Физические основы механики (стр. 17 )

Введение силы инерции позволяет сохранить математическую формулировку второго закона Ньютона для описания движения в неинерциальной системе отсчета. В то же время силы инерции нельзя рассматривать как результат взаимодействия между телами.

7.2. Силы инерции в произвольно движущейся неинерциальной системе отсчета

Пусть неинерциальная система отсчета совершает относительно системы отсчета как поступательное, так и вращательное движение. Запишем для некоторой точки :

Орты системы отсчета – вращаются с угловой скоростью вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через начало координат системы отсчета. Продифференцируем по времени:

Теперь вычислим вторую производную по времени

Рассмотрим поворот орта при вращении с угловой скоростью . Модуль вектора равен Разделим на обе части: При и вектороказывается перпендикулярным к и . Запишем, Это выражение правильно дает как модуль, так и направление вектора. Аналогично Продифференцируем по времени второй раз:

После подстановки, получим:

Здесь Обозначим –ускорение в инерциальной системе отсчета ,

–ускорение в неинерциальной системе отсчета ,

–проекции мгновенной скорости на оси декартовой системы координат неинерциальной системы отсчета , – ускорение системы отсчета относительно системы отсчета . Запишем:

Второе слагаемое в правой части называется кориолисовым ускорением: . Сумма последних трех слагаемых называется переносным ускорением: Тогда имеем: Запишем второй закон Ньютона в системе :

Здесь - сила, действующая на тело в инерциальной системе отсчета . В неинерциальной системе на тело кроме силы действуют еще две силы:

сила инерции Кориолиса и

переносная сила инерции

Первое слагаемое в правой части не имеет названия. Второе слагаемое представляет вектор, направленный от оси вращения, который называется центробежной силой инерции Обозначим - радиус-вектор, проведенный в частицу m из центра окружности, по которой частица движется.

Рис. 7.2 - Центробежная сила инерции

Можно показать, что Третье слагаемое в уравнении для называется силой инерции поступательного движения Если вращение системы равномерное, то В итоге можно получить уравнения:

Последнее уравнение является основным уравнением динамики в неинерциальной системе отсчета.

Глава 8. Гидромеханика

8.1. Несжимаемая жидкость

Важной характеристикой жидкостей является их плотность. Пусть жидкость массой m занимает в пространстве объем V. Средней плотностью называется величина . Выделим элементарный объем жидкости dV, масса которого равна dm, плотностью называется величина Вещество в жидкости распределено однородно, если в каждой точке выполняется условие . В этом случае Из опыта известно, что во всех точках жидкости можно считать, что . В этом случае жидкость называется несжимаемой.

8.2. Давление в жидкости

Выделим в покоящейся жидкости элемент в виде параллелепипеда с площадью боковой стороны ds. Со стороны жидкости на этот элемент действуют силы . Так как элемент жидкости также находится в равновесии, то силы равны по величине и противоположны по направлению. Кроме того, эти силы должны быть направлены перпендикулярно к поверхностям , так как в противном случае возникло бы движение жидкости вдоль граней элемента.

Рис. 8.1 - Равновесие тонкого слоя жидкости

Итак, . Давлением называется физическая величина, равная

. Очевидно, что рассуждения можно повторить для любой произвольной ориентации параллелепипеда и сделать вывод о том, что .

Давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому жидкостью.

Это утверждение называется законом Паскаля.

Рассмотрим покоящуюся жидкость плотностью ρ. Можно сделать вывод о том, что вдали от стенок сосуда, в котором находится жидкость, ее поверхность должна быть горизонтальна. В противном случае возникает поверхностное течение жидкости и ее нельзя считать покоящейся.