и . Рынки и рыночная власть, теория организации промышленности (стр. 5 )

(6.1)

при условии, что

П2 = (p – c2)s2D(p) ≥ ; s1 + s2 = 1

Предположим, что функция прибыли (р – c)D(p) вогнута при всех р и с.

1. Подставляя s1, получаем условие первого порядка. Покажите, что

pm(c1) ≤ p ≤ pm(c2)

Покажите, что целевая функция квазивогнута.

2. Покажите, что

3. Сделайте вывод, что при возрастании возрастают как р, так и s2.

4. Покажите, что граница Парето выпуклая.

5. Какой вывод вы сделаете из пункта 4?

6. Покажите, что если при правиле эффективного рационирования (см. главу 5) теперь допустить различие в ценах фирм, то детерминированные эффективные распределения рыночных долей действительно будут предполагать одинаковые цены для обеих фирм.

6.1.4. Другие факторы

Факторы, ослабляющие ценовую конкуренцию в статичном контексте, также могут облегчить сговор в ситуации повторяющегося ценового взаимодействия. В частности, убывающая отдача от масштаба (или ограничение по мощности) делает снижение цен сегодня менее прибыльным. Однако такие факторы также ослабляют будущие ответные действия, так как они ограничивают объем выпуска, который фирмы могут предложить на рынке. Таким образом, эффект убывающей отдачи от масштаба имеет a priori неоднозначный характер.*

* Брок и Шейнкман [29] рассматривают динамическую ценовую модель, в которой фирмы ограничены одинаковой экзогенно заданной мощностью. Ценовая игра в каждый период аналогична ценовым играм с ограничением по мощности, рассмотренным в главе 5. Они подтверждают предшествующее интуитивное предположение и показывают, что для выбранного ими равновесия согласованная цена не обязательно является монотонной функцией от отраслевой мощности.

Вообще говоря, принято считать, что контакт на многих рынках притупляет стимулы к соперничеству. Корвин Эдварде представляет это следующим образом:

«[Фирмы, которые конкурируют друг с другом на многих рынках], могут не отважиться на жесткую борьбу, поскольку перспективы получения частной выгоды не всегда стоят того, чтобы рисковать общим благосостоянием... Перспективу выгоды от ожесточенной конкуренции на одном рынке можно сравнить с опасностью ответных налетов конкурента на других рынках» (цит. по [22]).

Тем не менее, как отмечают Бернхайм и Уинстон, компания могла бы также энергично и одновременно бороться на всех рынках, чтобы ее краткосрочный выигрыш имел не локальный, а общий характер. В разделе 6.3 мы рассмотрим аргументы по контакту на многих рынках.

Принято считать, что число фирм в отрасли, несомненно, влияет на возможность сговора. Действительно, первоначальное рассмотрение [17] рыночной концентрации базировалось на интуитивном представлении о том, что высокая концентрация необходима (если и не достаточна) для исходов, основанных на сговоре.

6.2. Статические подходы к динамической ценовой конкуренции

6.2.1. Ломаная кривая спроса

Как упоминалось в разделе 6.1, концепция ломаной кривой спроса предназначалось для объяснения причин, по которым олигополисты избегают частого снижения цены. Предположим, что существуют две фирмы, i = 1,2, с удельными затратами с. Функция спроса q = D(p).

Простейший вариант концепции ломаной кривой спроса отводит особую роль некоторой заданной цене. Назовем ее «фокальной ценой» pf. Мы можем рассматривать рf как текущую рыночную цену или, по мнению фирм, как устойчивую (долгосрочную) цену. Каждая фирма предполагает следующее: если она назначит цену р > рf, то соперник не последует ее примеру (т. е. будет назначать цену pf). Если вместо этого фирма снизит свою цену до р ≤ рf, соперник приведет свою цену в точное соответствие со снижением. Остаточный спрос для фирмы, повысившей цену, будет равен нулю; остаточный спрос для фирмы, назначившей цену р < pf, составит D(p)/2. Таким образом, каждая фирма предвидит «кривую реакции» соперника, показанную на рис. 6.1. Предполагаемая кривая спроса фирмы i показана на рис. 6.2.

Рис. 6.1. Функция реакции на ломаную кривую спроса.

Рис. 6.2. Ломаная кривая спроса.

При таких представлениях о реакции соперника фирма i максимизирует (pi – c)D(pi)/2 при ограничении pi ≤ pf. Если предположить, что функция прибыли (р – c)D(p) возрастает слева от рт и убывает справа от нее (т. е. что она квазивогнута), то оптимальная цена для фирмы i равна рf, если рf ≤ рт, и рт, если pf > pm. Мы заключаем, что назначение обеими фирмами любой цены рf является равновесием, если рf находится между с и рт и каждая из фирм ожидает, что соперник будет реагировать так, как описано выше.

Концепцию ломаной кривой спроса можно критиковать по многим причинам. Во-первых, наряду с общей проблемой моделирования динамических ситуаций в статическом контексте (проблема будет рассмотрена ниже) тревогу может вызывать множество затруднений, связанных с большим числом равновесных ситуаций. Как и теория суперигр, описанная в разделе 6.3, концепция ломаной кривой спроса до известной степени хорошо объясняет тайный сговор. Действительно, любая цена в интервале от предельных затрат до монопольной цены может стать исходом ценовой конкуренции. Мы не располагаем сведениями о том, к какому результату приходят фирмы при данной «фокальной» цене. Однако можно утверждать, что рf – рт составляет логичный исход, так как она служит наилучшей фокальной ценой для обеих фирм и поэтому фирмы имеют стимул к координации по ней. Во-вторых, меняется ли фокальная цена при изменении затрат? И этот вопрос остается без ответа. Некоторые авторы допускают, что при возможности фокальная цена инвариантна относительно небольших изменений в затратах. Это допущение имеет важные следствия для ценовых жесткостей во всей экономике. Предположим, что при первоначальной величине удельных затрат с фокальная цена есть рт(с). Допустим, что в некоторый момент времени затраты неизменно возрастают до c' > с (рис. 6.2). Цена остается на уровне рm(с). Однако если удельные затраты становятся с" < с, то рm(с) не может больше оставаться фокальной ценой, так как рт(с") < рт(с), и мы можем предположить, что цена снижается до новой фокальной цены рт(с"). Таким образом, допущение об инвариантности фокальной цены дает жесткость, ориентированную вверх, но не жесткость, ориентированную вниз. Тем не менее, по мнению Шерера [73, р. 168], цены имеют тенденцию быть по меньшей мере столь же жесткими относительно снижения, сколь и относительно повышения в условиях хорошо организованной олигополии. И все же можно сделать равновероятное предположение, что фокальная цена автоматически корректируется по новой монопольной цене при изменении затрат. Асимметрия между корректировками цены в сторону повышения и понижения тогда исчезает. Вывод: так как на интуитивном уровне мы мало знаем о том, каким образом осуществляется выбор фокальной цены, концепция ломаной кривой спроса обладает весьма невысокой прогностической способностью. (Другие критические замечания об этой концепции см. в [79].*) Возможно, наиболее значимые аспекты этой концепции составляют предложения по соперничеству и формам реагирования.

* См. также критический обзор литературы о концепции ломаной кривой спроса: Stigler G. The Literature of Economist : The Case of Kinked Demand Curve // Stigler G. The Economist as Preacher and Other Essays. Univ. of Chicago Press. – Прим. ред.

6.2.2. Предположительные вариации

Как и в случае ломаной кривой спроса, концепция предположительных вариаций [25] допускает, что каждая фирма убеждена в том, что ее выбор цены повлияет на цену, выбранную соперником. Различие состоит в том, что эта гипотеза предполагает более спокойную и менее асимметричную реакцию. Сходство состоит в том, что, например, фирма 1 предполагает, что фирма 2 будет реагировать соответственно R2(p1), и максимизирует П1(р1, R2(p1)) по р1.* Как и при выборе фокальной цены в концепции ломаной кривой спроса, мы имеем здесь слабое интуитивное представление о выборе предположительной вариации R2.

* Функция прибыли недифференцируема (когда цены равны) для совершенных заменителей. Если бы П1 была дифференцируема (см. случай с дифференцированными товарами в главе 7), так же как и R2, то можно было бы записать условие первого порядка:

где – частная производная Пi по цене pj.

Для однородного товара обычно применяется «конкуренция по Курно». Например, когда имеются две фирмы, фирма 1 замечает, что фирма 2 реагирует на выпуск q1 производством q2 = R2(q1) (и наоборот). В предположении, что R2 дифференцируема, максимизация

P(q1 + R2(q1)) – C1(q1)

приводит к

Конкуренция по Курно соответствует «нулевым предположительным вариациям»; = 0. Конкурентное решение получено для отрицательной предположительной вариации: = – 1, т. е. каждая фирма замечает, что любое увеличение выпуска в точности компенсируется снижением выпуска конкурента; таким образом, общий выпуск (и, следовательно, цена) будет воспринят как экзогенный. Читатель может проверить, что согласованный (максимизирующий отраслевую прибыль) исход получается при положительных предположительных вариациях.

6.2.3. Обсуждение

Моделирование динамических характеристик в статическом контексте a priori весьма привлекательно. Как мы увидим, динамическая ценовая конкуренция сложна, и для многих приложений хотелось бы представить ее в «редуцированной форме» статической конкуренции. Именно на это ориентированы подходы концепции ломаной кривой спроса и предположительных вариаций. Однако эта методология имеет один главный недостаток: статическая игра, по определению, представляет собой игру, в которой выбор каждой фирмы не зависит от выбора ее соперников. В силу самой синхронизации и информационной структуры игры фирмы не могут реагировать друг на друга. Таким образом, любое предположение о реакции оппонентов, отличающееся от отсутствия реакции, иррационально. Мы заключаем, что эта методология не является теоретически удовлетворительной, поскольку она не подчинена дисциплине, налагаемой теорией игр.*

* Однако подход предположительных вариаций мог бы быть полезным способом эмпирической оценки степени неконкурентности в отрасли – см., например, [8, 26, 27, 47, 82]. (Эмпирическое определение предположительных вариаций не полностью совпадает с теоретическим (см. [28]).) Хотя есть надежда, что проверка законченных динамических моделей будет продолжаться, необходимо признать, что эти модели сложны и что их проверяемым выводам уделялось недостаточно внимания.

Итак, некоторые предполагаемые реакции в статической модели, возможно, дают те же исходы, что и разработанная динамическая ценовая игра. Но для того чтобы это узнать, нам понадобилось бы рассмотреть динамическую игру. Кроме того, нам следовало бы проверить, что эти два подхода предполагают одинаковую реакцию на экзогенные шоки спроса и затрат (а это маловероятно, поскольку статический подход не может описать траекторию корректировки после шока). Без таких проверок неясно, что именно достигается с помощью статических подходов.

6.3. Суперигры

6.3.1. Теория

Теперь мы рассмотрим двухфирменную модель, введенную в разделе 5.1. Две фирмы производят совершенные заменители при одинаковых предельных затратах с. Фирма с низкой ценой получает весь рынок; когда фирмы назначают одинаковую цену, они получают равные доли рынка. Единственное отличие здесь в том, что мы повторяем основную игру Бертрана Т + 1 раз, где Т может быть конечно или бесконечно. В этом случае игра называется повторяющейся игрой, или суперигрой. Пусть Пi(рit, рjt) – прибыль фирмы i в момент t (t = 0,..., Т), когда фирма г назначает цену рit, а ее соперник – цену pjt. Каждая фирма стремится максимизировать настоящую дисконтированную
ценность своих прибылей; иными словами,

где δ – коэффициент дисконтирования (δ = е-rτ, где r – текущая ставка процента, а τ – действительное время между «периодами»). Величина δ, близкая к 1, представляет низкий уровень нетерпения либо быстрые изменения цены.

В каждый момент t фирмы одновременно выбирают цены (p1t, p2t). Никакой физической связи между периодами не существует; предыдущий выбор цены соперником уже устаревает, когда фирма выбирает цену. Тем не менее мы будем допускать, что выбор цен в момент t зависит от истории предшествующих цен. Таким образом, ценовая стратегия pit зависит от истории

Нам необходимо, чтобы стратегии образовывали «абсолютное равновесие» (см. главу 11). Иными словами, при любой истории Ht в момент t стратегия фирмы i начиная с момента t максимизирует настоящую дисконтированную ценность прибылей при данной стратегии фирмы j начиная с того же момента.

Вначале мы предположим, что продолжительность игры конечна, Т < +∞. Каково равновесие в динамической ценовой игре? Как отмечено в главе 11, нам необходимо методом «обратной индукции» получить абсолютное равновесие. Во-первых, зададим вопрос, как при данной истории игры НT фирмы выбирают цены в последний период Т. Поскольку прошлые цены не влияют на прибыли в период Т, каждая фирма должна максимизировать свою «статическую прибыль» Пi(piT, pjT) при заданной цене ее соперника. Следовательно, при любой истории равновесием будет равновесие по Бертрану:

p1T = p2T = с.

Какими будут равновесные цены в период Т–1? Поскольку выбор цен в период Т не зависит от того, что происходит в период Т – 1, все происходит так, как если бы период Т – 1 был последним. Поэтому в период Т – 1 фирмы также выбирают конкурентную цену независимо от характера изменений до этого периода. Для любого HT-1

и так далее по обратной индукции. Исход (Т + 1)-периодной ценовой игры есть решение Бертрана, повторенное Т + 1 раз. Следовательно, динамический элемент ничего не добавляет к модели.*

* Данные выводы справедливы, если рассмотрение проводится в обычных чистых попериодных ценовых стратегиях. Однако в стратегиях наказания возможно получить результаты, аналогичные случаю бесконечно повторяющейся игры. – Прим. ред.

Картина драматически меняется, когда продолжительность игры бесконечна (Т = +∞). С одной стороны, легко проверить, что равновесие по Бертрану, повторяемое бесконечно, и есть равновесие этой игры. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую стратегию. Каждая фирма выбирает цену, равную предельным затратам в каждом периоде t независимо от истории игры до t. Если соперник назначает таким образом цену, равную с, то каждой фирме остается лишь самой назначить цену с. С другой стороны, интересная особенность этой игры состоит в том, что повторяющееся равновесие по Бертрану больше не является единственным равновесием. Обозначим через рт монопольную цену (она максимизирует (р – c)D(p)) и рассмотрим следующие (симметричные) стратегии: каждая фирма назначает рт в момент 0. Более того, она назначает цену рт в момент t, если в каждом периоде, предшествующем периоду t, обе фирмы назначили цену рт; в противном случае она назначает свою цену, равную предельным затратам с, навсегда.* Такие стратегии называются триггерными, или стратегиями скачкообразного переключения (trigger strategies), потому что единственное отклонение приводит к прекращению сотрудничества.** Они образуют равновесие, если коэффициент дисконтирования достаточно высок; назначая цену рт, фирма получает половину монопольной прибыли в каждом периоде. Отклоняясь от этой цены, фирма может получить максимальную прибыль Пm в период отклонения (на самом деле путем незначительного снижения цены рm она может получить прибыль, приблизительно равную Пm), но тогда в дальнейшем ее прибыль будет неизменно нулевой. Следовательно, если что имеет место при δ ≥ 1/2, эти триггерные стратегии будут равновесными.

* Формально: , если, и в противном случае.

** В отечественной литературе для таких стратегий чаще используется термин «стратегии наказания», который также имеет англоязычный аналог (penalty strategies). – Прим. ред.

Этот результат является формализацией тайного сговора. Если фирма снижает монопольную цену, то она выигрывает в период отклонения, но нарушает сговор в более поздние периоды – фирмы возвращаются к «жестокой стратегии» (т. е. они играют чисто конкурентно всегда, что, как мы знаем, и есть равновесие). Отметим, что сговор реализуется чисто бескоалиционным механизмом.

Существует много других равновесий в этой игре. Из предыдущего рассуждения фактически следует, что любая цена в интервале между конкурентной и монопольной может поддерживаться (независимо от времени) как равновесная цена, если коэффициент дисконтирования превышает 1/2 (откуда следует, что любая симметричная попериодная прибыль, лежащая в пределах от 0 до Пm, может быть равновесной прибылью). Пусть р принадлежит [с, рm] и пусть каждая фирма назначает цену р, если ни одна из них еще не отклонилась от этой цены. Если какая-то фирма отклонилась от этой цены в прошлом, обе фирмы будут всегда устанавливать конкурентные цены. К тому же эти стратегии являются равновесными. Придерживаясь р, каждая фирма получает

Если фирма отклоняется, она получает в лучшем случае П(р) в период отклонения (так как соперник назначает цену р). Таким образом, она выигрывает в лучшем случае П(р)/2 в течение этого периода и затем всегда теряет половину прибыли при цене р:

Поэтому, если δ ≥ (1 – δ), т. е. δ ≥ 1/2, отклонение от цены р не является индивидуально оптимальным.

Предыдущий результат составляет одну грань общего результата, известного как народная теорема.* Для рассматриваемой повторяющейся ценовой игры народная теорема утверждает, что любая пара прибылей (П1, П2), таких что

П1 > 0, П2 > 0, П1 + П2 ≤ Пm,

является попериодным равновесным выигрышем при δ, достаточно близкой к 1. Иными словами, существуют абсолютно равновесные стратегии

{p1t(Ht), p2t(Ht)},

которые образуют такое абсолютное равновесие, что при всех i попериодный выигрыш фирмы i

равен Пi. ** Это показано на рис. 6.3.

* Народной теоремой в теории игр называют основную теорему теории повторяющихся игр, которая давно и хорошо известна специалистам, но не имеет опубликованных ссылок на ее авторство. – Прим. ред.

** Умножение межвременного выигрыша на 1 – δ равнозначно нормализации ее к попериодному эквиваленту. Заметим, в частности, что если Пi(pit, pjt) не зависит от времени и равно Пi, то

Рис. 6.3. Народная теорема для повторяющейся ценовой игры.

Упражнение 6.2(***). Покажите, что любой выигрыш (П1, П2), такой что П1 > 0, П2 > 0 и П1 + П2 ≤ Пm, является равновесным выигрышем при δ→1.

Упражнение 6.3(***). Покажите, что при δ < 1/2 единственной равновесной прибылью является конкурентная (нулевая) прибыль. Ограничьтесь чистыми стратегиями. Указание: рассмотрите максимальную (supremum) попериодную прибыль, которая может быть достигнута фирмой при абсолютном равновесии.

Таким образом, при δ → 1 все находится в равновесии («все», потому что совокупная прибыль не может превышать Пm и, так как равновесные прибыли не могут быть отрицательными, фирма может всегда гарантировать себе получение неотрицательной прибыли посредством назначения цен, превышающих предельные затраты, либо посредством ухода с рынка).

Народная теорема, приведенная здесь, была доказана Фридменом [38, 39]. Более общие версии этой теоремы были представлены в [11, 70]» а также в [42]. См. подраздел 6.7.3.

Замечание. Самым легким путем принудительного поддержания заданной цены (и, возможно, данных рыночных долей) являются максимально жесткие наказания за отклонения. В контексте ценовой игры с совершенными заменителями максимальные наказания принимают простую форму. Они соответствуют конкурентному равновесию по Бертрану (статическому и динамическому), при котором все фирмы не получают прибыли. (Не существует более жестких наказаний, поскольку фирма всегда может уйти с рынка или, что эквивалентно, назначить очень высокую цену и гарантировать себе нулевую прибыль после этого отклонения.) Конечно, такое наказание является очень жестким и для его исполнителей, но на равновесной траектории оно не имеет затрат, так как оно не наблюдается (отклонения не происходят). Таким образом, для того чтобы увидеть, действительно ли такое поведение может поддерживаться в равновесии, достаточно предположить, что любое отклонение приводит к постоянному возвращению к поведению Бертрана. Это обоснование составляет часть более общего принципа (см. [1, 2]);* как мы увидим в подразделе 6.3.3, это в значительной мере зависит от полной наблюдаемости всех выборов цены.

* Максимальное наказание очевидно оптимально, когда отклонения полностью обнаруживаются. Эбрю [1, 3] показывает, что максимальные наказания существуют в играх с континуумом стратегий. Он также рассматривает оптимальные симметричные наказания в динамических олигополистических супериграх [2] и раскрывает простую двухмерную (кнут и пряник) природу этих наказаний.

Теория суперигр в некотором смысле слишком преуспела в объяснении тайного сговора. Большой набор равновесий вызывает множество затруднений. Каким-то образом фирмы должны координироваться по фокальному равновесию, чтобы концепция равновесия осталась привлекательной. Как выбирается это равновесие? Процесс выбора, нередко используемый в литературе, предполагает, что в симметричной игре фокальное равновесие симметрично и должно быть Парето-оптимальным с точки зрения двух фирм (т. е. должно дать выигрыш на границе множества достижимости попериодных прибылей). В предыдущем примере эти предположения явно выделяют равновесные стратегии, которые приносят попериодные прибыли П1 = П2 = Пm/2 при δ ≥ 1/2 (реализуемые, например, стратегией назначения цены рт, если каждая фирма назначала цену рт раньше, и с в случае отклонения).

6.3.2. Применения

Теперь применим эту теорию для формализации некоторых аспектов традиционного представления, рассмотренного в разделе 6.1. (Поскольку со структурой суперигры технически легче всего работать, обсудим это традиционное представление.) Мы ограничимся рассмотрением иллюстративных примеров; теории обычно разрабатывались в более общем контексте, чем предполагается здесь.*

* Читатель, который лишь немного знаком с теорией суперигр, при первом чтении может пропустить эти применения. Осведомленный читатель имеет возможность глубже изучить применения методологии суперигр; см. [58] (о повторяющихся играх при обучении делом или при возрастающей отдаче от масштаба), [68] (о случае стратегических запасов), [63] (о ценовом лидерстве) и [78] (о ценовых войнах как средстве сбора информации, когда отраслевой спрос подвержен периодическим и ненаблюдаемым случайным шокам).

6.3.2.1. Применение 1. Рыночная концентрация

Как отмечено выше, первоначальный интерес Бэйна [17] к рыночной концентрации основывался на интуитивной связи между высокой концентрацией и сговором. До известной степени тайный сговор легче поддерживать при меньшем числе фирм. Рассмотрим однопродуктовую отрасль с n фирмами, которые имеют одинаковые постоянные предельные затраты, и исход, полностью обусловленный сговором, при котором все фирмы назначают монопольную цену и делят рынок поровну. Попериодная прибыль каждой фирмы составляет Пm/n и является убывающей функцией n. Большое количество фирм сокращает прибыль каждой фирмы и, таким образом, затраты наказания за снижение цены. Напротив, краткосрочный выигрыш от небольшого снижения монопольной цены составляет

Пm(1 –1/n) – ε

и, таким образом, возрастает вместе с n. Коэффициент дисконтирования должен превышать 1 – 1/n, чтобы сговор был устойчивым; в этом смысле рыночная концентрация способствует тайному сговору.

6.3.2.2. Применение 2. Длительные информационные лаги и нечастое взаимодействие

Угроза наказания срабатывает только в том случае, если наказание наступает вскоре после снижения цены. Такое наказание может быть отложено по двум взаимосвязанным причинам. Во-первых, конкурент может узнать о снижении фирмой цены с некоторым опозданием. Это может произойти, когда производители заключают контракты с небольшим числом крупных покупателей (оптовиками или последующими производителями). В таких случаях секретность контрактов препятствует сговору. Действительно, если бы снижение цен никогда не обнаруживали, сговор невозможно было бы поддерживать. Во-вторых, нечастое взаимодействие (например, в силу крупности заказов) задерживает наказание и делает более привлекательным текущее снижение цены.

Вторая причина непосредственно формализуется в структуре суперигры. Более редкое взаимодействие соответствует снижению δ. Однако мы знаем, что, если δ лежит между 0 и 1/2, сговор не будет устойчивым, а если δ превышает 1/2, возможен любой исход, включая и исход, основанный на сговоре (такое суперигровое обоснование нечастого взаимодействия как причины распада сговора слабо, так как теория лишь прогнозирует то, что сговор может иметь место при равновесии).

Первую причину будет труднее формализовать, если мы не хотим сделать сильное предположение о том, что величины прибыли и спроса наблюдаются также с некоторым запаздыванием. Например, рассмотрим модель дуополии и предположим, что цены наблюдаются спустя два шага (вместо одного) после их выбора. Предположим далее, что прибыль фирмы и спрос на данном шаге наблюдаются этой фирмой по крайней мере двумя шагами позже, так что, проанализировав свою прошлую прибыль и спрос, фирма не узнает ничего нового о ценовом поведении соперника. В такой ситуации фирма может уклониться и снизить цену за два шага до того, как это будет обнаружено. Монопольная цена (или любая другая цена) может поддерживаться в равновесии тогда и только тогда, когда

или

Таким образом, это условие более сильное, чем предыдущее (где δ ≥ 1/2), поскольку > 1/2. В этом смысле информационные лаги также являются причиной нарушения сговора. Однако предположение, что прибыль и (особенно) спрос наблюдаются с некоторым запаздыванием, является сильным. В подразделах 6.3.3 и 6.7.1 мы делаем противоположное предположение, что, когда цены полностью засекречены (никогда не сообщаются сопернику фирмы), фирма немедленно узнает о величине своего спроса и прибыли (т. е. через один период после выбора цены) .

6.3.2.3. Применение 3. Колеблющийся спрос

Теперь рассмотрим теорию Ротемберга и Сэлонера [69] – теорию ценовых войн в периоды бума. Предположим, что спрос стохастичен. В каждый период t он может быть низким (q = D1(p)) с вероятностью 1/2 или высоким (q = D2(p)) с вероятностью 1/2. Предположим, что D2(р) > D1(p) при всех р. Для упрощения допустим, что шок спроса распределен по времени одинаково и независимо. В каждый период две фирмы узнают о текущем состоянии спроса перед тем, как одновременно выбрать свои цены.

Найдем такую пару цен {р1, р2} что: а) обе фирмы назначат цену ps при состоянии спроса s; б) ценовая конфигурация {р1, р2} будет поддерживаться в равновесии (т. е. будет существовать равновесие, при котором отклонение от ps в состоянии s не является индивидуально оптимальным); в) ожидаемая настоящая дисконтированная прибыль каждой фирмы вдоль равновесной траектории

не будет Парето-доминируемой другими равновесными выигрышами (т. е. невозможно найти равновесие, которому бы отдали предпочтение обе фирмы).

На основании принципа максимального наказания (см. замечание в подразделе 6.3.1) мы знаем: для обеспечения поддержания пары цен {р1, р2} можно предположить, что после отклонения обе фирмы всегда назначают свою конкурентную цену с (и поэтому прибыль не получают).

Вначале мы проверим, возможно ли поддерживать в равновесии «исход, полностью базирующийся на сговоре». Под «исходом, полностью базирующимся на сговоре», мы понимаем, что две фирмы назначают монопольную цену при каждом состоянии спроса s (где максимизирует ПS (p) = (р – - c)Ds(p)). Пусть

обозначает монопольную прибыль в состоянии s. Если монопольную прибыль можно всегда поддерживать, то

Из принципа максимального наказания следует, что будущие потери, обусловленные отклонением в некоторый момент и дисконтированные к этому моменту, составляют δV. Небольшое снижение цены при состоянии спроса s дает дополнительный выигрыш, приблизительно равный

для отклоняющейся фирмы. Таким образом, для обеспечения устойчивости при всех s необходимо, чтобы

(6.2)

для всех s. Тем не менее, поскольку < , это условие выполняется тогда и только тогда, когда

(6.3)

или, подставляя значение V,

(6.4)

Поскольку > , δ0 лежит строго между 1/2 и 2/3.

Этот результат приводит к некоторому интуитивному представлению. Когда спрос высок, соблазн снижения цен имеет важное значение. Наказание повлечет за собой потерю среднего значения высокой и низкой прибыли, и поэтому оно будет менее строгим, чем в случае, когда высокий спрос должен определенно сохраниться в будущем. Таким образом, в противоположность случаю с детерминированным спросом полный сговор не может поддерживаться в состоянии высокого спроса, когда δ лежит между 1/2 и δ0.

Интересен случай, когда коэффициент дисконтирования лежит в интервале [1/2, δ0]. Мы должны выбрать p1 и р2 таким образом, чтобы максимизировать ожидаемый выигрыш фирм при соблюдении ограничений на стимулы (на неснижение цены):

(6.5)

при условии, что

(6.6)

(6.7)

На интуитивном уровне ясно, что активным ограничением должно быть условие (6.7), так как при высоком спросе склонность снизить цены больше. Действительно, легко можно показать, что это именно так. Отметим, что наша задача эквивалентна

(6.5')

при условии, что

П1(р1) ≤ KП2(р2) (6.6')

а также

П2(р2) ≤ KП1(р1), (6.7')

где

Пренебрегаем (6.6') и максимизируем (6.5') при ограничении (6.7'). Очевидно, что выбор p1 = увеличивает целевую функцию и ослабляет ограничение (6.7') настолько, насколько это возможно. И затем выбирается р2 меньшее, так что П2(р2) = K П1 () = K.* **

* Такое р2 существует, так как, по определению δ0,

для δ < δ0. Нужно выбрать р2 < , а не другой корень уравнения П2(р2) = KП1(), так как в противном случае при высоком спросе фирма могла бы снизить цену до. Отметим также, что не принятое во внимание ограничение (6.6) выполняется, если КП2(р2) = К2 ≤ при К ≥ 1.

** Максимизация (6.5') относительно (6.6') и игнорирование (6.7') аналогично дает р2 = и П1(р1) = K. Однако, так как К ≥ 1 и < , такого pi не существует; поэтому это не может быть решением.

Таким образом, мы приходим к следующему выводу: при δ в интервале [1/2, δ0] некоторый сговор может поддерживаться. При низком состоянии спроса фирмы назначают монопольную цену в этом состоянии: р1 = . При высоком состоянии спроса фирмы назначают цену ниже монопольной цены в этом состоянии: р2 < (р2 может быть больше или меньше р1 в зависимости от функции спроса). Ротемберг и Сэлонер интерпретируют это как подтверждение существования ценовой войны в периоды бума, т. е. как представление ситуации, когда фирмы вынуждены сокращать масштабы своего сговора в лучшие времена.* Это не ценовая война в обычном смысле слова, так как фактически цена может быть выше во время бума, чем во время спада; таким образом, контрциклическое движение олигопольных цен не следует из модели Ротемберга – Сэлонера (а согласуется с ней).

* В дальнейшем мы установим другой фактор, который появляется в результате жесткости цен и приводит к ценовым войнам в периоды между всплесками деловой активности. С другой стороны, ценовые войны во время спадов с большей вероятностью происходят, если рынок капитала является несовершенным (см. концепцию «длинной мошны» в главе 9).

Анализ Ротемберга – Сэлонера представляется правдоподобным. На микроуровне (отраслевом) картели имеют тенденцию к распаду, когда поступает крупный заказ. Например, Шерер [73, р. 222] при исследовании рынка антибиотика тетрациклина отмечает, что дисциплина нарушилась, когда в октябре 1956 г. Военное агентство по снабжению медикаментами разместило большой заказ. Отраслевой спрос или условия затрат также могут изменяться вместе с относительно экзогенными для отрасли факторами – ценами на ресурсы или совокупным спросом. Второй вклад статьи Ротемберга и Сэлонера [69] состоит в эмпирическом анализе некоторых взаимосвязей между поведением отрасли и результативностью экономики в целом. В частности, они показывают, что цена цемента – товара, производимого олигополистической отраслью, – имеет тенденцию двигаться контрциклически, и это согласуется с их теорией (но, как мы отметили, не всегда прогнозируется ею). См. также обсуждение исследования деятельности железнодорожного картеля на линии Чикаго – Нью-Йорк в 1880-х гг. [64] и анализа американской автомобильной промышленности в середине 1950-х гг. [26].

Упражнение 6.4(*). Рассмотрим суперигру с участием n фирм. Фирмы имеют неизменные предельные затраты с. Функция спроса в момент t есть qt = μtD(pt), где μδ < 1 (δ – коэффициент дисконтирования).* Определите множество таких коэффициентов дисконтирования, чтобы полный сговор (т. е. монопольное решение) поддерживался как равновесие суперигры. Какие прогнозы можно сделать с помощью этой модели по поводу относительной легкости поддержания сговора в отраслях, находящихся в фазе расширения и спада?

* Это то же самое, что и в ситуации, рассмотренной Ротембергом и Сэлонером, за исключением двух моментов: шоки являются абсолютно предвосхищаемыми и существует тенденция – рынок увеличивается, если μ > 1, и сокращается, если μ < 1.

6.3.2.4. Применение 4. Асимметрии затрат

В разделе 6.1 мы видели, что две фирмы с удельными затратами с1 < с2 имеют конфликтующие предпочтения по поводу назначения цены. Эффективные соглашения о разделе рынка могут, например, обязать фирму 2 предлагать меньше того спроса, с которым она сталкивается, в обменяна установление фирмой 1 цены, превышающей монопольную; или они могут даже предусматривать поочередное снабжение рынка обеими фирмами. Следующее упражнение показывает, что многообразие схем разделения рынка может поддерживаться в суперигре, когда фирмы достаточно терпеливы.

Упражнение 6.5(**). Рассмотрим детерминированные эффективные распределения рыночных долей, полученные в упражнении 6.1. Пусть {p*,} – эффективное распределение рыночных долей и пусть

П1* ≡ D(p*)(p* – с1)

П2* ≡ (1 – )D(p*)(p* – с2) –

соответствующие попериодные прибыли. Рассмотрим следующие стратегии. Каждая фирма г назначает цену р* и производит D(p*), если раньше обе они следовали этому правилу. Если кто-либо из них уклонился от правила в прошлом, обе фирмы навсегда вернутся к поведению Бертрана.* Определите множество эффективных распределений рыночных долей, реализация которых может быть обеспечена таким образом.

* При асимметричных выигрышах возвращение к поведению Бертрана не является максимальным наказанием для фирмы с низкими затратами. Худшим равновесным исходом является нулевая прибыль. См. раздел 6.7. Это соображение не повлияет на качественный анализ.

Одна из проблем, о которых упоминалось выше, – это выбор равновесного распределения. Даже если принять идею выбора Парето-оптимального распределения, это мало даст для понимания методов выбора р* (или s*) в допустимой области. В симметричном случае можно было бы использовать представление о том, что симметричное равновесие является фокальным; но сколь бы ценным ни был этот аргумент, он неприменим к конкуренции при асимметричных затратах. Трудность выбора фокального равновесия воспринимается некоторыми авторами как препятствие тайному сговору.

6.3.2.5. Применение 5. Контакт на многих рынках

Для того чтобы понять, почему контакт на многих рынках может оказаться полезным, вспомним ограничение по стимулам для поддержания постоянной цены (например, монопольной цены) на единичном рынке:

или

Как отмечено выше, δ = 1/2 – достаточное условие для поддержания полного сговора. Более высокая δ «убийственна»; наказание тогда более чем достаточно для поддержания рыночной дисциплины.