и . Рынки и рыночная власть, теория организации промышленности (стр. 10 )

Следующий пример представляет простейший случай войны на истощение. Предположим, что время непрерывно от 0 до +∞; r – ставка процента. Есть две фирмы с одинаковыми функциями затрат C(q) = f + cq, если q > 0 и С(0) = 0 в единицу времени. Ценовые корректировки мгновенны. Если в момент t на рынке находятся две фирмы, то цена равняется предельным затратам с (конкуренция по Бертрану) и каждая фирма теряет f в единицу времени. Если на рынке находится одна фирма, то цена равняется монопольной цене рт, и эта фирма получает мгновенную прибыль, – f > 0, другая фирма получает нулевую прибыль. Обе фирмы в момент 0 находятся на рынке. В любой момент каждая фирма решает, уходить ли ей с рынка (при условии, что в этот момент другая фирма все еще находится на рынке). Выход не требует затрат. Для простоты предположим, что выбывшая фирма никогда не возвращается (однако равновесие, которое мы опишем ниже, останется равновесием, если разрешен повторный вход без затрат). После выбытия соперника оставшаяся фирма остается в отрасли навсегда, поскольку рынок является прибыльным для монополии.

Теперь мы построим симметричное равновесие, при котором каждой фирме в любой момент безразлично, уходить ей или остаться. Чтобы фирме было безразлично, ожидаемые прибыли от этих двух действий должны быть одинаковыми. Поскольку выбытие в момент t означает нулевые прибыли начиная с этого момента, то ожидаемая настоящая дисконтированная
ценность прибылей начиная с любого момента должна равняться нулю. Если обе фирмы в момент t все еще находятся на рынке, каждая фирма выбывает с вероятностью xdt между t и t + dt, где х ≡ rf/f( – f). Чтобы убедиться в том, что эти стратегии образуют равновесие, предположим, что в момент t обе фирмы все еще находятся на рынке. Если выбывает фирма 1, она получает 0 начиная с момента t. Если фирма 1 остается до момента t + dt, она несет дуополистические убытки fdt. Однако фирма 2 с вероятностью xdt выбывает в этот короткий промежуток времени. Тогда фирма 1 становится монополией и в дальнейшем получает общие (дисконтированные) прибыли ( – f)/r. Если фирма 2 в момент t + dt все еще остается, фирма 1 склонна выбыть и, следовательно, с этого момента получает 0. Фирме 1 безразлично, выбыть в момент t или оставаться до t + dt, если

Исход для отрасли будет случайным. Каждая фирма выбывает в соответствии с процессом Пуассона с параметром x.*

* Иначе говоря, накопленная вероятность выбытия фирмы до момента t при условии, что другая фирма еще не выбыла, равняется 1 – e-xt (экспоненциальное распределение).

Это равновесие не противоречит свободному повторному входу, поскольку ценность пребывания в отрасли равна 0, поэтому нет причин для повторного входа сразу после выхода. Равновесие не единственно;* однако если мы откажемся от нашего предположения о совершенной информированности и допустим неопределенность в отношении постоянных (альтернативных) затрат соперника (см. главу 9) и если носитель этой неопределенности достаточно велик, то симметричное равновесие является также и единственным равновесием.

* Существуют также асимметричные равновесия. Например, в каждый момент фирма 1 остается на рынке, а фирма 2 выходит (получается еще одно равновесие, если названия фирм поменять местами).

Война на истощение приводит к следующим выводам.

1. В отрасли в течение некоторого (случайного) промежутка времени находятся две фирмы (технологическая неэффективность); затем одна фирма покидает рынок.

2. Фирмы ex ante не получают рент, но ex post могут иметь прибыли.

3. Цена сначала является конкурентной, а потом равна монопольной цене. Это распределение не ограничено по эффективности, и благосостояние ниже, чем при состязательности.

Вторая часть вывода 3 следует из того, что состязательное распределение оптимально, если выполняется ограничение по отсутствию субсидий. Следующее упражнение позволяет проверить этот результат для простого определения спроса.

Упражнение 8.2(**). Все фирмы в отрасли имеют одинаковые производственные затраты: C(q) = f = 3/16. (Предельные затраты равны 0.) Спрос D(p) = 1 – р.

1. Является ли это «естественной монополией»?

2. Вычислите состязательное распределение. Рассчитайте уровень благосостояния.

3. Получите симметричное равновесие для войны на истощение между двумя фирмами с бесконечной продолжительностью и непрерывным временем. Рассчитайте ожидаемое межвременное благосостояние и сравните его с уровнем благосостояния из вопроса 2. (Указание: для пуассоновского процесса с параметром у вероятность того, что событие не произойдет до момента t, есть е-yt.)

Рис. 8.2 иллюстрирует различие ценовой динамики в теориях состязательности и войны на истощение.

Рис. 8.2. Динамика цен при естественной монополии.

Поучительным будет рассмотреть естественную монополию с точки зрения литературы, посвященной поиску ренты. Как отмечено в главе 1, Познер утверждал, что перспектива монопольных прибылей порождает соперничество за присвоение этих прибылей. Все монопольные прибыли должны быть добавлены к треугольнику обычных безвозвратных потерь, если выполняются два постулата: постулат растрачивания ренты (или нулевой прибыли), который утверждает, что общие расходы фирм на присвоение монопольной прибыли равны этой монопольной прибыли, и постулат расточительности, который утверждает, что эти расходы не имеют общественно ценных побочных продуктов.

Состязательное распределение и равновесие в войне на истощение удовлетворяют постулату растрачивания ренты. Конкуренция за монопольное положение сводит отраслевые прибыли к нулю.* Состязательное распределение дает интересное изменение постулата расточительности. Поскольку растрачивание ренты осуществляется через низкие цены, оно выгодно для потребителя и полезно в общественном плане. Равновесие в войне на истощение ближе к удовлетворению постулата расточительности, чем состязательное распределение. Некоторые прибыли растрачиваются зря (в течение какого-то времени постоянные производственные затраты дублируются). Но потребители некоторое время также пользуются ценообразованием на основе предельных затрат, пока не столкнутся с монопольной ценой (распределение Познера соответствовало бы монопольному ценообразованию в каждый момент). Таким образом, благосостояние выше уровня, прогнозируемого литературой о поиске ренты, и ниже уровня, связанного с состязательным распределением.

* Один способ рассмотрения этого положения состоит в следующем. На состязательном рынке прибыль оказывается нулевой. На ее получение затраты не осуществляются. Напротив, в войне на истощение монопольная прибыль регулярно поступает. Расходы соответствуют дуопольным потерям, понесенным до возникновения монопольной ситуации.

Другая интересная аналогия связана с отклонениями от свободного входа, рассмотренными в главе 7. Как отмечает Уинстон [139], решение о выходе можно рассматривать как решение, обратное входу. Поэтому оно ограничено теми же отклонениями – «несовершенной присваиваемостью потребительского излишка» и «эффектом кражи дела», – что и решение о входе. Пусть w(p) – общественное благосостояние в единицу времени (исключая постоянные затраты). Чтобы проиллюстрировать эти два отклонения, предположим, что существуют два потребителя с единичными спросами и что c = 0. Во-первых, чтобы сосредоточиться на эффекте кражи дела, предположим, что оба потребителя имеют одинаковую оценку υ товара. Тогда текущая монопольная прибыль в единицу времени = v. Монополист присваивает весь потребительский излишек и не вводит искажений в потребление. Таким образом,

w(c) – w(pm) = υ – υ = 0 < f.

Общественный выигрыш от конкуренции в единицу времени ниже, чем текущие постоянные затраты производства. Общественно оптимальным будет наличие в любой момент времени единственной фирмы даже при невозможности регулирования ее ценового поведения. Таким образом, выход слишком мал. Во-вторых, предположим, что оба потребителя имеют разные оценки v1 < v2 и что v2 > 2v1 так что монополист устанавливает цену v2. Назначив v1 (что стимулировало бы общественно оптимальное потребление), он захватил бы только часть общего потребительского излишка. Теперь, если f ниже, чем

w(c) – w(pm) = (v1 + v2) – v2 = v1,

то конкуренция полезна.* Это означает, что, когда фирма решает выйти (поскольку ее частный стимул остаться равен нулю), общественный плановик хотел бы, чтобы она осталась, – в общественном отношении выход слишком велик, поскольку фирмы не присваивают прирост потребительского излишка, обусловленный конкуренцией. Таким образом, во второй наилучшей области, в которой невозможно регулировать ценообразование, общественный плановик стремился бы предотвратить любой выход.

* В этом примере = v2 > 2v1 > 2f. Если фирмы ведут конкуренцию по Бертрану, условия f > 0 достаточно, чтобы рынок был естественной монополией. ;

Предыдущий анализ опирается на сильную ценовую конкуренцию между двумя фирмами. Предположим, что они сумели тайно договориться о ценах, пока еще находились на рынке (обсуждение тайного сговора см. в главе 6). Тогда рыночная цена равна рт независимо от числа оставшихся фирм. Таким образом, общественный плановик захотел бы, чтобы одна из фирм вышла в момент 0 во избежание расточительного дублирования постоянных затрат. Однако предположим, что фирмы ведут войну на истощение и в процессе конкуренции теряют (f – /2) > 0 в единицу времени. При симметричном равновесии каждая фирма выходит между t и t + dt с вероятностью x'dt, где х' задано

что дает х' < х. Поскольку борьба за монопольное положение при тайном сговоре обходится не так дорого, фирмы выходят медленнее именно тогда, когда общественный плановик предпочел бы оставить одну фирму. Здесь мы имеем пример эффекта кражи дела. Дальнейшее пребывание на рынке не имеет общественной ценности; все прибыли возникают за счет отвлечения половины монопольной прибыли соперника (и всей монопольной прибыли, если этот соперник вышел). В общественном отношении выход при тайном сговоре слишком мал.*

* Анализ отклонений от свободного входа в отрасли с однородным продуктом см. в [83] и обзорном упражнении 24.

Парадигма войны на истощение использовалась для того, чтобы попытаться предсказать, крупные или мелкие фирмы склонны первыми покидать приходящую в упадок отрасль с возрастающей отдачей от масштаба. Гемават и Нэйлебуф [51] утверждают, что крупные фирмы выйдут раньше, оставив отрасль мелким фирмам. На интуитивном уровне это означает, что при падении спроса крупная фирма быстрее теряет жизнеспособность (она слишком велика в сравнении с рынком). Поэтому в монопольной ситуации крупная фирма вышла бы раньше, чем мелкая. При дуопольной конкуренции стимулом для мелкой фирмы остаться на рынке служит ожидание, что крупная фирма в конечном счете покинет рынок. Как показывают Гемават и Нэйлебуф, это заставляет крупную фирму уйти, как только ее мгновенная дуопольная прибыль станет отрицательной (т. е. на равновесной траектории не происходит реальной войны на истощение).* Лондриган [80] расширяет эту модель для допущения полного жизненного цикла продукта, когда рынок растет, а потом приходит в упадок.**

* Модель Гемавата – Нэйлебуфа предполагает, что каждая фирма сталкивается с текущими затратами на поддержание мощности, которые пропорциональны величине мощности фирмы (нет постоянных затрат, независимых от масштаба производства). При обозначении обратной функции спроса через P(K, t) в момент времени t, где К = К1 + K2 – отраслевая мощность, и при затратах С на поддержание мощности, включая производственные затраты, мгновенная прибыль фирмы г (при допущении, что в момент t обе фирмы остаются на рынке) составляет

[P(K1 + K2,t) – c]Ki.

Предположим, что дР/дК < 0 и дP/дt < 0 (т. е. отрасль приходит в упадок). Далее предположим, что решение фирмы о выходе является единовременным (поэтому мощность фирмы сразу падает от Ki, до 0). Пусть определяется

P(Ki, ) ≡ c

Если К1 > K2, то < . Это означает, что в монопольной ситуации фирма 1 вышла бы раньше фирмы 2. Обратная индукция показывает, что фирма 1 выходит первой в такой момент t < , что Р(К1 + K2,t) = с, а фирма 2 остается до. (Указание: в момент доминирующей стратегией фирмы 1 является выход. Было бы глупо со стороны фирмы 2 выходить в момент – ε при малом ε. В худшем случае она потеряет некоторую прибыль в течение промежутка ε, но затем, в промежутке от до, станет прибыльным монополистом; поэтому при допущении дорогостоящего повторного входа фирма 2 остается, а фирма 1 выходит.)

* Анализ войны на истощение в случае, когда прибыли удовлетворяют стохастическому процессу, см. в [40, 65].

Уинстон [139] показывает, что результат Гемавата–Нэйлебуфа существенно зависит от неспособности крупных фирм «сесть на диету». Он утверждает, что на практике крупная фирма способна при падении спроса сократить число заводов и стать мелкой фирмой. Затем он определяет равновесие, когда фирмы могут закрыть часть заводов (в таком случае выход имеет место, когда закрывается последний завод), и показывает допустимость различных возможных исходов. Действительно, Уинстон отмечает, что в приходящей в упадок отрасли, производящей антидетонационные присадки для освинцованного бензина, первым вышел самый мелкий производитель. Гемават и Нэйлебуф [51] привели несколько примеров, включающих отрасль по производству синтетического содового порошка и британскую отрасль по производству стальных отливок, в которых первыми выходили самые крупные фирмы.

Существует простой случай, для которого исход можно прогнозировать без близкого знакомства с отраслью. Гемават и Нэйлебуф [52] и Уинстон [139] показывают, что, если фирмы способны снизить свои мощности после резкого падения спроса, которое побуждало к выходу, более крупная фирма будет снижать свою мощность до тех пор, пока она не сравняется по размеру с соперником, и после этого обе фирмы будут снижать свои мощности симметрично (поэтому они останутся равными по размеру).*

* Модель Гемавата – Нэйлебуфа непрерывна по времени и регулированию мощностей. Модель Уинстона допускает дискретные периоды и неделимые заводы (plants) одинаковых размеров; она не требует почти непрерывного снижения, но использует предположение, подобное марковскому. Далее следует эвристическое описание равновесия. Рассмотрим модель для непрерывного времени, описанную в прим. 18. Пусть R(Kj, t) – статическая функция реакции фирмы i в момент t. Она максимизирует

[P(Ki + Kj, t) – c]Ki

по Кi. Пусть (K*(t), K*(t)) – статическое равновесие по Нашу, определяемое как K*'t) = R(K*(t),t). При слабых предположениях дR/дt < 0, откуда следует, что dK*/dt < 0. Теперь рассмотрим динамическую модель и для простоты предположим, что фирмы могут только снижать мощности. Равновесные стратегии: если

K i(t) < R(Kj(t),t) при i = 1,2,

то ни одна из фирм в момент t не снижает свою мощность; если

Ki(t) < R(Kj(t),t) и Kj(t) ≥ R(Ki(t),t),

то фирма i не снижает свою мощность. Фирма j остается на своей кривой реакции или двигается к ней (т. е. она непрерывно снижает свою мощность, если находится на своей кривой реакции, и разрывно, если находится над ней). Если Ki(t) ≥ R(Kj(t),t} при i = 1,2, обе фирмы двигаются к статическому равновесию по Нэшу (K*(t), K*(t)). Затем они снижают свои мощности, чтобы остаться на своей кривой реакции. Равновесие есть не что иное, как последовательность недальновидных (статических) исходов Курно.

В главе 9 мы рассмотрим другой аспект войны на истощение: возможность того, что каждая фирма обладает неполной информацией о производстве или альтернативных затратах соперников. Длительность времени, уже потраченного фирмой в разорительной олигополистической войне, будет тогда сигнализировать о том, что фирма эффективна (или она имеет недостаточные внешние возможности, или рынок оказывает положительные внешние эффекты на другие группы ее продукции). Будет также обсуждаться связь между войной на истощение, байесовской корректировкой и дарвиновским отбором в отрасли.

8.2. Поглощенные затраты и барьеры на вход: модель Штакельберга–Спенса–Диксита

Замечательным аспектом поглощенных затрат является ценность их обязательств. Фирма, которая сегодня покупает оборудование, сигнализирует, что она останется и завтра, если не сможет его перепродать. Таким образом, можно предположить, что покупка оборудования, если она наблюдается соперниками, может иметь стратегические последствия и поэтому не является исключительно внутренним вопросом минимизации затрат. Соперники могут интерпретировать покупку оборудования как плохую новость о прибыльности рынка и могут снизить масштаб своего входа или вообще не войти. Целью данного раздела является проверка этого предположения.

Для моделирования нам понадобится динамическая модель в явном виде. Поглощенные затраты – это, по определению, многопериодный феномен, как и сдерживание входа. Мы также введем временные асимметрии. Некоторые фирмы, возможно из-за технологического превосходства, будут рано входить на рынок. Мы увидим, что эти закрепившиеся (также называемые укоренившимися) фирмы накапливают достаточное количество «капитала», чтобы ограничить вход другим фирмам или даже сделать их вход неприбыльным. Таким образом, преимущества лидера позволяют укоренившимся фирмам ограничивать или предотвращать конкуренцию.* Мы будем рассматривать «капитал» как оборудование или машины; однако, как будет показано далее, концепция капитала может быть интерпретирована гораздо шире.

* В отечественной научной литературе игрок, обладающий преимуществом первого хода, называется лидером, а совершающий второй ход – ведомым. – Прим. ред.

8.2.1. Предоставляемый, сдерживаемый и блокируемый вход

Мы начнем с протомодели, крайне упрощенная структура которой позволяет нам заострить внимание на концепции барьера на вход. Эту модель построил Генрих фон Штакельберг [127].

Рассмотрим отрасль с двумя фирмами. Фирма 1 (существующая фирма) выбирает уровень капитала К1, который затем фиксируется. (Мы вернемся к этому предположению позже.) Фирма 2 (потенциальный «новичок») наблюдает К1 и выбирает свой уровень капитала К2, который также фиксируется. Предположим, что прибыли двух фирм определяются так:

П 1(K1,K 2) = К1(1 – К1 – К2)

и

П 2(K1,K 2) = К2(1 – К1 – К2)

Эти функции будут интерпретированы позже. (Напомним из главы 5, что они являются функциями прибыли в редуцированной форме, которые возникают в результате конкуренции на продуктовом рынке в коротком периоде по данным мощностям.) Отметим, что эти функции имеют два свойства, которые необходимы для обобщения результатов на более общие функции прибыли: во-первых, каждой фирме не нравится, что другая фирма накапливает капитал ( < 0); во-вторых, предельная ценность капитала у каждой фирмы снижается вместе с уровнем капитала другой фирмы ( < 0). Это означает, что уровни капитала являются стратегическими заменителями
(см. введение к части II).

Сейчас предположим, что нет постоянных затрат на вход. Две фирмы ведут двухшаговую игру. Фирма 1 должна предвидеть реакцию фирмы 2 на уровень капитала К1. Максимизация прибыли фирмой 2 требует, чтобы

где R2 – функция реакции фирмы 2 (т. е. R2(K1) максимизирует К2(1 – К1 – К2) по К2). Следовательно, фирма 1 максимизирует

откуда мы можем определить «абсолютное» равновесие по Нэшу:

Несмотря на идентичные функции прибыли, фирма 1 в состоянии получить большую прибыль, чем фирма 2, ограничив размер входа для фирмы 2. Этот результат иллюстрирует преимущество лидера. Известно, что если бы две фирмы одновременно выбирали свои уровни капитала, то каждая фирма должна оптимально реагировать на выбор другой, так что К2 = R2(K1) и К1 = R1 (K2). В силу симметрии решение для игры с одновременными ходами дает

и

Рис. 8.3. Исход Штакельберга.

Исходы для одновременно и последовательно совершаемых ходов проиллюстрированы на рис. 8.3. Прерывистые линии представляют кривые изоприбыли. По определению кривых реакции, кривая изоприбыли фирмы 1 горизонтальна в точке пересечения с R1 и кривая изоприбыли фирмы 2 вертикальна в точке пересечения с R2. В соответствии с общепринятым обозначением S и N используются для обозначения равновесных исходов соответственно в играх с последовательными и одновременными ходами. Обычно они называются равновесиями по Штакельбергу и по Нэшу, но на самом деле эта терминология может ввести в заблуждение. В обоих случаях концепция равновесия одна и та же: (абсолютное) равновесие по Нэшу. Игры отличаются друг от друга только последовательностью ходов. В игре Штакельберга фирма 1 имеет возможность выбрать свой уровень капитала прежде фирмы 2 и поэтому повлиять на нее.

Мы заключаем, что временная асимметрия позволяет фирме 1 ограничить уровень капитала фирмы 2. Для этого фирма накапливает больший капитал, чем она смогла бы накопить в случае равновесия с одновременными ходами. Следовательно, прибыльность предельных инвестиций для фирмы 2 снижается, обеспечивая этой фирме стимул не накапливать слишком большой капитал. Такое же интуитивное предположение применимо и для более общих функций прибыли; увеличивая К1, фирма 1 снижает предельную прибыль от инвестирования () для фирмы 2 (если < 0). Таким образом, фирма 2 меньше инвестирует, что приносит выгоду сопернику ( < 0).

Следует подчеркнуть роль необратимости уровней капитала (т. е. невозможность снижения их в будущем). Фирма 1 ex post не находится на своей кривой реакции. Ее лучшим ответом на К2 = 1/4 будет К1 = 3/8 < 1/2. Если бы после выбора К2 фирма 1 могла сократить К1, она сделала бы это. Однако в предвидении такого ответа фирма 2 выбрала бы тогда К2 > 1/4. В этом смысле фирма 1 несет потери из-за своей гибкости. Тот факт, что инвестиционные затраты являются поглощенными, служит барьером на выход и позволяет укоренившейся фирме связать себя обязательством поддерживать высокий уровень капитала.

Поэтому, если инвестиции должны иметь ценность обязательств, важно, чтобы они были в некоторой степени труднообратимыми. В частности, если машины, эксплуатируемые укоренившейся фирмой, могут быть с легкостью перепроданы на вторичном рынке, такое положение не будет удовлетворять этому условию. Эффект обязательств тем сильнее, чем медленнее обесценивается капитал и чем специфичнее он для фирмы (т. е. его перепродажа влечет большие потери).

Ценность обязательства и соответствующее понятие «сжигание мостов» имеют широкое применение за рамками экономики. Часто приводится пример двух армий, желающих захватить остров, расположенный между их странами и соединенный с ними мостами (рис. 8.4). Каждая из армий предпочитает отдать остров своему противнику, нежели вступать в бой. Армия 1, которая немного знакома с теорией игр, захватывает остров и сжигает за собой мост. Армии 2 тогда остается лишь оставить остров армии 1, поскольку она знает, что в случае атаки у армии 1 нет иного выбора, кроме как нанести ответный удар. Это парадокс обязательства: армия 1 поступает лучшим образом, сокращая набор возможных альтернатив.

Рис. 8.4.

Приведенное выше равновесие показывает, каким образом укоренившаяся фирма (фирма 1) может сократить масштаб входа фирмы 2. Следуя [22], мы обозначим это как барьер на мобильность. Мы будем также говорить, что фирма 1 предоставляет вход в том случае, когда она воспринимает вход как нечто само собой разумеющееся и просто пытается повлиять на последующее поведение фирмы 2. В этой модели фирма 1 не может воспрепятствовать входу. Фирма 2 отказывается входить (К2 = R2(K1) = 0), только если К1 ≥ 1, что принесло бы отрицательные прибыли фирме 1. Экономически это означает, что фирме 2 всегда, даже в небольших масштабах, стоит осуществлять вход в отрасль. Если фирма 1 получает положительные прибыли, фирма 2 может выбрать небольшой уровень капитала, практически не повлиять на рыночную цену и получить прибыль.

Такой маломасштабный вход при возрастающей отдаче от масштаба становится неприбыльным. Чтобы проиллюстрировать возможность сдерживания входа, введем в нашу модель постоянные затраты на вход f. Допустим, что фирма 2 имеет следующую функцию прибыли:

если K2 > 0

если K2 =0

Предположим, что f < 1/16. Если фирма 1 выбирает, как и раньше, К1 = 1/2, фирма 2 выбирает К2 = 1/4 и получает прибыль (1/16 – f) > 0. Однако этот выбор К1 может быть неоптимальным для фирмы 1, которая может увеличить свою прибыль, цолностью предотвратив вход фирмы 2. , уровень капитала, сдерживающий вход, имеет вид:*

или

Кривая реакции фирмы 2, изображенная на рис. 8.5, совпадает с кривой реакции на рис. 8.3 до точки К1, а затем совпадает с горизонтальной осью. При сдерживании входа прибыль фирмы 1 составляет

Если f близко к 1/16, эта прибыль больше 1/8. Поэтому фирма 1 заинтересована не просто в ограничении входа, а в том, чтобы полностью перекрыть вход для фирмы 2. Фирма 1 осуществляет этот замысел, выбирая К1 = , поскольку накопление капитала выше снизило бы прибыль. ( выше, чем монопольный уровень капитала, 1/2).**

* Верхний индекс b обозначает барьер.

** Технически К1 = 1/2 локально удовлетворяет условиям первого и второго порядка для фирмы 1. Однако, поскольку функция реакции фирмы 2 имеет разрыв в точке, целевая функция фирмы 1 не является везде вогнутой. Поэтому К1 = 1/2 не всегда составляет максимум.

Рис. 8.5. Постоянные затраты на вход предполагают минимальный уровень капитала.

В терминологии Бэйна равновесие при f чуть ниже 1/16 составляет равновесие сдерживаемого входа, тогда как равновесие при f = 0 (или, в общем виде, при малом f) составляет равновесие предоставляемого входа. Если f > 1/16, фирма 1 блокирует вход, выбирая просто монопольный уровень капитала = 1/2.*

* То, что при предоставленном входе монопольный уровень совпадает с уровнем капитала укоренившейся фирмы 1, есть искусственный факт, связанный с выбранными нами квадратичными функциями прибыли.

Упражнение 8.3(**). Неделимости могут, подобно постоянным затратам, привести к возникновению монополистической структуры, если их соединить с преимуществом лидера. Предположим, что фирмы должны построить целое число заводов: 0, 1, 2, ... . Строительство п заводов стоит (3.5)п. Каждый завод производит 1 единицу продукции, переменных затрат нет, и рыночная цена р = 6 – К, где К – общая мощность отрасли (число заводов).

1. Покажите, что монополист построит один завод.

2. Рассмотрите дуополистов, одновременно выбирающих количество своих заводов, К1 и К2. Пусть р = 6 – К1 – К2. Покажите, что в равновесии по Курно каждая фирма строит один завод.

3. Предположим, что фирма 1 строит прежде фирмы 2. Покажите, что фирма 1 построит два завода, а фирма 2 – ни одного. Прокомментируйте сходства и различия на примере непрерывных инвестиций с учетом постоянных затрат.

8.2.2. Обсуждение и распространение

8.2.2.1. Функции прибыли в редуцированной форме

Теперь мы вернемся к интерпретации функций прибыли. Штакельберг фактически записал свою двухшаговую игру в терминах количеств. Эта запись оставила без ответа (по крайней мере) три вопроса. Что означает количественная конкуренция? Почему одна из фирм пользуется преимуществом лидера (т. е. первой выбирает свое количество)? Почему количество имеет ценность обязательства? Спенс [122, 123] и Диксит [26, 27] сделали теорию Штакельберга состоятельной главным образом посредством интерпретации переменной количества как производственной мощности (что мы и сделали в системе обозначений). Такая интерпретация дает ответы на все три вопроса. Во-первых, эти функции прибыли представляют функции прибыли в редуцированной форме после определения конкуренции в коротком периоде на рынке продукта при данных уровнях мощностей. Во-вторых, преимущество лидера может возникнуть в результате того, что одна из фирм приобретает технологию раньше или действует быстрее, чем другая фирма. В-третьих, мощности имеют ценность обязательств в той степени, в какой они являются поглощенными.

Замечание 1. В главе 5 мы получили функции прибыли в редуцированной форме посредством решения ценовой конкуренции с ограничением по мощности. Спенс и Диксит отступают от этого в двух отношениях. Во-первых, они рассматривают конкуренцию в коротком периоде как количественную, а не ценовую. Во-вторых, они позволяют фирмам накапливать большие мощности во время конкуренции на рынке продукта. Рассмотрим модель Диксита [27]. На первом шаге фирма 1 выбирает мощность К1 при затратах с0К1. Эта мощность может быть впоследствии увеличена, но не уменьшена. Фирма 2 наблюдает величину К1. Затем, на втором шаге, обе фирмы одновременно выбирают свои объемы выпуска (q1 и q2) и мощности ( и К2), при ≥ К1. Производство требует затрат с на единицу выпуска. Объем выпуска не может превышать мощность: qi ≤ Кi при всех i. При данных объемах выпуска цена равна цене, очищающей рынок.

Фирма 2 сталкивается с предельными затратами в коротком и длительном периодах, которые равны с0 + с, и, очевидно, выбирает одинаковые мощность и объем выпуска (К2 = q2) – При q1 ≤ К1 фирма 1 несет предельные затраты с в коротком периоде; любая единица выпуска сверх К\ стоит предельных затрат c0 + с в длительном периоде. Кривая предельных затрат в коротком периоде представлена на рис. 8.6, из которого можно сделать предположение, почему мощность имеет ценность обязательства: она ex post снижает предельные затраты на производство (вплоть до К1) и поэтому во втором периоде делает привлекательным производство первых К1 единиц. Для определенности можно рассмотреть две функции реакции. Если бы фирмы выбирали свои уровни капитала и выпуска одновременно (т. е. если бы не было преимущества лидера), они столкнулись бы с затратами c0 + с на каждую единицу продукции в момент принятия производственного решения. Если предположить, что кривая спроса линейна (р = a – bq), то фирма i максимизировала бы

qi(a – b(qi + qj) – c0 – c).

(Здесь, очевидно, нет смысла накапливать мощность, которая не используется в производстве.) Таким образом, функция реакции имеет вид:

Далее рассмотрим двухшаговую игру Диксита, где фирма 1 выбирает мощность на первом шаге, а объем производства – на втором, тогда как фирма 2 выбирает и мощность, и объем производства на втором шаге. Функция реакции фирмы 2 на втором шаге имеет вид:

Однако фирма 1 на втором шаге имеет другую функцию реакции, которая называется функцией реакции в коротком периоде. Вплоть до ki она несет только предельные затраты с и, следовательно, имеет функцию реакции

Выше K1 функции реакции в коротком и длительном периоде совпадают:

Поэтому равновесие на втором шаге как функция K1 может быть получено из пересечения и R2 на рис. 8.7.

Рис. 8.6. Предельные затраты в коротком периоде.

Рис. 8.7. Функции реакции в коротком и длительном периодах.

Из рис. 8.7 можно видеть, что у фирмы 1 нет стимула на первом шаге инвестировать в мощности, которые она ex post не использует.* Более того, фирма 1 получает выгоду, инвестируя выше мощности Нэша, поскольку это сдвигает равновесие вправо от N вдоль R2, что увеличивает прибыль фирмы 1.

* Бездействующие мощности имели бы место, если бы кривая реакции фирмы 1 в коротком периоде пересекала кривую реакции фирмы 2 в некоторой точке q1 < К1. Фирма 1 могла бы получить точно такой же исход на продуктовом рынке, накапливая лишь q1 и, следовательно, сберегая с0(К1 – q1).

Это не объясняет, как определяются цены. Предполагается, что рыночная цена «очищает рынок». Например, рыночная цена для линейного спроса р = а – bq имеет вид:

p = a – b(ql + q2).

Предполагая, что на втором шаге фирмы производят в соответствии с мощностями, qi = Кi (это фактически является частью вывода), мы можем выписать функции прибыли в редуцированной форме:

П i(Ki, Кj) = Кi(а – с0 – с – b(Ki + Кj)),

которые имеют предыдущий вид при а – с0 – с ≡ 1 и b ≡ 1.

Как обычно, присутствие аукциониста не вполне удовлетворительно. Более реалистическое описание игры Спенса–Диксита привело бы к «игре с двойным ограничением по мощности». Первое ограничение относится к производственной мощности, которая ограничивает уровень выпуска; предельные затраты составляют с, если qi ≤ Kqi. Второе ограничение относится к продажной мощности, которая ограничивает уровень продаж – фирма i не может продать больше, чем она произвела: xi ≤ qi, где хi – уровень продаж. Эта интерпретация лишь добавляет третий шаг, на котором фирмы выбирают цены, ограниченные их выпусками.

В литературе изучается вопрос: использует ли укоренившаяся фирма свою мощность после сдерживания входа? Иными словами, сохраняет ли фирма 1 бездействующую мощность для того, чтобы сдерживать вход фирмы 2? Используя количественную конкуренцию в качестве парадигмы конкуренции на продуктовом рынке в коротком периоде, Спенс ответил на этот вопрос утвердительно. Но Диксит показал, что результат Спенса обусловлен тем, что его равновесие не является «абсолютным».* Действительно, при вогнутой функции спроса любая мощность, сохраняемая для сдерживания входа, используется монополистом. Бюлоу с соавторами [21] показали, что избыточная мощность Спенса может вновь появиться, когда функция спроса настолько выпукла, что кривые реакции восходящие.

* Понятие абсолютного равновесия см. в главе 11.

Модель Спенса–Диксита использует и Шмалензи [115]. Однако, вместо того чтобы ввести постоянные затраты на вход, он предполагает, что фирма не может производить ниже некоторого минимального уровня выпуска K0, если она вообще производит (так что qi ≥ K0). Он интерпретирует К0 как минимальный эффективный масштаб. Используя эмпирические данные о том, что минимальный эффективный масштаб часто ниже отраслевого спроса (как правило, ниже 10%), он утверждает, что такие барьеры на вход не могут учитывать высокие прибыли закрепившихся фирм.

Упражнение 8.4(**). Первая часть этого упражнения напоминает, как функции прибыли в редуцированной форме можно вывести из ценовой конкуренции в коротком периоде. Вторая часть (написанная под влиянием [90]) показывает, каким образом можно использовать модель входных барьеров для анализа необходимости защиты молодой отрасли.

1. Две фирмы производят совершенные заменители при нулевых предельных затратах (в соответствии с ограничением по мощности). Функция спроса р = 4 – (q1 + q2). Фирмы ограничены по мощности: qi ≤ Ki. Мощность стоит 3 за единицу. Воспользуйтесь монопольным решением, чтобы показать, что Кi не может превышать 1. Используйте эту верхнюю границу, чтобы сделать вывод о том, что обе фирмы назначают цену р = 4 – К1 – К2, когда они ограничены по мощности и выбирают свои цены одновременно (при условии, что мощности фиксированы и общеизвестны); чтобы показать это, сформулируйте правило эффективного рационирования, или правило пропорционального рационирования.

2. Фирма 1 – иностранная, а фирма 2 – отечественная. Рассмотрите следующую трехшаговую игру «без протекционизма»:

а) фирма 1 выбирает мощность К1;

б) фирма 2, зная К1, выбирает К2',

в) зная К1 и К2, фирмы одновременно выбирают цены. (Это означает, что иностранная фирма имеет преимущество лидера.) Отечественная фирма сталкивается с затратами на вход f = 1/16. Вычислите равновесие и благосостояние (где благосостояние равно излишку потребителя плюс прибыль отечественной фирмы). Покажите, что политика «ограниченного протекционизма», которая заставляет иностранную фирму ждать отечественного инвестирования до второго шага (так что обе фирмы выбирают К1 и K2 одновременно), увеличивает благосостояние.

Замечание 2. Интерпретация функций прибыли как функций в редуцированной форме для ценовой конкуренции при ограничениях по мощности позволяет нам провести некоторый анализ благосостояния. Пусть в примере Штакельберга (см. раздел 8.2.1) р = 1 – К обозначает функцию спроса, где К = K1 + К2 – отраслевые мощность и выпуск (отсекаемый отрезок функции спроса не учитывает инвестиционных и производственных затрат – см. замечание 1). Социальным оптимумом в этой отрасли является производство отраслевого объема выпуска К = 1. При дуополии потеря благосостояния измеряется площадью треугольника между кривой спроса и кривой предельных затрат (которая здесь представлена горизонтальной осью, так как предельные затраты нормированы на нуль, см. главу 1). Если р – рыночная цена, то потеря благосостояния в результате монопольного или дуопольного ценообразования равна р2/2. Если новичок входит, то постоянные затраты f на вход должны быть добавлены к потере благосостояния, так как общественно оптимальное производство затрагивает только одну фирму (новичок не приносит экономии на затратах).