Физические основы механики (стр. 9 )

Этот экспериментально установленный факт называется принципом суперпозиции сил. С учетом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается так: Произведение массы материальной точки на её ускорение равно геометрической сумме всех сил, действующих на эту точку.

2.5. Законы сил

Для применения второго закона Ньютона необходимо знать явное выражение для силы или закон силы.

Сила тяжести

Между двумя материальными точками действует сила гравитационного притяжения, определяемая законом всемирного тяготения:

Рис.2.2 - Гравитационное взаимодействие материальных точек

Коэффициент называется гравитационной постоянной. Пусть материальная точка находится на расстоянии h над поверхностью Земли. В этом случае сила, действующая на частицу со стороны Земли, равна:

Рис.2.3 - Сила тяжести

Пусть выполняется условие: . В этом случае: . Выражение в скобках есть константа, имеющая смысл ускорения: . Величина g называется ускорением свободного падения. Следовательно, можем записать: В системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m, находящейся вблизи поверхности Земли, действует сила тяжести: Вектор и, следовательно, вектор направлены по радиусу Земли к ее центру, т. е. вертикально вниз.

Вес тела

Пусть тело массой m лежит на горизонтальной опоре. На тело действуют: сила тяжести со стороны Земли, сила реакции опоры, обусловленная упругими свойствами опоры.

Рис.2.4 - Вес тела

Обе силы и приложены к телу. Точкой приложения силы является центр масс тела, сила приложена к точке на границе соприкосновения тела и опоры. По третьему закону Ньютона на опору со стороны тела действует сила, которую обозначим , очевидно: . Сила, с которой тело действует на опору, называется весом тела. Найдем связь между силой тяжести и весом. Пусть опора вместе с телом движется с ускорением . Запишем второй закон Ньютона для тела: Очевидно, что если ускорение равно нулю, то: Вес и сила тяжести приложены к различным телам.

Сила упругости

Всякое тело под действием сил изменяет свою форму и размеры или деформируется. В деформированном теле возникают упругие силы, действие которых приводит к уменьшению деформации.

Цилиндрическая пружина

Рассмотрим цилиндрическую пружину, расположенную вдоль оси , один конец которой закреплен. Проекция свободного конца пружины совпадает с началом оси точкой O.

Рис.2.5 - Цилиндрическая пружина

Приложим к свободному концу пружины силу , направленную вдоль оси . Под действием этой силы пружина растягивается или сжимается, т. е. деформируется. Пусть –координата свободного конца пружины.

Рис.2.6 - Сила упругости при деформации цилиндрической пружины

Величина x называется деформацией пружины, причем, если , то происходит растяжение пружины, а при происходит сжатие пружины. Если деформированную пружину отпустить, то она возвращается в недеформированное состояние в результате действия силы упругости.

Сила упругости при достаточно малых деформациях подчиняется закону Гука: , где - проекция на ось силы упругости, возникающей при деформации пружины; –жесткость пружины, ; – деформация пружины. Знак минус указывает на то, что вектор силы упругости направлен так, что под действием силы упругости пружина стремится вернуться в недеформированное состояние.

Однородный стержень (сжатие, растяжение)

Пусть однородный стержень в свободном состоянии имеет длину . Приложим к его концам направленные вдоль его оси силы: . Обозначим: - изменение длины стержня, «плюс» - при растяжении, и «минус» - при сжатии. Относительной деформацией называется безразмерная величина, равная: , где - длина стержня в недеформированном состоянии.

а)

б)

Рис.2.7 - Растяжение (а) и сжатие (б) стержня

Обозначим: - площадь сечения стержня, перпендикулярного направлению силы. Нормальным напряжением, возникающим в деформированном стержне, называется скалярная величина, равная: . Из опыта известно, что относительная деформация пропорциональна силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня:

, где Е – характеристика упругих свойств материала - модуль Юнга, . Запишем: Можно еще записать выражения

Деформация сдвига

Возьмем однородное тело в форме прямоугольного параллелепипеда, к противолежащим граням которого приложены две силы, направленные параллельно этим граням в противоположные стороны: В любом сечении, параллельном этим граням, возникает тангенциальное напряжение: , где - площадь грани.

В качестве характеристики деформации сдвига используется величина: Смысл a и b ясен из рисунка. При упругих деформациях угол обычно очень мал, так что: , . Величина называется относительным сдвигом. Из опыта известно, что относительный сдвиг пропорционален тангенциальному напряжению: где G – модуль сдвига, .