Динамическая метеорология (стр. 21 )

. (1.5.1)

Точка росы также изменяется из-за изменения упругости водяного пара в поднимающемся воздухе, но удельная влажность и отношение смеси остаются постоянными до тех пор, пока воздух не достиг состояния насыщения и пока нет конденсации водяного пара.

Вводя средние вертикальные градиенты для температуры и точки росы, можно получить выражение для вычисления высоты уровня кон­денсации по наземным данным

,

откуда

. (3.5.2)

Если поднятие воздуха происходит адиабатически, то

.

Специальные расчеты показывают, что точка росы поднимающегося в атмосфере воздуха в среднем понижается на 0,17 град. на каждые 100 м подъема .

Подставляя в выражение (3.5.2) численные значения средних вертикальных градиентов температуры и точки росы, получим

. (3.5.3)

Эта формула носит название формулы Ферреля.

3.6. Влажно-адиабатический градиент температуры

Рассмотрим теперь изменение термодинамического состояния поднимающегося воздуха выше уровня конденсации. В этом случае воздух уже является насыщенным водяным паром, подъем и охлаждение его сопровождается конденсацией водяного пара и выделением скрытой теплоты конденсации, замедляющей индивидуальное понижение температуры, обусловленное адиабатическим расширением поднимающегося воздуха. Величина, на которую изменяется температура порции влажного насыщенного воздуха при адиабатическом перемещении ее по вертикали на единицу расстояния, называется влажно-адиабатическим градиентом температуры.

Удельная влажность выражается через максимальную упругость водяного пара Е при помощи формулы

. (3.6.1)

Логарифмируя и дифференцируя выражение (3.6.1), получим

(3.6.2)

Но максимальная упругость водяного пара зависит от температуры , следовательно, формулу (3.6.2) можно переписать в следующем виде:

(3.6.3)

Выделение скрытой теплоты при конденсации водяного пара будет являться притоком тепла к порции адиабатически поднимающегося воздуха, абсолютная величина этого притока будет равна , где – скрытая теплота конденсации водяного пара. При этом (приток тепла) и (изменение температуры) будут иметь противоположные знаки, так как при повышении температуры происходит испарение и скрытая теплота поглощается, а при понижении температуры водяной пар конденсируется и скрытая теплота выделяется. Поэтому уравнение первого начала термодинамики для вертикально движущейся порции влажного воздуха принимает вид

. (3.6.4)

Подставляя в это уравнение количество сконденсировавшейся влаги, согласно формуле (3.6.3), находим

. (3.6.5)

При квазистатических процессах отношение можно определить из уравнения статики и уравнения состояния

Подставляя это выражение в уравнение (3.6.5), находим

. (3.6.6)

Из этого уравнения получается выражение для влажно-адиабатического градиента температуры

. (3.6.7)

или, имея в виду формулу (3.4.8),

. (3.6.7а)

Величина влажно-адиабатического градиента зависит от упругости водяного пара в атмосфере, а, следовательно, и от температуры. При высокой температуре градиент мал, а по мере понижения температуры возрастает и приближается к сухоадиабатическому градиенту.

3.7. Условия вертикальной устойчивости атмосферы

Вертикальные движения воздуха в атмосфере играют исключительно большую роль в процессах формирования погоды, в частности, с ними непосредственно связано образование облаков и осадков, являющихся важнейшими характеристиками погоды.

Одной из главных причин, вызывающих развитие вертикальных движений в атмосфере, является разность между температурой движущейся порции воздуха и температурой окружающей ее атмосферы. При наличии этой разности температур, возникают архимедовы силы, сообщающие движущейся порции воздуха положительное или отрицательное вертикальное ускорение.

Состояние атмосферы, при котором порция воздуха, начавшая движение по вертикали, получает ускорение в том же направлении, стремящееся удалить частицу от исходного уровня, называется неустойчивым состоянием, характеризующимся развитием конвекции. Если же порция воздуха, начавшая смещение по вертикали, получает ускорение в направлении противоположном ее движению, стремящееся вернуть частицу на исходный уровень, то состояние атмосферы называется устойчивым. Наконец, когда вертикальное движение массы воздуха зависит только от начальной скорости и вертикальное ускорение равно нулю, состояние атмосферы называется безразличным.

Ускорение частицы воздуха в атмосфере можно определить из уравнения вертикального движения, в котором силой Кориолиса можно пренебречь по сравнению с другими силами.

Обозначим вертикальную скорость частицы воздуха через . Плотность и температуру движущейся частицы обозначим соответственно через и , а плотность и температуру окружающего воздуха – через и .

Согласно уравнению движения вертикальное ускорение частицы воздуха

. (3.7.1)

При квазистатических процессах из уравнения статики и уравнения состояния находим .

В связи с этим для вертикального ускорения получаем

. (3.7.2)

Из формулы (3.7.2) следует, что если поднимающаяся порция воздуха на всех уровнях оказывается теплее окружающей ее атмосферы , то вертикальное ускорение будет положительным и стратификация атмосферы неустойчивой. Если поднимающаяся частица на вышележащих уровнях становится холоднее, чем окружающая атмосфера, , то стратификация атмосферы будет устойчивой. Безразличная стратификация будет при .

Если на исходном уровне температура движущейся частицы равнялась температуре окружающего воздуха, то после адиабатического перемещения частицы по вертикали на расстояние разность температур

. (3.7.3)

вызовет ускорение

. (3.7.4)

Учитывая, что , будем иметь

. (3.7.5)

Обозначим геометрический вертикальный градиент температуры

. (3.7.6)

Положительное значение соответствует понижению, а отрицательное – повышению температуры с высотой.

Пользуясь обозначением (3.7.6), формулу для вертикального ускорения можно записать в следующем виде:

. (3.7.7)

Отсюда вытекают следующие критерии вертикальной устойчивости атмосферы:

1) – сухонеустойчивая стратификация;

2) – сухоустойчивая стратификация;