и . Рынки и рыночная власть, теория организации промышленности (стр. 22 )

10.8.1. Стимул к лицензированию

Можно различать два типа лицензирования. Во-первых, независимый изобретатель (или фирма, специализирующаяся в области ИР) может быть не способен использовать патент и поэтому предоставить лицензию на технологию «последующей» фирме. Во-вторых, даже если изобретатель располагает производственными возможностями, он тем не менее может предоставить лицензию сопернику. Стимул к лицензированию в первом случае ясен: без лицензирования патент не имел бы ценности. Менее ясен он во втором случае (или тогда, когда независимый изобретатель предоставляет лицензии более чем одной «последующей» фирме). Предыдущие главы основное внимание уделяли вопросу о том, как продуктовая конкуренция может разрушить отраслевые прибыли (так называемый эффект эффективности). Рассмотрим, например, дуополию. Фирма, которая предоставляет сопернику лицензию на технологическую инновацию, может путем сокращения затрат последнего вызвать жесткую конкуренцию и снизить прибыли отрасли. С другой стороны, лицензирование может иметь место, только если оно повышает прибыли двух фирм (и, следовательно, прибыли отрасли). Отсюда следует, что существуют пределы лицензирования. Действительно, Файерстоун [22] отмечает, что большинство патентов, принадлежащих корпорациям, используются исключительно этими корпорациями* и что лицензии на большинство патентов, принадлежащих независимым изобретателям, предоставляются лишь одной фирме.

* Конечно, другая причина, по которой фирма неохотно выдает лицензию конкуренту, состоит в том, что сопутствующая передача знаний может позволить конкуренту изобрести нечто близкое к патентованной инновации или даже создать лучшую технологию.

И тем не менее лицензирование является немаловажным феноменом (более того, можно было бы доказать, что с общественной точки зрения лицензий выдается слишком мало). Мы различаем три мотивации к лицензированию (для корпорации) или к выдаче лицензий более чем одной фирме (для независимого изобретателя).*

* Мы не будем учитывать здесь контракты, которые под предлогом лицензирования облегчают горизонтальный сговор; большинство патентных законов, очевидно, учитывают подобную возможность. См. [82, Р. 173, 452; 89].

• Стимулы продуктового рынка. Конкуренция на продуктовом рынке может создать стимулы для управляющих, которые в противном случае воспользовались бы преимуществом от своего монопольного положения. Модель Рея– Тироля, рассмотренная в главе 4, показывает, что в процессе принятия решения о целесообразности создания последующей конкуренции производитель промежуточного товара ищет компромисс между разрушением монопольной власти и повышенными стимулами. Независимый изобретатель сталкивается с аналогичной проблемой компромисса, решая, стоит ли выдавать лицензии нескольким производителям; с такой же проблемой сталкивается производитель, владеющим патентом, при решении вопроса о выдаче лицензии сопернику (поскольку этот производитель сталкивается с проблемами управленческих стимулов, обусловленных разделением собственности и управления). Другой пример возросших стимулов, связанных с конкуренцией, формализован в моделях неполного договора Фарелла и Таллинн [17] и Шепарда [84], которые показывают, что перекрестное лицензирование может гарантировать ex post качество продукта лицензиара и повысить стимулы пользователей продукта к инвестированию в специфический капитал (см. главу «Теория фирмы»). Мы не будем далее останавливаться на этих мотивациях лицензирования.

• Мягкая конкуренция на продуктовом рынке. Аргумент, что прибыль отрасли разрушается конкуренцией, основан на жесткой конкуренции Бертрана. Вспомним, однако, из глав 5 и 6, что конкуренцию на продуктовом рынке могут смягчать три фактора: дифференциация продукта, ограничения по мощности и межвременной ценовой сговор. В таких случаях экономия затрат в отрасли, связанная с тем, что производитель с высокими затратами использует технологию с низкими затратами, может превзойти потерю отраслевых прибылей. Это особенно очевидно в случае продуктовой дифференциации. В крайнем случае на положение фирмы на рынке не влияет лицензия, выданная другой фирме, которая обслуживает географически не пересекающийся рынок или производит продукт, не соотносящийся с продуктом данной фирмы. Она может присвоить часть экономии затрат, реализованной лицензиатом. Тогда лицензирование есть чисто вертикальное соглашение. Случай ограничений по мощности рассматривается ниже.

• Стратегическое лицензирование. Первые две мотивации связаны с ех post лицензированием. Лицензирование может осуществляться также ex ante (до проведения дальнейших исследований) для снижения стимула соперника к созданию изобретений на основе исходной инновации. В то время как мотивацией лицензирования в предшествующем случае служит экономия производ-стгенных затрат, здесь мотивацией является экономия затрат на ИР, которые представляются расточительными с точки зрения отрасли.

10.8.2. Ex post лицензирование и ценность патента

Этот подраздел, основанный на [45] и особенно на [48, 49], рассматривает стимул патентовладельца к лицензированию технологической инновации при условии, что в будущем инновации не будет.

Первый вопрос – о типе контракта, который может быть подписан лицензиаром и лицензиатом. Лицензиар позволяет лицензиату использовать промежуточную технологию для производства конечной продукции. Кэмиен и Тауман [45] рассматривают двухставочные тарифы: A + Rq (лицензиат платит фиксированный взнос А за доступ к технологии и затем переменную плату, или роялти, R за единицу конечной продукции, произведенной с использованием промежуточной технологии). Таллинн [28] и Кац и Шапиро [48] (в большей части их статьи) допускают только фиксированные взносы; Таллинн и Уинтер [29] допускают только роялти. На практике могут существовать информационные или правовые причины, по которым контракты ограничиваются простыми формами, такими как фиксированный взнос или роялти. Например,

Кац и Шапиро утверждают, что при некоторых обстоятельствах объем продукции лицензиата (или количество этой продукции, произведенное по лицензионному соглашению) не может быть наблюдаем лицензиаром, поэтому на объеме выпуска невозможно базировать трансферты. В данном случае контракт с фиксированным взносом – хорошая аппроксимация действительности. Эмпирические данные свидетельствуют о большом многообразии лицензионных соглашений в различных отраслях. Кэлверт [8], а также Тейлор и Зильбер-стон [88] отмечают, что около 50% лицензионных контрактов предусматривают лишь роялти, 10% – только фиксированные взносы и оставшиеся 40% – двухставочные тарифы или более сложное соглашение.

Для конкретности рассмотрим отрасль однородного продукта с п фирмами, в которой исходная технология (доступная всем фирмам) позволяет осуществлять производство с затратами. Как и ранее, инновация называется радикальной, если она снижает затраты производства до такого уровня с, что соответствующая монопольная цена ниже. Мы рассмотрим случаи радикальной и нерадикальной инновации.

10.8.2.1. Радикальная инновация

Мы начнем со случая фирмы, «специализирующейся в области ИР». Эта фирма разрабатывает технологическую инновацию, но не имеет в своем распоряжении производственной структуры, необходимой для ее реализации. Поэтому она передает инновацию производителю. Мы предполагаем, что производитель находится в монопольной ситуации на товарном рынке (n = 1). (Мы начинаем с монопольного случая, поскольку хотим отделить эффекты оптимального контракта на передачу инновации от эффектов конкуренции на товарном рынке.) Напомним, что первоначальные удельные затраты фирмы-производителя составляют с и что (технологическая) инновация снижает эти затраты до с < . Предположим, что фирма, специализирующаяся в области ИР, может использовать схему двухставочного ценообразования (т. е. получать А + Rq в единицу времени). В таком случае действительные предельные затраты для производящей фирмы составят с = (с + R). Пусть Пm(с) – прибыль, которую производящая фирма может получить (до уплаты фиксированного взноса) на рынке, когда ее предельные затраты составляют с.

Упражнение 10.9, основанное на принципе остаточного притязания (см. главу 4), показывает, что оптимальный лицензионный контракт для лицензиара имеет вид:

Иными словами, оптимальный контракт не включает роялти и требует фиксированного взноса, равного разнице в прибыли от применения нового и старого контрактов. На интуитивном уровне это означает, что отсутствие роялти предотвращает искажение конечных объемов выпуска, так как предельные затраты, с которыми сталкивается производитель, равны предельным затратам вертикально интегрированной структуры. В таком случае лицензиар извлекает излишек лицензиата посредством подписания соглашения о фиксированном взносе.

Упражнение 10.9(*). Покажите, что оптимальный лицензионный контракт включает R = 0.

Конечно, поскольку монополия находится в ситуации монопсонии в отношении фирмы, специализирующейся в области ИР, мало шансов, что подобный контракт будет подписан. (На «рынке инноваций» имеет место двусторонняя монопольная ситуация.) Однако торг между этими двумя фирмами должен происходить по поводу фиксированного взноса А (между 0 и Пm(с) – П т()), а не по поводу R. Отсутствие роялти, однако, предотвращает искажение информации об уровне производства и поэтому обеспечивает максимальную совокупную прибыль для дележа.

Решив вопрос для оптимального лицензионного соглашения, мы получаем ценность патента для фирмы, ведущей ИР: А (в единицу времени). Если лицензиар может присвоить весь излишек Пm(с) – Пm(), его стимул к внедрению инновации такой же, как и при необходимости слияния с производителем.

Более реалистичен случай, когда производитель может присвоить часть излишка, и специализированная фирма тогда имеет более низкий стимул к осуществлению инновации, чем при вертикально интегрированной структуре. Говоря языком Уильямсона, часть инвестиций специализированной фирмы экспроприируется, так как она не является остаточным претендентом на все увеличение прибыли. Если возможно, контракт, подписанный до осуществления ИР, восстанавливает корректный стимул специализированной фирмы к инвестированию в сокращение затрат.

Для монопольного производителя в этом рассуждении не использовано предположение о радикальной инновации. Теперь рассмотрим случай специализированной фирмы, осуществляющей инновацию с затратами с, когда производственный сектор состоит из п производителей (n > 1), каждый из которых использует старую технологию с затратами. Одному или многим производителям должна фирма передать патент? Какую прибыль может она получить от своей инновации? Очевидно, что верхним пределом на достижимую прибыль является монопольная прибыль Пm(с) на рынке продукта. Предположим, что специализированная фирма продает свою инновацию с аукциона и что аукцион фиксирует цену роялти на нулевом уровне (R = 0). Каждая производящая фирма склонна платить вплоть до Пm(с), поскольку ее доаукционная прибыль (если таковая и была) в любом случае исчезнет. Следовательно, специализированная фирма может получить Пm(с) путем продажи своей инновации фирме, предложившей самую высокую цену (например, на аукционах «первого» или «второго предложения»).* Поэтому в случае радикальной инновации для специализированной фирмы является оптимальной передача патента на эксклюзивной основе. Передача патента многим фирмам-производителям лишь ввела бы ex post конкуренцию на рынке продукта; поэтому она будет способствовать растрачиванию ренты и сократит потенциальную прибыль, связанную с передачей патента. Аналогично, если патентом владеет один из производителей, изобретение не будет лицензировано. Следовательно, радикальная инновация используется единственной фирмой.

* Аукцион «первого предложения» предусматривает покупку товара предложившим наивысшую цену по предложенной им же цене; аукцион «второго предложения» предполагает продажу товара предложившему наивысшую цену по цене, предложенной следующим по уровню цены покупателем. – Прим. ред.

10.8.2.2. Нерадикальная инновация

Когда инновация не радикальна и имеет место конкуренция Курно, нелицензированный производитель продолжает производить положительный объем при предельных затратах (если он не несет существенных постоянных затрат). Это порождает производственную неэффективность, а возможно, и стимул к распространению лицензии на этого неэффективного производителя. Конечно, для того чтобы знать, действительно ли будет иметь место лицензирование, мы должны убедиться, что снижение выручки в отрасли, связанное с более интенсивной продуктовой конкуренцией (если таковая имеет место), не перекрывает сокращения затрат. Для этого мы должны сделать предположение о виде конкуренции на рынке продукта. Следуя литературе, предположим, что производители выбирают количества (поэтому технологическую инновацию можно было бы рассматривать как инновацию, снижающую затраты на установку мощности, – см. главу 5). Кроме того, для простоты рассмотрим дуополию (n = 2). Владельцем патента является одна из двух фирм.

Вначале предположим, что лицензионное соглашение может включать роялти (с фиксированным взносом или без него). Таллинн и Уинтер [29], Кэмиен и Тауман [45], а также Кац и Шапиро [47] показывают, что лицензирование имеет место всегда. Предположим, что владелец патента предлагает доступ к технологии с при ставке роялти R = –с (без фиксированного взноса). Поскольку предельные затраты для лицензиата не изменились (c + R – ), конкуренция на рынке продукта остается неизмененной и отраслевые прибыли увеличиваются на ( – с), умноженную на объем выпуска продукции лицензиатом (и присваиваются лицензиаром). Таким образом, существует лицензионный контракт, который Парето-доминирует ситуацию нелицензирования.*

* Приведенное выше рассуждение неприменимо к ценовой конкуренции. При ценовой конкуренции лицензиар не рассматривает объем выпуска лицензиата как данный, и поэтому роялти влияют на его предельные стимулы. Конкретнее – увеличение цены лицензиара повышает спрос на продукт лицензиата и поэтому повышает роялти. Наличие роялти, таким образом, смягчает ценовое поведение лицензиара и a priori должно увеличивать прибыли отрасли (независимо от экономии затрат), что делает лицензирование даже более желательным.

Таллинн и Уинтер, изучая случай чистых роялти (без фиксированного взноса), показывают, что при разумных условиях упомянутая выше ставка роялти R = – с действительно является оптимальным контрактом для лицензиара.

Теперь, следуя Кацу и Шапиро, предположим, что может быть назначен лишь фиксированный взнос. В случае платы за франшизу франшизинг имеет место тогда и только тогда, когда она повышает прибыль отрасли. Легко видеть, что лицензирование происходит не всегда. Например, из подраздела 10.8.2.1 мы знаем, что в случае радикальной инновации лицензирование сокращает прибыль отрасли; это должно выполняться и при почти радикальной инновации. С другой стороны, Кац и Шапиро показывают, что лицензирование не происходит, если фирмы имеют весьма сходные затраты после инновации.

Упражнение 10.10(**). Предположим, что при симметричной дуополии Курно небольшое симметричное сокращение затрат увеличивает прибыли фирмы (и отрасли). (Достаточное условие для этого заключается в том, чтобы равновесие по Курно было устойчивым и предельная выручка отрасли была убывающей.) Предположим далее, что, начиная с симметричных затрат, одна из фирм внедряет инновацию при с = – ε, где ε мало. Покажите, что лицензирование увеличивает прибыли отрасли (и что лицензирование поэтому происходит) при системе фиксированных взносов. (Указание: используйте симметрию задачи.)

Что можно сказать об общественной желательности лицензирования (при условии, что инновация используется без конкуренции)? Кац и Шапиро [48] отмечают, что в самом общем случае частно желательное лицензирование является также общественно желательным. Для этого достаточно, чтобы отраслевой выпуск рос при уменьшении затрат одной из фирм, – приемлемое условие. Излишек потребителя тогда увеличивается и, по предположению, прибыль отрасли растет; таким образом, сумма обоих (т. е. благосостояние) возрастает. Обратное утверждение не имеет силы: общественно желательное лицензирование может не произойти.*

* Кац и Шапиро также отмечают, что лицензирование не всегда общественно желательно. Чтобы убедиться в этом, предположим, что фирма 1 сталкивается с затратами c1 Затраты фирмы 2 выше pm(c1). Предположим далее, что лицензирование снижает затраты фирмы 2 до с2 лишь несколько ниже, чем pm(c1). Таким образом, фирма 2 по сути более неэффективна, чем фирма 1. Производная благосостояния по сз, оцениваемого при c2 = pm(c1), есть

используя тот факт, что q2 = 0 при с2 = pm(c1). Теперь pm(c1) > c1. Таким образом, при обоснованном предположении, что в равновесии по Курно, благосостояние возрастает по са; это означает, что лицензирование нежелательно. Суть заключается в том, что в данном случае лицензирование вводит неэффективность в структуру отраслевого производства.

Кац и Шапиро [48, 49] также рассматривают влияние лицензирования на ИР начальной стадии. Ясно, что лицензирование увеличивает как вознаграждение за приобретение инновации, так и вознаграждение за проигрыш патентной гонки. Непосредственный стимул к проведению ИР зависит от того, какую часть общего излишка лицензиар может присвоить по лицензионному соглашению (что в свою очередь зависит от прав и полномочий лицензиара в переговорном процессе.

10.8.3. Ex ante лицензирование

Таллинн и Уинтер [28, 29] сделали интересное замечание, что лицензирование может не только сократить затраты производства, но и устранить неэффективные расходы на ИР. Лицензиат имеет более низкий стимул к созданию изобретений на основе патента лицензиара, так как его предельные затраты снизились, что делает инновацию менее желательной. Их позицию иллюстрирует простой пример. Предположим, что фирма 1, укоренившаяся, является изначально монополией и производит продукцию с затратами с. Предположим далее, что фирма 2, новичок, может, израсходовав К на ИР, приобрести иную технологию, которая также даст предельные затраты с. Это означает, что фирма 2 может создавать изобретения, схожие с патентом фирмы 1. Обозначим через Пd дуопольную прибыль каждой фирмы. Если Пd > К, фирма 2 склонна предпринять ИР. Однако обе фирмы имеют стимул к заключению лицензионного соглашения, чтобы сэкономить затраты К на ИР.

Таллинн и Уинтер рассматривают дуопольную модель построенную Рейн-дженумом [73], и вводят возможность лицензирования ex ante и ex post. Синхронизация по времени имеет следующий вид. Сначала фирмы (начиная с асимметричных затрат) могут заключить ex ante лицензионное соглашение. Тогда они решают, стоит ли проводить исследования и разработки (решение нуль–один). Проведение ИР обходится в К и порождает патентоспособную технологическую инновацию с затратами, полученными на основе некоторого распределения. Затем, на второй стадии, фирмы могут заключить ex post лицензионное соглашение (при новых затратах) и наконец вступить в конкуренцию на рынке продукта. Таллинн и Уинтер показывают, что общий эффект лицензирования заключается не только в стимулировании исследований при относительно симметричных начальных расходах, но и в прекращении исследований при значительном расхождении затрат.

10.8.4. Совместные исследовательские предприятия

Совместные исследовательские предприятия (СИП) – это соглашения, в которых некоторые фирмы соглашаются разделить расходы и выгоды, связанные с данным исследовательским проектом. Хотя СИП и лицензионные соглашения концептуально весьма различны, они имеют по меньшей мере два общих свойства. Во-первых, они представляют контрактную практику, которая в значительной мере влияет на уровень ИР и распространение инновации в отрасли. Во-вторых, хотя они первоначально относятся к рынку ресурсов (инноваций), они могут также включать дополнительные ограничения на рынок продукции.

По теме СИП проведено очень мало исследований, что удивительно ввиду их потенциальной важности в антитрестовской сфере (особенно для высокотехнологичных отраслей). Однако Гроссман и Шапиро [34], а также Ордовер и Уилл иг [63] достигли успехов в исследовании этой темы. Отметим некоторые поднятые ими вопросы.

Эффективное проведение ИР составляет как отраслевую, так и общественную цель. Кроме использования взаимодополняемости научно-исследовательских активов своих членов СИП позволяют координировать их исследовательскую деятельность. Например, они могут предотвратить расточительное дублирование данной исследовательской стратегии. (Обсуждение побочных эффектов между фирмами при выборе исследовательских стратегий см. в подразделе 10.2.2.1.) Таким образом, данные расходы на ИР могут быть лучше использованы посредством координации между двумя или более фирмами.

Однако СИП также влияют на глобальные расходы на ИР (стимул к проведению ИР). В зависимости от отрасли СИП может увеличить или уменьшить объем научно-исследовательских работ. Приведены две причины, по которым СИП могут ускорять внедрение инноваций. Первая состоит в том, что когда патентная защита не вполне эффективна и инновации порождают побочные эффекты, фирмы, проводящие ИР индивидуально, не интернализируют положительный побочный эффект на своих соперников, связанных с инновацией. СИП, таким образом, склонны недостаточно инвестировать в ИР с отраслевой точки зрения. СИП корректируют между своими членами, по крайней мере, побочный эффект и таким образом увеличивают их расходы на ИР. Вторая состоит в том, что постоянные затраты на проведение ИР могут оказаться настолько высокими, что некоторые фирмы не смогут их предпринять самостоятельно. СИП может дать подобным фирмам средства для использования возрастающей отдачи от масштаба и проведения ИР. Но Гроссманом и Шапиро, Ордовером и Уиллигом было также отмечено, что в концентрированной отрасли СИП может помочь соперникам избежать конкуренции на рынке ИР. Это особенно верно в тех случаях, когда инновация перераспределяет, а не увеличивает прибыль отрасли.* В то время как СИП неконкурирующих фирм или нескольких фирм в неконцентрированной отрасли представляются общественно желательными, они вполне могут замедлить исследования в концентрированных отраслях.

* Для того чтобы убедиться в этом, вернемся к аргументу отложенного совместного освоения из подраздела 10.5.2. Например, упражнение 10.7 дает пример продуктовой инновации, которая увеличивает прибыль новатора на сумму, равную уменьшению прибыли соперника. Это означает, что от инновации выигрывают потребители, но не отрасль. Вместо предположения о том, что инновация не составляет чью-либо собственность, можно слегка изменить эту модель и предположить, что инновация защищена патентом и что две фирмы участвуют в патентной гонке при отсутствии СИП. Очевидно, что, если бы фирмы создали СИП, они бы не проводили ИР.

СИП могут включать дополнительные ограничения, которые предотвращают участие своих фирм в конкуренции на рынке продукции. Иными словами, контракт может способствовать горизонтальному сговору. Например, роялти на единицу выпуска, которое должно быть выплачено предприятию, увеличивает предельные затраты фирм, снижая таким образом выпуск и повышая цену. Даже менее тонкое ограничение определяет разделение рынка продукта для любого патента, который может возникнуть в результате совместных исследований. Такие дополнительные ограничения могут быть общественно нежелательными. (Однако можно рассмотреть случаи, когда это не так. Например, технологическая инновация, которая порождает предельные затраты с для двух фирм, не создаст прибыли, если фирмы конкурируют по Бертрану. Дополнительные ограничения, которые выравнивают конкуренцию на рынке продукта, в таком случае необходимы для того, чтобы СИП этих фирм предприняли ИР.)

Чтобы получить более полное представление о частной и общественной желательности СИП, нам следовало бы рассмотреть дополнительные эффекты (например, эффект исключительности СИП среди подмножеств фирм отрасли), учесть возможности того, что рынок может порождать слишком большой или слишком малый объем ИР в случае отсутствия СИП (как мы уже видели в этой главе), и рассмотреть альтернативные общественные инструменты, регулирующие научно-исследовательскую работу. Несомненно, над этой темой стоит поработать.

Ответы и указания

Упражнение 10.1

Для радикальной инновации

и

Рис. 10.3 показывает, почему Vs > Vc.

Рис. 10.3.

Упражнение 10.2

1. Когда удельные затраты снижаются, монополия снижает свою цену. Поэтому излишек потребителя увеличивается. Отсюда Wm > Vm. Аналогично при конкуренции потребительская цена снижается, если инновация не является нерадикальной, причем излишек потребителя не изменяется и Wc = V с. (В таком случае инновация полностью направлена на снижение затрат.)

2. Для радикальной инновации ex post благосостояние (когда затраты равны с) одинаково при монополии и конкуренции. Но ex ante благосостояние при конкуренции выше, чем при монополии. Следовательно, изменение благосостояния больше в случае монополии: Wm > Wc.

Пусть Wm(c) – благосостояние при монополии и затратах с. Поэтому Wm ≡ Wm(c) – Wm(). Точно так же и для Wc. Для нерадикальной инновации

и

при

Для линейного спроса

таким образом,

и

Теперь для очень незначительных инноваций с ~ ; следовательно, Wm < Wc.

Когда инновация становится основной (радикальной),

и

Отсюда следует, что Wm > Wc, a это подтверждает наш предыдущий результат – данное неравенство действительно выполняется для радикальной инновации. В общем случае легко показать, что W т < Wc для малых инноваций и Wm > Wc для больших, нерадикальных.

Упражнение 10.3

Ценность равна

Упражнение 10.4

Пусть Δ ≡ – с, D ≡ 1 – b и ς = 1 – е-rТ. Если снижение затрат Δ обходится в KΔ2/2, фирма максимизирует

что дает

Чем больше срок действия патента (т. е. чем выше ς), тем больше снижение затрат. Благосостояние равно

Но в силу теоремы об огибающей = ΔD/r. Таким образом,

откуда получаем

Положительное решение находится между 0 и 1, поэтому оптимальный срок действия патента конечен. Дифференцирование этого уравнения и использование условия второго порядка показывают, что dς/db < 0; таким образом, более низкая эластичность спроса требует более длительного срока действия патента. Начертите диаграмму и сравните прибыль фирмы с излишком потребителя для различных значений эластичности спроса.

Упражнение 10.5 *

* Последующий анализ взят из [54].

1. Вероятность того, что ни одна из фирм не сделала открытия к моменту t, равна

Пусть фирма 1 выбирает интенсивность у и пусть фирмы 2, 3, ...,n выбирают интенсивность х. Ожидаемая прибыль фирмы 1 составит

Полагая H(x) ≡ (n – 1)h(x) и дифференцируя по у, получаем условие первого порядка:

[Н(х) + r][h'(y)V – 1] – h(y) + h'(y)y =

(Целевая функция является строго вогнутой.) Условие первого порядка (10.4) дает dR/dH > 0. Таким образом, фирма 1 ускоряет свои исследования либо когда увеличивается число соперников, либо когда эти соперники увеличивают интенсивность своих исследований.

2. Симметричное равновесие по Нэшу имеет вид: х = R(x) или

[(n – l)h(x) + r][h'(x)V – 1] – h(x) + h'(x)x =

Предположим, что левая часть уравнения (10.5) убывает с х. (Это требует «условия стабильности», согласно которому кривая реакции не очень крута, – подробно см. в [54, Р. 432].) Левая часть уравнения (10.5) положительна при х = 0 (так как h'(0) = +∞) и отрицательна при х = +∞ (так как h'(∞) = 0 и h" < 0). Следовательно, существует единственная равновесная интенсивность х*(n). Дифференцируя уравнение (10.5), получаем

[–]dx* + {h(x*)[h'(x*)V – l]}dn = 0,

где – обозначает отрицательное выражение (отрицательность следует из условия второго порядка). Но в силу вогнутости h и так как h(0) = 0,

h(x) > xh'(x).

Таким образом, из уравнения (10.5) следует, что

h'(x*)V – 1 > 0.

Следовательно, мы получаем

Общественно оптимальные расходы по каждой фирме в единицу времени ниже х*. Отметим основной побочный эффект: если фирма слегка снижает свои расходы относительно х*, она несет потери второго порядка и повышает прибыли соперников до первого порядка.

Упражнение 10.6 *

* Это упражнение следует [11, 52].

1 . Ожидаемая прибыль фирмы 1 составляет

Производная по ρ2 равна

после чего интегрируем по частям. Однако для всех t, поэтому мы получаем желаемый результат.

2. При равновесии по Нэшу { ρ*, ρ*}

Таким образом,

в силу п. 1. В общем случае пусть { ρ*, ρ*} – симметричное равновесие по Нэшу при выборе технологии и пусть {, } – симметричные совместные выборы, направленные на максимизацию прибыли. Мы знаем, что

(по определению равновесия по Нэшу) и что

(в силу совместной максимизации прибыли). Суммирование этих двух неравенств дает

откуда, в силу п. 1, следует, что ≤ ρ* .

Упражнение 10.7

Предположим, что только фирма 1 освоила новую технологию. Предельное положение х имеет вид:

Функции спроса тогда

и

При равновесии по Нэшу

и

Таким образом, П1 + П2 = t + ()2/3t ~ t для малого. Условие /3 < t гарантирует, что фирма 2 останется активной. Ситуация равновесия для случаев, когда или ни одна из фирм не освоила, или обе освоили технологию, такая же, что и в главе 7.

Ведомый имеет стимул последовать примеру: это увеличивает его прибыль на

для малого. По предположению, сделанному в данном упражнении, это увеличение положительно.

При более существенных качественных улучшениях лидер вытесняет соперника с рынка, осваивая инновацию. Таким образом, выигрыш от освоения первым имеет очень важное значение, и поэтому данное равновесие есть равновесие с ранним опережением.

Упражнение 10.8 *

* Это лишь схематическое изображение. Более подробно см. в [25, Р. 36-41].

1. – эффект эффективности. Из следует, что новая технология лучше исходной технологии укоренившейся фирмы.

2. Оптимальный момент для следования задается уравнением (для фирмы 1)

и уравнением (для фирмы 2)

Таким образом, , потому что укоренившаяся фирма уже получает прибыль до освоения.

4. Рассматриваемая фирма опережает в момент Т2, такой что L2(Т2) = F2(T2).

5. Предположим, что старая технология позволяет новичку производить продукцию с затратами и что «Новая» технология также допускает производство с затратами. Ясно, что осваивать эту новую технологию будет только новичок (напомним, что она не составляет чью-либо собственность; в противном случае укоренившаяся фирма могла бы положить на полку соответствующий патент).

Упражнение 10.9

Для R = 0 сумма двух прибылей (прибыль специализированной фирмы и прибыль производителя) равна Пm(с). Таким образом, получена вертикально интегрированная прибыль. Фиксированный взнос в таком случае используется для дележа этой прибыли.

Упражнение 10.10

По предположению,

Но в силу симметрии

Таким образом, прибыль отрасли увеличивается, когда затраты одной фирмы снижаются при почти равных затратах.

Литература

1. Adams W., Brock J. Integrated Monopoly and Market Power: System Selling, Compatibility Standards, and Market Control // Quart. Rev. Econ. a. Business. 1982. Vol. 22. P. 29-42.

2. Arrow K. Economic Welfare and the Allocation of Resources for Inventions // The Rate and Direction of Inventive Activity / R. Nelson. Princeton Univ. Press, 1962.

3. Arthur peting Technologies and Lock-In by Historical Small Events: The Dynamics of Allocation Under Increasing Returns // Discussion Paper 43. Center for Econ. Policy Research. Stanford Univ., 1985.

4. Baldwin C. Preemption vs. Flexibility in New Product Introductions. Harvard Business School, 1987. (Mimeo).

5. Besen S. M., Johnson L. patibility Standards, Competition, and Innovation in the Broadcasting Industry // Report R-3453-NSF. Rand Corporation, 1986.

6. Besen S. M., Saloner patibility Standards and the Market for Telecommunications Services // Working Paper E-87-15. Hoover Inst., 1987.

7. Bhattacharya S., Mookherjee D. Portfolio Choice in Research and Development // Rand Journ. Econ. 1986. Vol. 17. P. 594-605.

8. Calvert R. The Encyclopedia of Patent Practice and Invention Management. New York : Reinhold, 1964.

9. Carlton D., Klamer J. The Need for Coordination Among Firms, with Special Reference to Network Industries // Univ. Chicago Law Rev. 1983. Vol. 50. P. 446-465.

10. Cohen W., Levinthal D. Innovation and Learning: The Two Faces of R&D: Implications for the Analysis of R&D Investment. Carnegie–Mellon Univ., 1987. (Mimeo).

11. Dasgupta P., Maskin E. The Simple Economics of Research Portfolios // Econ. Theory Discussion Paper 105. Cambridge Univ., 1986.

12. Dasgupta P., Stiglitz J. Uncertainty, Industrial Structure, and the Speed of R&D // BellJourn. Econ. 1980. Vol. 11. P. 1-28.

13. Dasgupta P., Stiglitz J. Entry, Innovation, Exit: Towards a Dynamic Theory of Oligopolistic Industrial Structure // Europ. Econ. Rev. 1981. Vol. 15. P. 137-158.

14. David P. CLIO and the Economics of QWERTY // Amer. Econ. Rev. Papers a. Proc. 1985. Vol. 75. P. 332-337.

15. Denlson E. F. Discourse on Method. New York : Liberal Arts Press, 1962.

16. Dybvig P., Spatt C. Adoption Externalities as Public Goods // Journ. Public Econ. 1983. Vol. 20. P. 231-247.

17. Farrell J. Gallini N. Second-Sourcing as a Commitment: Monopoly Incentives to Attract Competition // Working Paper 8618. Berkeley : Univ. of California, 1986.

18. Farrell J., Saloner G. Standardization, Compatibility, and Innovation // Rand Journ. Econ. 1985. Vol. 16. P. 70-83.

19. Farrell J., Saloner G. Installed Base and Compatibility: Innovation, Product Prean-nouncements, and Predation // Amer. Econ. Rev. 1986. Vol. 76. P. 940-955.

20. Farrell J., Saloner G. Standardization and Variety // Econ. Letters. 1986. Vol. 20. P. 71-74.

21. Farrell J., Saloner G. Coordination Through Committees and Markets. Berkeley : Univ. of California, 1987. (Mimeo).

22. Firestone O. Economic Implications of Patents. Univ. of Ottawa Press, 1971.

23. Fudenberg D., Gilbert R., Stiglitz J., Tirole J. Preemption, Leapfrogging, and Competition in Patent Races // Europ. Econ. Rev. 1983. Vol. 22. P. 3-31.

24. Fudenberg D., Tirole J. Preemption and Rent Equalization in the Adoption of New Technology // Rev. Econ. Stud. 1985. Vol. 52. P. 383-401.

25. Fudenberg D., Tirole J. Dynamic Models of Oligopoly // Fundamentals of Pure and Applied Economics / J. Lesourne, H. Sonnenschein. London : Harwood, 1986. Vol. 3.

26. Fudenberg D., Tirole J. Understanding Rent Dissipation: On the Use of Game Theory in Industrial Organization // Amer. Econ. Rev. Papers a. Proc. 1987. Vol. 77. P. 176-183.

27. Futia C. Schumpeterian Competition // Quart. Journ. Econ. 1980. Vol. 94. P. 675-696.

28. Gallini N. Deterrence through Market Sharing: A Strategic Incentive for Licensing // Amer. Econ. Rev. 1984. Vol. 74. P. 931-941.

29. Gallini N., Winter R. Licensing in the Theory of Innovation // Rand Journ. Econ. 1985. Vol. 16. P. 237-252.

30. Gilbert R., Newbery D. Preemptive Patenting and the Persistence of Monopoly // Amer. Econ. Rev. 1982. Vol. 72. P. 514-526.

31. Gilbert R., Newbery D. Preemptive Patenting and the Persistence of Monopoly: Comment // Ibid. 1984. Vol. 74. P. 238-242.

32. Glazer J. The Choice of Research Techniques with Uncertain Success Probabilities in Rivalrous Situations. Bell Communications Research, 1986. (Mimeo).

33. Grossman G., Shapiro C. Optimal Dynamic R&D Programs // Rand Journ. Econ. 1986. Vol. 17. P. 581-593.