Динамическая метеорология (стр. 7 )

На рисунке 10 приведены простейшие примеры деформации скоса прямого угла в зависимости от распределения составляющих скорости в плоскости

Рис. 10

2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

2.1. Силы, действующие в атмосфере

Применение общих законов гидродинамики к изучению атмосферных движений основано на представлении атмосферы как сплошной среды.

Силы, действующие в атмосфере, делятся на массовые и поверхностные.

2.1.1. Массовые силы

Массовые силы приложены ко всем точкам сплошной среды, независимо от того, лежат ли эти точки на поверхности, ограничивающей сплошную среду, или находятся внутри этой поверхности. Величина массовой силы, действующей на какую-либо частицу, пропорциональна её массе (объему) и обычно рассчитывается на единицу массы.

Сила тяжести. Одной из массовых сил является сила тяжести действующая на любую как неподвижную, так и на движущуюся относительно Земли частицу воздуха.

Сила тяжести представляет собой векторную сумму двух сил: силы земного притяжения , направленной к центру Земли, и центробежной силы , возникающей от вращения Земли вокруг своей оси и направленной по радиусу широтного круга, проходящего через рассматриваемую точку (рис.11). Величина центробежной силы вращения Земли выражается формулой

(2.1.1)

где 1/c – угловая скорость вращения Земли; – радиус Земли; – радиус широтного круга; – географическая широта.

Рис. 11

Центробежная сила очень мала по сравнению с силой земного притяжения , и по мере приближения к полюсу она уменьшается до нуля, а сила тяжести с увеличением широты увеличивается.

Относя силу тяжести к единице массы, т. е. пользуясь ускорением силы тяжести и учитывая уменьшение силы земного притяжения с высотой , зависимость силы тяжести от широты и высоты над уровнем моря с достаточной степенью точности выражается эмпирической формулой

(2.1.2)

где – ускорение силы тяжести на широте и на высоте над уровнем моря, – ускорение силы тяжести на широте 45o и на уровне моря; постоянные имеют следующие значения: .

Значения показывают, что ускорение силы тяжести очень мало изменяется в зависимости от широты и долготы и, в первом приближении, его можно считать постоянным.

Отклоняющая сила вращения Земли (сила Кориолиса). Другой массовой силой является отклоняющее действие вращения Земли или так называемая сила Кориолиса, которая действует на движущиеся относительно Земли частицы воздуха, т. е. на воздушные течения в атмосфере.

Сила Кориолиса возникает в результате переносного вращательного движения Земли вокруг своей оси и одновременного движения частиц воздуха относительно земной поверхности.

Вследствие суточного вращения Земли направление воздушных течений в атмосфере по отношению к земной поверхности изменяется, движущиеся частицы воздуха получают относительно Земли дополнительное поворотное, так называемое, кориолисово ускорение.

Ускорение силы Кориолиса, испытываемое движущейся частицей воздуха, определяется двумя факторами: разностью абсолютных величин и разностью направлений линейной скорости враща­тельного движения различных точек земной поверхности, над которыми проходит данная частица воздуха.

Линейная скорость вращения точек земной поверхности, нап­равленная с запада на восток, уменьшается от экватора к полюсу и на полюсе обращается в нуль. Поэтому в северном полушарии частица воздуха, сохраняя по инерции первоначальную составляющую скорости своего движения вместе с Землей к востоку, при перемещении с юга на север отклоняется на восток от меридиана, на котором она была в начальный момент времени, а при перемещении с севера на юг, она будет отставать от более южных точек данного меридиана и отклонится от него к западу (рис.12). Следовательно, за счет разности линейных скоростей переносного вращательного движения точек земной поверхности воздушные течения в северном полушарии отклоняются в правую сторону.

Рис. 12

На рисунке 12 приняты следующие обозначения: и – положение точек земной поверхности. и в моменты времени соответственно и ; и – положения движущейся частицы воздуха в начальный момент времени () и в момент времени ; и – скорости переносного движения точек земной поверхности и ; – начальная составляющая абсолютной скорости частицы, направленная с запада на восток и равная скорости переносного движения исходной точки земной поверхности.

На одной и той же широте линейная скорость переносного вращательного движения точек земной поверхности по абсолютной величине одинакова, но направление её меняется в плоскости широтного круга в левую сторону, при наблюдении со стороны северного полюса. Поэтому частица воздуха, движущаяся относительно Земли с запада на восток или с востока на запад, сохраняя по инерции первоначальное направление своего движения, получает относительное ускорение и в северном полушарии отклоняется в правую сторону от широтного круга, на котором она находилась в начальный момент времени (рис.13). и – начальное и конечное положения некоторой точки земной поверхности; и – соответствующие положения движущейся частицы воздуха.

Рис. 13

Таким образом, сила Кориолиса изменяет лишь направление воздушных течений, отклоняя их в северном полушарии вправо, а в южном полушарии влево, не меняя абсолютной величины скорости движения и, следовательно, не совершая никакой работы.

Величина силы Кориолиса зависит от угловой скорости вращения Земли и относительной скорости движения частицы воздуха. Чтобы определить эту зависимость проанализируем векторные соотношения между скоростями и ускорениями в сложном движении, учитывая, что переносное движение является вращательным.

Возьмем две декартовые прямоугольные системы координат с началом в центре Земли. Пусть одна система будет неподвижна, а вторая система вращается вместе с Землей вокруг общей оси аппликат с постоянной угловой скоростью (рис.14).