Физические основы механики (стр. 20 )

Глава 9. Релятивистская механика

Релятивистская механика – раздел механики, изучающий движения тел со скоростью близкой к скорости света в вакууме. В основе релятивистской механики лежат два постулата, являющиеся обобщением опытных фактов.

9.1. Постулаты Эйнштейна

Вспомним принцип относительности Галилея: все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу с точки зрения механики. Все законы механики и уравнения их описывающие имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип относительности Галилея был сформулирован в период, когда определенное развитие получила только механика. В результате анализа существующих разделов физики А. Эйнштейн сформулировал утверждение, которое называется принципом относительности Эйнштейна: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета. Все законы природы и уравнения их описывающие, имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

В начале 20 в. были осуществлены знаменитые опыты Майкельсона и Морли, результаты которых, в частности, привели к формулировке постулата о независимости скорости света от скорости источника.

Скорость света в вакууме не зависит от того, покоится источник света или движется и одинакова во всех направлениях. Скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакое тело и воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме равной

Физическая теория пространства и времени, созданная А. Эйнштейном, называется специальной теорией относительности.

9.2. Относительность времени

Рассмотрим следующую задачу. Имеется стержень длиной , на концах которого закреплены источник света и зеркало.

Рис.9.1 - Покоящееся зеркало

В нулевой момент времени источник посылает световой луч, который возвращается в точку через время Здесь – время, отсчитанное по часам наблюдателя, относительно которого стержень покоится. Рассмотрим этот же процесс с точки зрения наблюдателя, относительно которого стержень движется со скоростью как показано на рисунке.

Обозначим, – время, необходимое для того, чтобы посланный луч света вернулся в . Это время отсчитывается по часам наблюдателя, относительно которых стержень движется.

Рис.9.2 - Движущееся зеркало

Из рисунка можно записать:

Итак, промежуток времени между двумя событиями (вспышка и возвращение луча) оказывается различным в двух системах отсчета:

Время отсчитано по часам, покоящимся относительно стержня. Оно называется собственным временем. Собственным временем тела называется время, отсчитанное по часам, покоящимся относительно этого тела. Время отсчитывается по часам системы отсчета, в которой стержень движется. Это время называют также временем в лабораторной системе отсчета. Запишем:

С точки зрения наблюдателя, относительно которого стержень движется, процесс происходит в течение большего времени, т. е. дольше или время для наблюдателя замедляется, Указанное явление называется замедлением времени.

9.3. Преобразование координат и времени

Пусть имеется неподвижная система отсчета и движущаяся система , в каждой из которых находится наблюдатель.

а)

В момент времени , когда системы совпадают, в начале обеих систем отсчета происходит вспышка света. Пусть источник света – точечный. Световые лучи распространятся одинаковым образом во всех направлениях и точки пространства, до которых в данный момент времени дошли световые лучи, представляют сферическую поверхность.

б)

Рис.9.3 (а, б) - Вывод преобразований Лоренца

Обозначим координаты таких точек в системе в момент времени - Запишем уравнение сферы в системе отсчета:

Наблюдатель в системе также будет «видеть» сферу. Пусть – координаты точек поверхности сферы в момент t. Тогда, Предположим, что «штрихованные» и «нештрихованные» величины связаны линейными функциями:

Возьмем дифференциал последнего выражения при условии: . Получим: Интервалы времени в системах отсчета связаны формулой: где - скорость системы отсчета относительно системы . Следовательно, Решая совместно уравнения, можно получить: Заменим «штрихованные» величины на «нештрихованные» и наоборот и запишем вместо величину ():

Полученные формулы называются преобразованиями координат и времени или преобразованиями Лоренца.

Рассмотрим случай и получим преобразования Галилея:

9.4. Следствия из преобразований Лоренца

Одновременность событий.

В системе в точках с координатами одновременно в момент времени происходят события – вспышки света. Запишем из преобразований Лоренца для системы :

Видно, что если события происходят одновременно в системе , но в разных точках , то эти же события в системе будут не одновременными: События будут одновременными в обеих системах в том случае, если они происходят в одной и той же точке пространства

Промежуток времени между событиями

В системе в точке с координатой в моменты времени происходят два события. Промежуток времени между событиями в системе обозначим :