Динамическая метеорология (стр. 22 )

3) – сухобезразличная стратификация.

Если рассматривается движение частицы воздуха, насыщенной водяным паром, то в формулах вертикального ускорения вместо сухоадиабатического градиента нужно брать влажно-адиабатический градиент.

В общем случае, когда температура движущейся частицы на исходном уровне была равна и отличалась от температуры окружающего воздуха на этом уровне, вертикальное ускорение, в соответствии с формулой (3.7.2), будет равно

. (3.7.8)

Высота, на которой вертикальное ускорение обращается в нуль и прекращается ускоренный подъем перегретых частиц воздуха, называется уровнем конвекции. Обычно уровень конвекции располагается вблизи верхней границы конвективных облаков.

Полагая в формуле (3.7.8) вертикальное ускорение равным нулю находим высоту уровня конвекции

. (3.7.9)

Для определения связи между устойчивостью атмосферы и изменением с высотой потенциальной температуры воспользуемся выражением .

Вначале прологарифмируем, а затем продифференцируем его по z, тогда получим

Заменяя в этом уравнении значение из уравнения статики, будем иметь

. (3.7.10)

Так как , а , то

. (3.7.11)

При устойчивом состоянии , ; при неустойчивом состоянии , ; при безразличном состоянии , .

Так как атмосфера в среднем своем состоянии стратифицирована устойчиво, то потенциальная температура и энтропия с высотой возрастают. В виду того, что сухие адиабаты на аэрологических диаграммах являются в то же время линиями равных потенциальных температур, изэнтропы совпадают с сухими адиабатами.

3.8. Энергия неустойчивости

Из предыдущего параграфа следует, что стратификация воздушной массы характеризуется вертикальным градиентом температуры в атмосфере. Но вертикальный градиент температуры в слоях атмосферы может существенно изменяться с высотой. Поэтому более удобной характеристикой состояния устойчивости расслоенного по вертикали воздуха служит общий запас энергии неустойчивости.

Энергией неустойчивости называется работа, которую может совершить (архимедова) сила, возникающая при вертикальном подъеме единицы массы воздуха.

Величина подъемной силы, действующей на единицу массы воздуха

.

Элементарная работа, которую совершит подъемная сила, действующая на единицу массы воздуха при перемещении ее по вертикали на бесконечно малое расстояние , будет

. (3.8.1)

Воспользовавшись уравнениями статики атмосферы и состояния, формулу (3.8.1) можно записать в следующем виде:

. (3.8.2)

Полная работа, которую совершит подъемная сила в слое от уровня с давлением до уровня с давлением , будет равна

. (3.8.3)

Если поднимающаяся частица оказывается теплее окружающей среды (), то энергия неустойчивости будет положительной, так как . В этом случае состояние атмосферы будет неустойчивым. При отрицательном значении энергии неустойчивости, когда поднимающаяся частица становится холоднее окружающей среды (), состояние атмосферы является устойчивым. Если рассматриваемый слой стратифицирован безразлично, то энергия неустойчивости равна нулю.

Возьмем прямоугольную систему координат, откладывая по оси абсцисс температуру , а по оси ординат, в соответствии с формулой (3.8.3), – величину , которая уменьшается с высотой и определяет положение точки в атмосфере. Если в такой системе координат построить кривые изменения и в зависимости от величины , то, согласно формуле (3.8.3), энергия неустойчивости будет пропорциональна площади, заключенной между этими кривыми и изолиниями и . Такой график называется аэрологической диаграммой или эмаграммой (рис.19).

Рис. 19

Кривая , характеризующая адиабатическое изменение температуры с высотой в поднимающейся порции воздуха, называется кривой состояния. Кривая , характеризующая вертикальное распределение температуры в атмосфере, называется кривой стратификации.

Знак энергии неустойчивости определяется при помощи эмаграммы по взаимному расположению кривых состояния и стратификации. Если кривая состояния лежит справа от кривой стратификации (рис.19а), то энергия неустойчивости будет положительной. Когда кривая состояния лежит слева от кривой стратификации (рис.19б), энергия неустойчивости является отрицательной.

Для удобства графических построений на бланках эмаграммы нанесены семейства следующих изолиний: изобар, изотерм, сухих и влажных адиабат и изограмм, т. е. изолиний максимальной удельной влажности.

По результатам аэрологического зондирования атмосферы на бланке эмаграммы проводят кривую стратификации и кривую точек росы (депеграмму), последняя одновременно характеризует изменение с высотой удельной влажности.

Кривая состояния проводится от начальной точки на кривой стратификации до уровня конденсации по сухой адиабате, а выше – по влажной адиабате. Если имеется в приземном слое воздуха инверсия температуры или изотермия, то за начальную точку на кривой стратификации, от которой проводится кривая состояния, принимается верхняя граница приземной инверсии или изотермии. Величина давления на уровне конденсации определяется по положению точки пересечения сухой адиабаты, проходящей через начальную точку на кривой стратификации, с изограммой, проходящей через соответствующую ей начальную точку на депеграмме.

Энергия неустойчивости является величиной, пропорциональной площади, заключенной между кривыми состояния и стратификации не только на эмаграмме, но и на ряде других термодинамических графиков, удовлетворяющих определенным условиям.

Так как , то энергию неустойчивости, определяемую формулой (3.8.3), можно выразить двойным интегралом по площади между кривыми состояния и стратификации, построенными в координатах

. (3.8.4)

При вычислении энергии неустойчивости предполагается, что единица массы воздуха перемещается в неподвижном окружающем ее воздухе. Такой способ оценки вертикальной устойчивости атмосферы называется методом частицы.

В действительности при развитии конвекции подъем одних частиц воздуха сопровождается компенсирующим опусканием других частиц и изменением их термодинамического состояния. Примером может служить развитие кучевого облака, в котором мощные восходящие движения воздуха в центральной части сопровождаются нисходящими движениями на его периферии.

3.9. Уравнение притока тепла

Притоком тепла называется изменение количества тепловой энергии, содержащейся в единице объема воздуха при его движении за единицу времени. Уравнение притока тепла, как и первое начало термодинамики, является выражением закона сохранения энергии.