Динамическая метеорология (стр. 19 )

. (3.1.5)

Заменим теперь в уравнении состояния влажного воздуха (3.1.4) удельную газовую постоянную водяного пара через удельную газовую постоянную сухого воздуха при помощи равенства (3.1.5), тогда Учитывая, что и , получим .

Отношение плотности водяного пара к плотности влажного воздуха есть удельная влажность . В связи с этим уравнение состояния влажного воздуха принимает вид

, (3.1.6)

где удельная газовая постоянная соответствует сухому воздуху стандартного состава.

Если действительную температуру заменить на условную, так называемую виртуальную температуру , определяемую выражением

, (3.1.7)

то уравнение состояния влажного воздуха можно записать в виде, аналогичном уравнению состояния сухого воздуха (3.1.3)

. (3.1.8)

Виртуальной температурой, определяемой для влажного воздуха по формуле (3.1.7), называется такая температура, которую имел бы при данном давлении сухой воздух, той же самой плотности, что и рассматриваемый влажный воздух.

Виртуальная температура влажного воздуха, определяемая формулой (3.1.7), выше действительной его температуры, поэтому из уравнения состояния (3.1.8), согласно которому следует, что влажный воздух легче сухого, при том же давлении и температуре.

3.2. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики является экспериментально установленным исходным положением, выражающим общий закон сохранения энергии применительно к термодинамическим процессам. Сущность закона сохранения энергии состоит в том, что при всех процессах, происходящих в природе, энергия не уничтожается и не возникает из ничего, а лишь переходит из одной формы в другую.

В соответствии с общим законом сохранения энергии, первое начало термодинамики утверждает, что изменение полной энергии системы слагается из изменения количества тепла, содержащегося в системе, и из затрат энергии системы на производимую ею работу.

Если единица массы воздуха занимала удельный объем и имела температуру , обладая запасом внутренней тепловой энергии , то после сообщения этой массе некоторого количества тепла , температура ее повысится на и внутренняя энергия увеличится на величину . Кроме того, при нагревании воздух расширяется, увеличивая свой объем на величину и совершая при этом работу .

Согласно первому началу термодинамики подведенное к единице массы воздуха тепло будет израсходовано на увеличение внутренней тепловой энергии и на работу , которую совершит воздух, преодолевая давление

.

Сухой и влажный ненасыщенный воздух можно рассматривать как идеальный газ, внутренняя энергия которого пропорциональна абсолютной температуре , поэтому , где – удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для сухого воздуха =718 Дж/(кг ). Работа расширения зависит от приращения удельного объема и от величины внешнего давления: .

Таким образом, уравнение первого начала термодинамики для воздуха, рассматриваемого как идеальный газ, принимает вид

. (3.2.1)

Для практических расчетов это уравнение целесообразно преобразовать так, чтобы в его правую часть входили только измеряемые величины. Для этого воспользуемся уравнением состояния (3.1.3), в котором плотность воздуха заменим через удельный объем . Дифференцируя это уравнение, получим . Исключая с помощью этого выражения из уравнения (3.2.1), находим

. (3.2.2)

Если давление сохраняется постоянным, т. е. , то , но при изобарическом процессе, протекающем при постоянном давлении, затрату тепла можно выразить формулой , где – удельная теплоемкость при постоянном давлении. Для сухого =1005 Дж/(кг ).

Из сравнения последних двух формул следует:

; . (3.2.3)

Значения подставим в уравнение (3.2.2), а удельный объем в последнем члене правой части (3.2.2) заменим его выражением из уравнения состояния . Тогда получим уравнение первого начала термодинамики в том виде, в котором оно наиболее часто используется в метеорологии

. (3.2.4)

Если из уравнения состояния в дифференциальной форме определить и подставить полученное выражение в уравнение первого начала термодинамики (3.2.4), тогда

. (3.2.5)

Каждое из уравнений (3.2.1), (3.2.2), (3.2.4) и (3.2.5) является математическим выражением первого начала термодинамики.

3.3. Политропические изменения термодинамическо­го состояния воздуха

Переход массы воздуха из одного термодинамического состояния в другое может осуществляться различными путями. При этом каждое изменение состояния может быть охарактеризовано соответствующим уравнением, связывающим давление , удельный объем и температуру воздуха .

Простейшими процессами являются политропические процессы, которые протекают при постоянном значении теплоемкости. Следовательно, при политропических процессах приток тепла пропорционален приращению температуры

. (3.3.1)

Исключая с помощью выражения (3.3.1) из уравнения первого начала термодинамики (3.2.4), находим

.

Разделяя переменные, получим

.