Динамическая метеорология (стр. 27 )

Если считать, что деятельная поверхность почвы излучает как серое тело, то среднее значение коэффициента поглощения почвы не зависит от переменных интегрирования и может быть вынесено из под интегралов. Тогда, обозначая оптический путь длинноволновой радиации в атмосфере через , все формулы для расчета потоков радиации могут быть выражены через следующий определенный интеграл:

. (4.5.13)

Спектр поглощения водяного пара имеет линейчатую структуру, и его зависимость от длины волны не может быть представлена аналитически. Поэтому вместо коэффициента поглощения водяного пара удобнее пользоваться так называемой функцией пропускания радиации. В выражении определенного интеграла (4.5.13) допустима перемена последовательности интегрирования, и его можно переписать в следующем виде:

. (4.5.14)

Разделим весь промежуток интегрирования по длине волны на некоторые дискретные интервалы так, чтобы в каждой серии дискретных интервалов удовлетворялось условие .

Тогда для какой-либо определенной серии можно записать равенство

. (4.5.15)

Сумма, стоящая в формуле (4.5.15), представляет собой определенную долю от полной интенсивности черного излучения, возрастающую с ростом ,

,

где .

В связи с этим

. (4.5.16)

Если просуммировать выражение (4.5.16) по всевозможным значениям коэффициента поглощения а от 0 до, то получится внутренний интеграл, стоящий в формуле (4.5.14), который примет вид

. (4.5.17)

Здесь вместо берется на том основании, что температура Земли и атмосферы изменяется в сравнительно небольших пределах и можно считать, что f зависит от а.

Заменим члены, содержащие коэффициент поглощения а, функцией , зависящей от оптического пути , проходимого радиацией в атмосфере. Учитывая, что поток радиации связан с ее интенсивностью зависимостью (4.1.6), введем в формуле (4.5.17) следующее обозначение

, (4.5.18)

тогда определенный интеграл (4.5.13) для расчета потоков радиации может быть представлен в следующем виде:

. (4.5.19)

Чтобы выяснить физический смысл функции , проинтегрируем уравнение (4.5.19) по , полагая, что температура Т не зависит от ,

. (4.5.19а)

Выберем постоянную интегрирования С1, равной нулю. Учитывая, что есть полный поток черной радиации, при С1=0 будем иметь

. (4.5.20)

Интенсивность радиации, которая проходит поглощающей, но не излучающий слой толщиной , на основании уравнений переноса длинноволновой радиации (4.5.3), оказывается равной , а поток радиации, прошедший слой оптической толщины , выразится

.

В связи с этим выражение (4.5.20) для принимает вид . Откуда следует, что функция пропускания , связанная с коэффициентом поглощения формулой (4.5.20), представляет собой отношение потока черной радиации , прошедшей слой оптической толщины , к падающему на этот слой потоку радиации . В отличие от коэффициента поглощения , функция пропускания имеет более простую структуру и хорошо аппроксимируется аналитически. , на основании анализа данных, получила следующее выражение для :

, (4.5.21)

где . (4.5.22)

Здесь – плотность водяного пара, P – давление в гектопаскалях. Коэффициенты в формуле (4.5.21) выбраны с учетом поглощения не только водяным паром, но и углекислотой.

На основании выражения (4.5.20):

. (4.5.23)

Заменим теперь в формулах для расчета потоков длинноволновой радиации в атмосфере коэффициент поглощения функцией пропускания.

Меняя последовательность интегрирования в выражениях для нисходящего и восходящего потоков длинноволновой радиации и вынося из-под интегралов среднее значение коэффициента поглощения деятельной поверхности почвы, формулы (4.5.11) и (4.5.12) можно переписать в следующем виде:

;

.

Подставляя выражения (4.5.19) и ( 4.5.19а) в эти уравнения и учитывая, что , получаем расчетные формулы для вычисления потоков радиации:

, (4.5.24)

(4.5.25)

где Т=Т(u), а.

Согласно формуле (4.5.24), поток длинноволновой радиации на уровне u=m, направленный вниз, определяется излучением и поглощением вышележащих слоев атмосферы.

Из формулы (4.5.25) следует, что поток радиации на уровне u=m, направленный вверх, складывается из излучения земной поверхности, достигшего уровня m (первое слагаемое), из потока радиации, обусловленного излучением и поглощением в слое атмосферы между Землей и уровнем m (второе слагаемое) и доли атмосферного излучения, отраженного земной поверхностью и достигшего уровня m (последнее слагаемое)._

Полагая в формулах (4.5.24) и ( 4.5.25) коэффициент , что соответствует излучению земной поверхности как абсолютно черного тела, получаем приближенные формулы для вычисления потоков длинноволновой радиации:

, (4.5.26)

. (4.5.27)

На основании этих формул разработаны графические методы определения потоков радиации при помощи радиационных диаграмм. Одной из таких диаграмм является радиационная диаграмма, предложенная .

На радиационной диаграмме по горизонтальной оси откладывается интенсивность черного излучения, пропорциональная четвертой степени абсолютной температуры, в связи с этим горизон­тальная ось одновременно служит и шкалой температуры. Излучение и температура по горизонтальной оси отсчитываются справа налево (рис. 24). Вертикальные линии на диаграмме являются изотермами. По вертикальной оси откладывается оптическая масса атмосферы u, проходимая потоком радиации, распространяющейся вверх от земной поверхности. Оптическая масса атмосферы на диаграмме отсчитывается по вертикальной оси сверху вниз от u=0 у поверхности Земли до на бесконечно большом удалении от нее. Вертикальная ось одновременно служит и шкалой функции пропускания , которая изменяется от единицы у поверхности Земли до нуля на бесконечно большом удалении от нее.