Динамическая метеорология (стр. 15 )

Формулу (2.7.10) для коэффициента турбулентности можно преобразовать следующим образом. Учитывая, что при , можно считать, что на уровне вертикальная скорость частицы пропорциональна разности высот и выразить ее при помощи соотношения

где – коэффициент пропорциональности.

Тогда вертикальный коэффициент турбулентности будет равен

Введем новое обозначение

(2.7.12)

Величина имеет размерность длины и носит название пути смешения, ее можно рассматривать как среднее расстояние, которое проходят по вертикали частицы и вихри воздуха до полного смешивания их с окружающим воздухом. Пользуясь понятием пути смешения , коэффициент турбулентности можно выразить формулой

(2.7.13)

Приведенные в настоящем параграфе соотношения позволяют приближенно выразить турбулентные напряжения через среднюю скорость основного движения.

Полное определение всех турбулентных напряжений требует построения более сложной системы уравнений турбулентного движения, позволяющей определить те новые величины, которые входят в уравнения осредненного движения. Специальная статистическая теория структуры турбулентного движения была основана
и . Некоторые весьма важные выводы в статистической теории турбулентности получены , , и другими авторами.

2.8. Вертикальные турбулентные потоки в атмосфере

Из выражений (2.6.7) и (2.7.11) для турбулентного напряжения следует, что вертикальный турбулентный поток количества движения определяется формулой

(2.8.1)

где знак минус указывает на то, что количество движения переносится в сторону уменьшения средней скорости основного движения.

Формула (2.8.1) лишь приближенно определяет вертикальный турбулентный поток количества движения, так как в соотношении (2.7.8) для турбулентного напряжения вторая и третья суммы правой части в общем случае точно не равняются нулю.

Выражение вида (2.8.1) можно считать справедливым для вертикального турбулентного потока какой-нибудь величины (например, примеси, содержащейся в воздухе или какого-либо свойства данной массы воздуха) при выполнении следующих условий.

Если величина обладает свойством консервативности, т. е. ее значение сохраняется в каждой движущейся воздушной частице, а при смешении двух воздушных частиц общее количество величины просто складывается.

Если величина обладает свойством пассивности, т. е. ее распределение не влияет на характер движения воздушных частиц. При выполнении этих условий можно по аналогии с выводами предыдущего параграфа определить вертикальный турбулентный поток величины . Заменяя в соотношении (2.7.8) и соответственно через и , получим соотношение аналогичное (2.7.8), в котором вторая и третья суммы правой части обращаются в нуль. Тогда вертикальный турбулентный поток величины определится формулой

(2.8.2)

Условия консервативности и пассивности с достаточной точностью соблюдаются для очень многих физических величин, в частности для удельной влажности и концентрации некоторых примесей, содержащихся в воздухе. Вертикальные потоки этих величин приближенно могут быть определены по формулам вида (2.8.2). Исключение составляет вертикальный турбулентный поток тепла, выражаемый через величину теплосодержания единичной массы воздуха , которая не удовлетворяет условиям консервативности и пассивности, так как температура при адиабатическом перемещении по вертикали изменяется, а ее распределение оказывает влияние на характер движения воздушных частиц: перегретые частицы всплывают вверх, а переохлажденные опускаются вниз.

Вертикальный турбулентный поток тепла, который мы обозначим через , по аналогии с выводами предыдущего параграфа, можно выразить через теплосодержание единичной массы воздуха при помощи соотношения

(2.8.3)

Если движение частиц происходит адиабатически и фазовые превращения воды отсутствуют, то изменение температуры при вертикальном перемещении частиц выражается формулой

, (2.8.4)

где – адиабатический градиент температуры. Учитывая равенство (2.7.10), найдем

(2.8.5)

Под влиянием архимедовых ускорений частицы, пришедшие на уровень снизу с положительной вертикальной скоростью , в среднем на начальных уровнях были теплее окружающей среды, т. е. имели положительные отклонения температуры , а частицы, пришедшие на уровень сверху с отрицательной вертикальной скоростью , имели на начальных уровнях отрицательные отклонения температуры . Следовательно, вторая сумма в скобках правой части соотношения (2.8.3) является существенно положительной величиной. Разделим эту сумму на коэффициент турбулентности . Для получившегося частного, имеющего размерность температурного градиента, введем обозначения

(2.8.6)

откуда

(2.8.7)

Заменяя члены, стоящие в скобках правой части соотношения (2.8.3) согласно равенств (2.8.5) и (2.8.7), находим выражение для вертикального турбулентного потока

(2.8.8)

Величина называется равновесным градиентом температуры. Формула (2.8.8) показывает, что в тех случаях, когда вертикальный градиент температуры равен равновесному, вертикальный турбулентный поток тепла равен нулю. Так как левая часть выражения (2.8.6) положительная, то равновесный градиент температуры меньше адиабатического градиента.

Значение равновесного градиента температуры было определено в 1946 году и , разработавшими специальные способы расчета по опытным данным о распределении температуры с высотой при малых значениях турбулентного потока тепла. Найденное таким путем значение оказалось равным 6 град/км с возможной ошибкой ±1 град/км.

Таким образом, равновесный градиент температуры в пределах точности наблюдений совпадает со средним вертикальным градиентом температуры в свободной атмосфере.