицах. Как известно, яркость Солнца составляет 1,5·109 кд·м-2, что эквивалентно

(визуальная звездная величина Солнца равна –26m,8).

Яркость ночного безлунного неба в зените Lv=10-4кд·м-2 или .

Сигнал, создаваемый приемником излучения со спектральной чувствительностью s(λ) и площадью А от звезды, создающей освещенность Е(λ), равен

Учитывая, что для произвольной длины волны λ энергетическая освещенность от звезды с визуальной звездной величиной mv

сигнал U может быть вычислен как

Если учесть, что интегральная освещенность от звезды с mv равна

,

то предполагая, что – постоянная (мало изменяется) в видимом диапазоне спектра, можно записать