Динамическая метеорология (стр. 20 )

Интегрируя в пределах от до и от до , находим

.

Потенцируя это выражение, получаем уравнение политропических процессов

. (3.3.2)

Пользуясь уравнением состояния, температуру можно заменить через давление и удельный объем, тогда уравнение политропических процессов приводится к виду

.

Учитывая, что , получим

.

Отсюда находим

. (3.3.3)

Введем так называемый показатель политропы

. (3.3.4)

Тогда уравнение политропических процессов (3.3.3) можно записать в следующем виде:

. (3.3.5)

Уравнение политропы (3.3.5) показывает, что простейшие процессы изменения термодинамического состояния воздуха являются частными случаями политропического процесса.

Если политропический процесс характеризуется показателем политропы, равным нулю, то из формулы (3.3.4) следует, что , т. е. в данном случае имеет место изобарический процесс.

При изотермическом процессе, согласно формуле (3.3.1), теплоемкость воздуха будет бесконечно велика , n=1. В этом случае вся энергия, получаемая в процессе теплопередачи, идет на работу расширения, а внутренняя энергия и температура остаются неизменными. Такой процесс определяется законом Бойля-Мариотта.

Если , то , т. е. происходит изостерический процесс, протекающий при постоянном объеме. При изостерическом процессе вся энергия, получаемая в форме теплоты, идет только на увеличение внутренней энергии воздуха .

Если , то теплоемкость воздуха будет равна нулю, ,

В этом случае изменение температуры воздуха происходит не в процессе теплопередачи, а за счет работы сжатия или расширения. Такой политропический процесс изменения термодинамического состояния некоторой массы воздуха, протекающей без притока и отдачи тепла, называется адиабатическим процессом.

3.4. Адиабатические процессы. Уравнение Пуассона. Потенциальная температура

При вертикальных перемещениях воздуха в атмосфере, вследствие очень больших перепадов давления, работа расширения или сжатия намного превосходит приток тепла извне, которым можно пренебречь. Поэтому, в первом приближении, можно считать, что изменение термодинамического состояния движущегося воздуха происходит адиабатически, т. е. воздух в процессе своего движения не получает и не отдает тепло.

При адиабатических процессах приток тепла равен нулю и уравнение первого начала термодинамики принимает вид

. (3.4.1)

Интегрируя от до и от до ,

,

потенцируя это выражение, получаем уравнение Пуассона для адиабатических процессов

. (3.4.2)

Из уравнения адиабатических процессов (3.4.2) следует, что при вертикальных перемещениях, вследствие изменения давления, температура вертикально движущегося воздуха также изменяется.

Поэтому в метеорологии для сравнения теплового состояния различных масс воздуха пользуются понятием потенциальной температуры.

Потенциальной температурой называется температура, которую принимает сухой воздух, если привести его адиабатически к стандартному давлению, равному 1000 гПа.

Если принять за стандартное давление =1000 гПа, то соответствующая этому давлению температура будет являться потенциальной температурой . Тогда уравнение адиабатических процессов можно записать в виде

,

откуда получается выражение для потенциальной температуры

. (3.4.3)

Важнейшим свойством потенциальной температуры является то, что она не изменяется при сухоадиабатических процессах и при подъеме или опускании данной воздушной массы сохраняет постоянное значение. Для доказательства этого свойства прологарифмируем выражение (3.4.3), а затем продифференцируем и результат умножим на , тогда найдем

.

Сравнивая это уравнение с уравнением первого начала термодинамики (3.2.4), получим

.

Таким образом, если процесс адиабатический то потенциальная температура не изменяется

. (3.4.4)

Пользуясь уравнением первого начала термодинамики для адиабатических процессов в сухом воздухе можно определить сухоадиабатический вертикальный градиент температуры . Сухоадиабатическим вертикальным градиентом температуры называется величина, на которую изменяется температура порции сухого воздуха при адиабатическом перемещении ее по вертикали на единицу расстояния.

Обозначим температуру, давление и плотность вертикально движущейся порции воздуха соответственно через , а окружающего воздуха – через . Уравнение первого начала термодинамики для адиабатически движущейся порции воздуха будет иметь вид

.

Движение воздуха в атмосфере происходит сравнительно медленно и давление в движущейся порции воздуха на любом уровне успевает выравниваться с давлением в окружающей атмосфере на этом уровне. Учитывая условие квазистатичности процессов и пользуясь уравнениями статики и состояния, будем иметь

. (3.4.5)

Тогда уравнение первого начала термодинамики для адиабатических процессов можно переписать в виде

. (3.4.6)

При небольших вертикальных скоростях частиц воздуха можно положить ; тогда

, (3.4.7)

откуда находим сухоадиабатический вертикальный градиент температуры .

. (3.4.8)

Таким образом, температура адиабатически перемещающейся порции воздуха при поднятии на каждые 100 м понижается на 1 oС.

3.5. Уровень конденсации

Рассмотрим изменение термодинамического состояния влажного воздуха адиабатически поднимающегося по вертикали вверх.

Так как процесс адиабатического подъема сопровождается понижением температуры, то на некоторой высоте упругость водяного пара, содержащегося в поднимающемся воздухе, становится насыщающейся упругостью. Уровень, на котором поднимающийся воздух достигает состояния насыщения, называется уровнем конденсации и находится на высоте, близкой к нижней границе конвективных облаков.

На уровне конденсации температура поднимающегося воздуха оказывается равной температуре точки росы